Finite Group Databasebeta

← #6351876

Subgroups — #6351876

Order 512.

2589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60961C212yesmaximal, complemented
3#60861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19093C214yesmaximal, complemented
5#19092C214yesmaximal, complemented
6#19089C214yesmaximal, complemented
7#19088C214yesmaximal, complemented
8#19085C214yesmaximal, complemented
9#19082C214yesmaximal, complemented
10#17662C212yesmaximal, complemented
11C2×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3563—22no—
13#3563C2214yes—
14#3559—22no—
15#3559C2214yes—
16#3553—22no—
17#3553C2214yes—
18#3515—24no—
19#3515—24no—
20#3512—22no—
21#3504—22no—
22#3492—24no—
23#3492—22no—
24#3444C2211yescharacteristic
25#3444C2212yes—
26C22×#125C2211yescharacteristic
27#3248—22no—
28#3247—22no—
29#3240C2214yes—
30#3237C2212yes—
31#3236C2214yes—
32#3235C2212yes—
33#3234C2214yes—
34#3232—24no—
35#3219C2214yes—
36#3216C2212yes—
37#3214C2212yes—
38#3191—24no—
39#3181C2214yes—
40#3180C2214yes—
41#3166C2212yes—
42#3142C2212yes—
43#3116—22no—
44#3115—22no—
45#3111—24no—
46#3092—22no—
47#3080—22no—
48#2920C2211yescharacteristic
49C2×#432C2212yes—
50#1664C2218yescomplemented
51#1664C2218yescomplemented
52#1663C2214yescomplemented
53#1663C2218yescomplemented
54#1662C2214yescomplemented
55#1661C2218yescomplemented
56#1660C2218yescomplemented
57#1658C2214yescomplemented
58#1657C2218yescomplemented
59#1656C2214yescomplemented
60#1537C2214yes—
61#1536C2214yes—
62#1535C2214yes—
63#1535C2214yes—
64#1534C2214yes—
65#1534C2214yes—
66#1524C2218yes—
67C2×#330C2214yes—
68#564—22no—
69#564C2314yes—
70#563—24no—
71#563C2318yes—
72#562—22no—
73#562C2314yes—
74#557—24no—
75#557—24no—
76#554—28no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—28no—
80#554—24no—
81#554—24no—
82#553—28no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#553—28no—
86#553—24no—
87#553—24no—
88#552—28no—
89#552—24no—
90#552—24no—
91#552—28no—
92#552—28no—
93#552—24no—
94#552—28no—
95#552—24no—
96#547—28no—
97#547—24no—
98#547—28no—
99#547—24no—
100#544—22no—
101#544—24no—
102#544—24no—
103#544—24no—
104#541—24no—
105#541—28no—
106#541—28no—
107#540—24no—
108#539—28no—
109#539—28no—
110#539—24no—
111#539—24no—
112#539—28no—
113#539—28no—
114#537—22no—
115#537—24no—
116#533—24no—
117#533D412yes—
118#533D412yes—
119#533C2311yescharacteristic
120#533C2312yes—
121#533C2312yes—
122#532D412yes—
123#532D412yes—
124#532C2311yescharacteristic
125#532C2312yes—
126#532C2312yes—
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529C2314yes—
137#529C2314yes—
138C2×#125—24no—
139C2×#125—22no—
140C2×#125—22no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125D412yes—
143C2×#125D414yes—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#125C2314yes—
146#525—28no—
147#525—22no—
148#525—22no—
149#525—21no—
150#525—22no—
151#525D414yes—
152#520—22no—
153#520—22no—
154#520—28no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—21no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41D414yes—
160C22×C4⋊C4—22no—
161C22×C4⋊C4D412yes—
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#501C2318yes—
164#501C2314yes—
165#501C2314yes—
166#499—24no—
167#497C2314yes—
168#496C2314yes—
169#491C2314yes—
170#491C2314yes—
171#490C2314yes—
172#490C2314yes—
173#489C2314yes—
174#489C2314yes—
175#488—24no—
176#485—24no—
177#485—24no—
178#484—24no—
179#483—24no—
180#482—24no—
181#482—24no—
182#481—24no—
183#480—24no—
184#479—28no—
185#479—24no—
186#478—28no—
187#478—24no—
188#477—22no—
189#476—22no—
190#475—22no—
191#474—22no—
192#467—24no—
193#466—24no—
194#465—24no—
195#465—24no—
196#464—24no—
197#463—24no—
198#462—22no—
199#461—22no—
200#460—22no—
201#459—22no—
202#452—24no—
203#452—24no—
204#449—24no—
205#449—24no—
206#442—24no—
207#441—24no—
208#440—24no—
209#440—24no—
210#432—22no—
211#432—22no—
212#432C2314yes—
213#432C2314yes—
214#432C2312yes—
215#432C2312yes—
216#431—22no—
217#428—24no—
218#423—21no—
219C2×C4⋊C8—22no—
220#417—24no—
221#407—21no—
222C2×C22⋊C8—22no—
223C4×M16C2312yes—
224C2×#97C2314yes—
225#330C2318yes—
226#330C2318yes—
227#330C2314yes—
228#330C2318yes—
229#330C2314yes—
230#329C2318yes—
231#329C2318yes—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—22no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C2×Q16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×D8—24no—
245C2×M16—22no—
246C22×C8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2412yes—
256#127C2×D412yes—
257#127C2411yescharacteristic
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#126—24no—
265#126—24no—
