Finite Group Databasebeta

← #6351880

Subgroups — #6351880

Order 512.

2919 conjugacy classes of subgroups; only the 566 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 566 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C213yesmaximal, complemented
3#19094C2116yesmaximal, complemented
4#19077C216yesmaximal, complemented
5#19073C212yesmaximal, complemented
6#17665C213yesmaximal, complemented
7#3568C2218yescomplemented
8#3550C2213yescomplemented
9#3549C2211yescharacteristic, complemented
10#3540—26no—
11#3518—26no—
12#3514—26no—
13#3510—26no—
14#3444C2213yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
16#3217C22124yescomplemented
17#3208—26no—
18#3205—26no—
19#3151C2216yes—
20#3138C2216yescomplemented
21#3038—26no—
22#3003—26no—
23#2920C2213yescomplemented
24#1657C22148yescomplemented
25#1655C22116yescomplemented
26#1535C22124yescomplemented
27#1526C2216yescomplemented
28#1525C2216yescomplemented
29C23×D4—23no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—212no—
31#563C23112yescomplemented
32H(3,𝔽4)—24no—
33H(3,𝔽4)C2314yescomplemented
34#560—24no—
35#559—212no—
36#559—23no—
37Q82—23no—
38#556—212no—
39#556—26no—
40#556—224no—
41#555—212no—
42#555—23no—
43#551—212no—
44#551—224no—
45D4×Q8—26no—
46#548—212no—
47#546—212no—
48D42—23no—
49#542—212no—
50#542—224no—
51#542—212no—
52#538—224no—
53#536—26no—
54#535—26no—
55#533—26no—
56#533D416yes—
57#533C2313yes—
58#532D416yes—
59#532C2313yes—
60C2×#127—26no—
61C2×#127—23no—
62C2×#127C2312yes—
63C2×#127C2314yes—
64#529—212no—
65#529—26no—
66#529—26no—
67#529C23112yes—
68C2×#124—26no—
69#525—26no—
70#525D416yes—
71#519—26no—
72#518—26no—
73C4×#41—26no—
74C4×#41D416yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#496C23124yes—
77#493—26no—
78#492—26no—
79#490C23124yes—
80#486—212no—
81#460—224no—
82#459—224no—
83#450—224no—
84#447—224no—
85#432C23112yes—
86#431—26no—
87#423—23no—
88#418—212no—
89#407—23no—
90C4×M16C2316yes—
91#330C23124yescomplemented
92#329C23124yescomplemented
93C25—41no—
94C2×#41—26no—
95C2×#41C2×D416yes—
96C22×Q8—26no—
97C22×D4—26no—
98C22×D4—26no—
99C22×D4—212no—
100C22×D4—46no—
101C22×D4—43no—
102C22×D4—812no—
103C23×C4C2×D413yes—
104AGL(1,ℤ/8)—824no—
105C2×SD16—224no—
106C2×D8—224no—
107C2×M16—26no—
108C4⋊Q8—212no—
109C4⋊Q8—212no—
110C4⋊Q8C2×D413yes—
111C4⋊Q8C2×D416yes—
112#127—24no—
113#127—212no—
114#127—26no—
115#127—43no—
116#127—43no—
117#127C2×D413yes—
118#127C2414yes—
119#126—224no—
120#126—28no—
121#126—224no—
122#126—212no—
123#125—26no—
124#125C2416yes—
125#124—224no—
126#124—212no—
127#124—212no—
128#124—224no—
129#124—212no—
130#124—26no—
131#124C2416yes—
132#123—224no—
133#123—212no—
134#123—212no—
135#123—26no—
136#123—212no—
137C22⋊Q8—212no—
138C22⋊Q8—224no—
139C22⋊Q8—26no—
140C22⋊Q8—26no—
141C22⋊Q8—224no—
142C22⋊Q8C2×D4112yes—
143#121—212no—
144#121—224no—
145#121—26no—
146#121—26no—
147#121C2×D4112yes—
148#120—24no—
149#120—28no—
150#120—26no—
151#120—212no—
152C4×Q8—212no—
153C4×Q8—224no—
