Finite Group Databasebeta

← #6351878

Subgroups — #6351878

Order 512.

2545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62837C211yesmaximal, characteristic
2#60865C212yesmaximal, complemented
3#60862C211yesmaximal, characteristic
4#19093C2116yesmaximal, complemented
5#19084C214yesmaximal, complemented
6#19081C214yesmaximal, complemented
7#17665C211yesmaximal, characteristic
8#17664C212yesmaximal, complemented
9#3563C2218yes—
10#3556C2212yes—
11#3555—24no—
12#3550C2212yes—
13#3538—22no—
14#3523—24no—
15#3509—22no—
16#3509—22no—
17#3507—22no—
18#3503—22no—
19#3502—22no—
20#3495—24no—
21#3444C2211yescharacteristic
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#533C2212yes—
24#3240C2218yes—
25#3237C2218yes—
26#3236C2218yes—
27#3231—22no—
28#3231—24no—
29#3230—22no—
30#3229—22no—
31#3228—22no—
32#3165C2214yes—
33#3165C2212yes—
34#3141C2212yes—
35#3139C2214yes—
36#3095—24no—
37#3093—22no—
38#3080—22no—
39#3078—24no—
40#2920C2211yescharacteristic
41#2920C2212yes—
42#1664C22132yescomplemented
43#1663C22132yescomplemented
44#1537C2218yes—
45#1535C2218yes—
46#1534C2218yes—
47#1526C2218yes—
48#1526C2212yes—
49#1525C2212yes—
50#564C2318yes—
51#563—28no—
52#563C2318yes—
53#559—22no—
54Q82—24no—
55Q82—22no—
56#557—24no—
57#557—28no—
58#557—24no—
59#557—24no—
60#557—24no—
61#557—28no—
62#556—28no—
63#556—24no—
64#556—28no—
65#556—24no—
66#554—24no—
67#554—28no—
68#552—28no—
69#552—28no—
70#552—28no—
71#552—216no—
72#552—28no—
73#551—28no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—24no—
76#544—24no—
77#544—28no—
78#544—28no—
79#542—28no—
80#541—24no—
81#541—28no—
82#541—216no—
83#541—28no—
84#541—24no—
85#539—28no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#533—28no—
89#533—24no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533D412yes—
99#533D414yes—
100#533D414yes—
101#533C2314yes—
102#533C2314yes—
103#533C2314yes—
104#533C2311yescharacteristic
105#532D412yes—
106#532C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8D412yes—
109C2×C4⋊Q8D412yes—
110C2×C4⋊Q8C2312yes—
111#529—28no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529C2314yes—
115C2×#125—21no—
116C2×#125C2314yes—
117#525—22no—
118#525D412yes—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122#520—24no—
123#519—24no—
124#519—24no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41D412yes—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117D414yes—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#501C2318yes—
134#501C23116yes—
135#500—22no—
136#500—24no—
137#498—22no—
138#498—24no—
139#491C23116yes—
140#489C2318yes—
141#487—24no—
142#487—24no—
143#487—22no—
144#486—22no—
145#485—28no—
146#485—216no—
147#484—28no—
148#483—28no—
149#482—28no—
150#479—216no—
151#479—28no—
152#478—28no—
153#477—28no—
154#475—28no—
155#432C2314yes—
156#432C2314yes—
157#432C2314yes—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#431—22no—
161#428—28no—
162#428—24no—
163#423—22no—
164#423—21no—
165#419—28no—
166#417—24no—
167#407—21no—
168#407—22no—
169C4×M16C2314yes—
170C4×M16C2312yes—
171#330C23132yes—
172#330C2318yes—
173#329C2318yes—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188C4⋊Q8—216no—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8C2×D414yes—
199C4⋊Q8C2×D414yes—
200C4⋊Q8C2×D414yes—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2414yes—
204#127C2×D411yescharacteristic
205#126—216no—
206#126—216no—
207#126—216no—
208#126—216no—
209#126—24no—
210#125—28no—
211#125—216no—
212#125—24no—
213#125—28no—
214#125—216no—
215#125—216no—
216#125—216no—
217#125—216no—
218#125—22no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#125C2×D418yes—
225#125C2418yes—
226#125C2412yes—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—22no—
230#124C2412yes—
231#123—216no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—22no—
235#123—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8C2×D414yes—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121C2×D414yes—
260#120—22no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—216no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8C2×D414yes—
283C4×D4—216no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4C2×D414yes—
291#117—216no—
292#117—24no—
293#117—216no—
294#117—28no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—42no—
302#117C2×D418yes—
303#117C2×D418yes—
304#117C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2412yes—
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—216no—
328#107—28no—
329#106—216no—
330#106—28no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334#103—28no—
335#103—216no—
336#103—216no—
337#102—28no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341#97C2418yes—
342#97C2414yes—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—24no—
345C24#12011yescharacteristic
346#41—48no—
347#41—44no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8C22×D412yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4C22×D412yes—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D412yes—
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383M16—48no—
384M16—44no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—28no—
387C4⋊C4—216no—
388C4⋊C4—216no—
389C4⋊C4—216no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4C22×D418yes—
413C4⋊C4C22×D418yes—
414C4⋊C4C22×D414yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—216no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—44no—
425C42—216no—
426C42—28no—
427C42—28no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—28no—
431C42—44no—
432C42#12011yescharacteristic
433C42#12011yescharacteristic
434C42#12012yes—
435C42#12012yes—
436C42C22×D412yes—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D412yes—
439C42C22×D412yes—
440C42C22×D412yes—
441C42C2511yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12012yes—
447Q8—42no—
448Q8—48no—
449Q8—48no—
450Q8—48no—
451Q8—44no—
452Q8—48no—
453Q8—84no—
454Q8—88no—
455Q8—84no—
456D4—42no—
457D4—48no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4C2×#12012yes—
482C2×C4C2×#12012yes—
483C2×C4C2×#12012yes—
484C2×C4C2×#12012yes—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C23×D412yes—
487C2×C4C23×D411yescharacteristic
488C8—48no—
489C8—44no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22C22×#12011yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—44no—
505C4—48no—
506C4—42no—
507C4—48no—
508C4—84no—
509C4#302014yes—
510C4#302212yes—
511C2—42no—
512C2—41no—
513C2—82no—
514C2C2×#302012yes—
515C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #19093C2semidirect
5. #19084C2semidirect
6. #19081C2semidirect
8. #17664C2semidirect
42. #1664C22semidirect
43. #1663C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628372
#608652
#608622
#190932
#190842
#190812
#176652
#176642