266#126—42no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—24no—
278#125—22no—
279#125—24no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#125—24no—
284#125—24no—
285#125—24no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125C2×D418yes—
289#125C2×D414yes—
290#125C2414yes—
291#125C2414yes—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—22no—
295#124—21no—
296#124C2414yes—
297#123—28no—
298#123—28no—
299#123—28no—
300#123—28no—
301#123—28no—
302#123—28no—
303#123—28no—
304#123—24no—
305#123—24no—
306#123—24no—
307#123—28no—
308#123—41no—
309#123—42no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8C2×D414yes—
330C22⋊Q8C2×D414yes—
331#121—28no—
332#121—28no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121C2×D414yes—
345#121C2×D414yes—
346#120—24no—
347#120—41no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—28no—
351C4×Q8—28no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8C2×D414yes—
360C4×Q8C2×D414yes—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4C2×D414yes—
386C4×D4C2×D414yes—
387#117—28no—
388#117—28no—
389#117—28no—
390#117—24no—
391#117—24no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—24no—
395#117—24no—
396#117—24no—
397#117—21no—
398#117—22no—
399#117—41no—
400#117—42no—
401#117C2×D414yes—
402C2×C4⋊C4—28no—
403C2×C4⋊C4—28no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—24no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—24no—
415C2×C4⋊C4C2×D414yes—
416C2×C4⋊C4C2×D414yes—
417C2×C4⋊C4C2×D414yes—
418C2×C42—24no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D412yes—
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2411yescharacteristic
426C2×C42C2412yes—
427#107—28no—
428#107—24no—
429#107—24no—
430#106—28no—
431#106—24no—
432#106—24no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—24no—
436C4⋊C8—24no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—28no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#102—24no—
443#102—24no—
444#102—28no—
445#102—24no—
446#102—24no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—24no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—24no—
451#97—24no—
452#97C2414yes—
453#97C2414yes—
454#97C2414yes—
455C4×C8—22no—
456C24#12011yescharacteristic
457#41—48no—
458#41—44no—
459#41—84no—
460#41—816no—
461#41—82no—
462#41—82no—
463#41—84no—
464C2×Q8—28no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8C22×D414yes—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4C22×D414yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504Q16—84no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507D8—84no—
508M16—44no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—84no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4C22×D418yes—
543C4⋊C4C22×D414yes—
544C4⋊C4C22×D414yes—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C42—28no—
564C42—28no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42#12012yes—
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12012yes—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C42C22×D412yes—
578C42C22×D412yes—
579C42C2511yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23C2×#12012yes—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586Q8—44no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—88no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—48no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—82no—
602D4—88no—
603D4—84no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—88no—
631C2×C4C2×#12012yes—
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12012yes—
636C2×C4C23×D411yescharacteristic
637C2×C4C23×D412yes—
638C8—44no—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—44no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22#302012yes—
652C22C22×#12011yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—44no—
661C4—48no—
662C4—44no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C2—22no—
667C2—42no—
668C2—84no—
669C2—161no—
670C2C2×#302011yescharacteristic
671C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62825C2semidirect
2. #60961C2semidirect
3. #60861C2semidirect
4. #19093C2semidirect
5. #19092C2semidirect
6. #19089C2semidirect
7. #19088C2semidirect
8. #19085C2semidirect
9. #19082C2semidirect
10. #17662C2semidirect
11. C2×#1534C2semidirect
50. #1664C22semidirect
51. #1664C22semidirect
52. #1663C22semidirect
53. #1663C22semidirect
54. #1662C22semidirect
55. #1661C22semidirect
56. #1660C22semidirect
57. #1658C22semidirect
58. #1657C22semidirect
59. #1656C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#609612
#608612
#190932
#190922
#190892
#190882
#190852
#190822
#176622
C2×#15342