Finite Group Databasebeta

← #6351877

Subgroups — #6351877

Order 512.

2647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C212yesmaximal, complemented
3#60801C211yesmaximal, characteristic
4#19092C2116yesmaximal, complemented
5#19084C212yesmaximal, complemented
6#19083C212yesmaximal, complemented
7#19078C212yesmaximal, complemented
8#19077C212yesmaximal, complemented
9#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17664C212yesmaximal, complemented
11#3563C2218yescomplemented
12#3556C2212yes—
13#3555—24no—
14#3550C2212yes—
15#3538—22no—
16#3523—24no—
17#3509—22no—
18#3509—22no—
19#3507—22no—
20#3503—22no—
21#3502—22no—
22#3495—24no—
23#3444C2211yescharacteristic
24C2×#533C2212yes—
25C2×#532C2211yescharacteristic
26#3235C2218yes—
27#3234C2218yes—
28#3228—24no—
29#3227—22no—
30#3226—22no—
31#3219C2218yes—
32#3210—22no—
33#3207—22no—
34#3165C2214yes—
35#3152C2211yescharacteristic
36#3151C2211yescharacteristic
37#3139C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39#3138C2214yes—
40#3094—24no—
41#3077—24no—
42#3040—22no—
43#3005—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2212yes—
46#1663C22116yescomplemented
47#1660C22116yescomplemented
48#1658C22116yescomplemented
49#1657C22116yescomplemented
50#1537C2218yescomplemented
51#1535C2218yescomplemented
52#1534C2218yescomplemented
53#1526C2214yes—
54#1526C2214yes—
55#1526C2212yes—
56#1525C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#564C2318yes—
61#563—28no—
62#563C2318yes—
63#559—22no—
64Q82—24no—
65Q82—22no—
66#557—24no—
67#557—28no—
68#557—24no—
69#557—24no—
70#557—24no—
71#557—28no—
72#556—28no—
73#556—24no—
74#556—28no—
75#556—24no—
76#554—24no—
77#554—28no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—216no—
82#552—28no—
83#551—28no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—24no—
86#544—24no—
87#544—28no—
88#544—28no—
89#542—28no—
90#541—24no—
91#541—28no—
92#541—216no—
93#541—28no—
94#541—24no—
95#539—28no—
96#536—24no—
97#536—24no—
98#533—28no—
99#533—24no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533D412yes—
106#533D414yes—
107#533D414yes—
108#533C2314yes—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2314yes—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532D412yes—
115#532C2314yes—
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8D412yes—
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#127C2311yescharacteristic
122#529—28no—
123#529—22no—
124#529—22no—
125#529C2314yes—
126C2×#125C2314yes—
127C2×#124—21no—
128#525—22no—
129#525D412yes—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×#121—22no—
133#520—24no—
134#519—24no—
135#519—24no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41D412yes—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×#117D414yes—
142C22×C42C2311yescharacteristic
143#501C23116yes—
144#500—24no—
145#498—24no—
146#497C2314yes—
147#496C2314yes—
148#494—21no—
149#493—21no—
150#492—21no—
151#492—21no—
152#491C2314yes—
153#490C23116yes—
154#490C2314yes—
155#487—22no—
156#486—22no—
157#486—24no—
158#486—24no—
159#482—216no—
160#481—28no—
161#480—28no—
162#478—216no—
163#476—28no—
164#474—28no—
165#464—28no—
166#463—28no—
167#452—28no—
168#449—28no—
169#432C2314yes—
170#432C2314yes—
171#432C2314yes—
172#431—22no—
173#431—22no—
174#431—22no—
175#428—28no—
176#423—22no—
177#423—21no—
178#419—22no—
179#418—28no—
180#418—22no—
181#407—22no—
182#407—21no—
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C4×M16C2314yes—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186#330C23116yes—
187#330C23116yes—
188#330C2318yes—
189#329C2318yes—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—84no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205#137—84no—
206AGL(1,ℤ/8)—84no—
207C2×Q16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×D8—24no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—28no—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—216no—
219C4⋊Q8—28no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2412yes—
233#127—22no—
234#127—21no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#127C2412yes—
237#126—216no—
238#126—216no—
239#126—216no—
240#126—216no—
241#126—24no—
242#125—28no—
243#125—216no—
244#125—24no—
245#125—28no—
246#125—216no—
247#125—216no—
248#125—216no—
249#125—216no—
250#125—22no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125C2×D418yes—
254#125C2418yes—
255#125C2412yes—
256#124—28no—
257#124—28no—
258#124—22no—
259#124—24no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124C2412yes—
263#123—216no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—22no—
267#123—24no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8C2×D414yes—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121C2×D414yes—
292#120—22no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—216no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8C2×D414yes—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4C2×D414yes—
323#117—216no—
324#117—24no—
325#117—216no—
326#117—28no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—24no—
332#117C2×D418yes—
333#117C2×D418yes—
334#117C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4C2×D414yes—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2412yes—
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—216no—
355#106—216no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359#103—28no—
360#102—28no—
361#102—216no—
362#102—216no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366#97C2418yes—
367#97C2412yes—
368#97C2412yes—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—24no—
371C4×C8—21no—
372C24—41no—
373C24#12011yescharacteristic
374#41—48no—
375#41—44no—
376#41—88no—
377#41—88no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—88no—
390C2×Q8C22×D412yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4C22×D412yes—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D412yes—
423Q16—84no—
424SD16—84no—
425SD16—84no—
426D8—84no—
427M16—48no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—28no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4C22×D414yes—
455C4⋊C4C22×D418yes—
456C4⋊C4C22×D418yes—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—216no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C42—216no—
469C42—28no—
470C42—28no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—28no—
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12011yescharacteristic
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42C22×D412yes—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D412yes—
481C42C22×D412yes—
482C42C22×D412yes—
483C42C2511yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12012yes—
492Q8—42no—
493Q8—48no—
494Q8—44no—
495Q8—48no—
496Q8—44no—
497Q8—48no—
498Q8—84no—
499Q8—88no—
500Q8—82no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—44no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—84no—
509D4—82no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4C2×#12012yes—
533C2×C4C2×#12012yes—
534C2×C4C2×#12012yes—
535C2×C4C2×#12012yes—
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C23×D412yes—
538C2×C4C23×D411yescharacteristic
539C8—48no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—164no—
553C22C22×#12011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—48no—
561C4—42no—
562C4—48no—
563C4—82no—
564C4#302014yes—
565C4#302112yes—
566C2—42no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2C2×#302012yes—
571C2C2×#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#60801C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62837C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #19092C2semidirect
5. #19084C2semidirect
6. #19083C2semidirect
7. #19078C2semidirect
8. #19077C2semidirect
9. #17665C2semidirect
10. #17664C2semidirect
11. #3563C22semidirect
46. #1663C22semidirect
47. #1660C22semidirect
48. #1658C22semidirect
49. #1657C22semidirect
50. #1537C22semidirect
51. #1535C22semidirect
52. #1534C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#608642
#608012
#190922
#190842
#190832
#190782
#190772
#176652
#176642