154C4×Q8—26no—
155C4×Q8—26no—
156C4×Q8C2×D4112yes—
157C4×D4—224no—
158C4×D4—212no—
159C4×D4—212no—
160C4×D4—212no—
161C4×D4—212no—
162C4×D4—26no—
163C4×D4—26no—
164C4×D4C2×D4112yes—
165#117—26no—
166#117—224no—
167#117—26no—
168#117—26no—
169#117—26no—
170#117—212no—
171#117C2×D416yes—
172C2×C22⋊C4—224no—
173C2×C42—26no—
174C2×C42C2×D416yes—
175C2×C42C2×D413yes—
176C2×C42C2412yes—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178C4⋊C8—212no—
179#102—248no—
180C22⋊C8—212no—
181#97C24112yes—
182C4×C8—26no—
183C24—24no—
184C24—42no—
185C24—44no—
186C24—812no—
187C24#12011yescharacteristic
188#41—412no—
189#41—812no—
190C2×Q8—212no—
191C2×Q8—26no—
192C2×Q8—812no—
193C2×Q8C22×D416yes—
194C2×D4—212no—
195C2×D4—212no—
196C2×D4—26no—
197C2×D4—26no—
198C2×D4—212no—
199C2×D4—424no—
200C2×D4—412no—
201C2×D4—46no—
202C2×D4—824no—
203C2×D4—812no—
204C2×D4—824no—
205C2×D4—812no—
206C2×D4C22×D416yes—
207C22×C4—212no—
208C22×C4—26no—
209C22×C4—212no—
210C22×C4—46no—
211C22×C4#12016yes—
212C22×C4#12013yes—
213C22×C4C22×D413yes—
214C22×C4C22×D416yes—
215SD16—824no—
216D8—824no—
217M16—412no—
218C2×C8—212no—
219C4⋊C4—224no—
220C4⋊C4—26no—
221C4⋊C4—26no—
222C4⋊C4—212no—
223C4⋊C4—212no—
224C4⋊C4—212no—
225C4⋊C4C22×D4112yes—
226C22⋊C4—212no—
227C22⋊C4—224no—
228C22⋊C4—212no—
229C22⋊C4—212no—
230C22⋊C4—26no—
231C22⋊C4—212no—
232C22⋊C4—212no—
233C22⋊C4—212no—
234C42—212no—
235C42—24no—
236C42—212no—
237C42—26no—
238C42#12013yes—
239C42#12013yes—
240C42C22×D413yes—
241C42C22×D416yes—
242C42C2511yescharacteristic
243C23—26no—
244C23—43no—
245C23—44no—
246C23—812no—
247C23—824no—
248C23—812no—
249C23—1616no—
250C23C2×#12012yes—
251C23C2×#12011yescharacteristic
252Q8—46no—
253Q8—412no—
254Q8—812no—
255D4—46no—
256D4—424no—
257D4—412no—
258D4—824no—
259D4—86no—
260D4—812no—
261D4—812no—
262D4—812no—
263C2×C4—26no—
264C2×C4—212no—
265C2×C4—26no—
266C2×C4—212no—
267C2×C4—43no—
268C2×C4—46no—
269C2×C4—412no—
270C2×C4—812no—
271C2×C4—812no—
272C2×C4C2×#12016yes—
273C2×C4C2×#12013yes—
274C2×C4C23×D413yes—
275C8—412no—
276C22—23no—
277C22—26no—
278C22—44no—
279C22—46no—
280C22—412no—
281C22—812no—
282C22—168no—
283C22—1616no—
284C22—324no—
285C22C22×#12011yescharacteristic
286C4—23no—
287C4—26no—
288C4—46no—
289C4—412no—
290C4#302116yes—
291C2—41no—
292C2—42no—
293C2—86no—
294C2—164no—
295C2C2×#302113yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62841C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #19094C2semidirect
4. #19077C2semidirect
5. #19073C2semidirect
6. #17665C2semidirect
7. #3568C22semidirect
8. #3550C22semidirect
9. #3549C22semidirect
15. C22×#127C22semidirect
16. #3217C22semidirect
20. #3138C22semidirect
23. #2920C22semidirect
24. #1657C22semidirect
25. #1655C22semidirect
26. #1535C22semidirect
27. #1526C22semidirect
28. #1525C22semidirect
31. #563C23semidirect
33. H(3,𝔽4)C23semidirect
91. #330C23semidirect
92. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628412
#607982
#190942
#190772
#190732
#176652