Finite Group Databasebeta

← #6351881

Subgroups — #6351881

Order 512.

2683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62841C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19095C2116yesmaximal, complemented
5#19081C214yesmaximal, complemented
6#19078C212yesmaximal, complemented
7#19074C212yesmaximal, complemented
8#17665C212yesmaximal, complemented
9#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3568C2218yes—
11#3550C2211yescharacteristic
12#3550C2212yes—
13#3549C2211yescharacteristic
14#3540—24no—
15#3540—22no—
16#3518—22no—
17#3518—22no—
18#3518—22no—
19#3514—22no—
20#3514—22no—
21#3514—22no—
22#3510—24no—
23#3510—22no—
24#3444C2211yescharacteristic
25#3444C2212yes—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27#3239C2218yescomplemented
28#3238C2218yescomplemented
29#3230—22no—
30#3229—22no—
31#3227—22no—
32#3226—22no—
33#3218C2218yescomplemented
34#3209—22no—
35#3206—22no—
36#3165C2214yescomplemented
37#3152C2212yes—
38#3141C2214yes—
39#3139C2212yescomplemented
40#3092—24no—
41#3079—24no—
42#3039—22no—
43#3004—22no—
44#2920C2211yescharacteristic, complemented
45#2920C2212yescomplemented
46#1664C22132yescomplemented
47#1660C22116yescomplemented
48#1659C22116yescomplemented
49#1535C2218yescomplemented
50#1535C2218yescomplemented
51#1535C2218yescomplemented
52#1526C2214yescomplemented
53#1526C2212yescomplemented
54#1525C2212yes—
55#1525C2214yes—
56C23×Q8—21no—
57C2×#137—24no—
58#563C2314yes—
59#563C2318yes—
60H(3,𝔽4)—24no—
61H(3,𝔽4)C2314yes—
62#560—24no—
63#559—28no—
64#559—24no—
65#559—22no—
66#559—21no—
67Q82—22no—
68Q82—21no—
69#556—24no—
70#556—24no—
71#556—24no—
72#556—22no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—28no—
76#556—28no—
77#556—28no—
78#555—24no—
79#555—24no—
80#555—24no—
81#555—22no—
82#555—21no—
83#551—28no—
84#551—24no—
85#551—28no—
86#551—28no—
87#551—28no—
88D4×Q8—22no—
89D4×Q8—22no—
90D4×Q8—22no—
91#548—24no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#546—24no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97D42—22no—
98D42—21no—
99#542—24no—
100#542—24no—
101#542—24no—
102#542—28no—
103#542—28no—
104#542—28no—
105#542—24no—
106#542—24no—
107#542—24no—
108#538—28no—
109#538—28no—
110#538—28no—
111#536—22no—
112#536—24no—
113#535—22no—
114#535—24no—
115#533—24no—
116#533—22no—
117#533D412yes—
118#533D412yes—
119#533D412yes—
120#533C2311yescharacteristic
121#533C2312yes—
122#532D412yes—
123#532D412yes—
124#532D412yes—
125#532C2312yes—
126#532C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8—21no—
132C2×C4⋊Q8C2312yes—
133C2×C4⋊Q8C2314yes—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529C2314yes—
144#529C2314yes—
145#529C2314yes—
146C2×#124—24no—
147C2×#124—22no—
148#525—22no—
149#525—22no—
150#525—22no—
151#525D414yes—
152#525D412yes—
153#519—24no—
154#519—22no—
155#518—24no—
156#518—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41D414yes—
161C4×#41D412yes—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#501C23116yes—
165#500—24no—
166#498—24no—
167#497C2318yes—
168#494—22no—
169#492—22no—
170#491C2318yes—
171#489C23116yes—
172#487—24no—
173#487—24no—
174#486—24no—
175#484—28no—
176#483—28no—
177#481—28no—
178#480—28no—
179#477—28no—
180#476—28no—
181#475—28no—
182#474—28no—
183#462—28no—
184#461—28no—
185#451—28no—
186#448—28no—
187#432C2314yes—
188#432C2314yes—
189#432C2314yes—
190#431—22no—
191#431—22no—
192#431—22no—
193#428—28no—
194#423—22no—
195#423—21no—
196#419—24no—
197#417—28no—
198#407—22no—
199#407—21no—
200C4×M16C2312yes—
201C4×M16C2314yes—
202#330C23116yes—
203#330C2318yes—
204#329C2318yes—
205#329C23116yes—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D414yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—41no—
217C22×Q8—84no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223#137—88no—
224C2×Q16—28no—
225C2×SD16—28no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2414yes—
248#127—24no—
249#127C2×D412yes—
250#127C2×D411yescharacteristic
251#126—28no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—28no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#126—28no—
258#126—24no—
259#126—24no—
260#126—24no—
261#125—22no—
262#125—22no—
263#125—22no—
264#125C2412yes—
265#125C2414yes—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—24no—
272#124—28no—
273#124—24no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—28no—
277#124—28no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124C2414yes—
283#124C2412yes—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287#123—28no—
288#123—24no—
289#123—28no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—22no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295#123—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8C2×D414yes—
312C22⋊Q8C2×D414yes—
313C22⋊Q8C2×D414yes—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121C2×D414yes—
327#121C2×D414yes—
328#121C2×D414yes—
329#120—24no—
330#120—28no—
331#120—24no—
332#120—22no—
333#120—28no—
334#120—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8C2×D414yes—
348C4×Q8C2×D414yes—
349C4×Q8C2×D414yes—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4C2×D414yes—
372C4×D4C2×D414yes—
373C4×D4C2×D414yes—
374#117—22no—
375#117—24no—
376#117—28no—
377#117—28no—
378#117—28no—
379#117—22no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—24no—
385#117—22no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117—24no—
389#117C2×D412yes—
390#117C2×D414yes—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2412yes—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—216no—
410#106—216no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413C4⋊C8—24no—
414#103—216no—
415#103—216no—
416#102—216no—
417C22⋊C8—24no—
418C22⋊C8—24no—
419C22⋊C8—24no—
420#97C2418yes—
421#97C2414yes—
422C4×C8—24no—
423C4×C8—22no—
424C24—24no—
425C24#12011yescharacteristic
426#41—44no—
427#41—48no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—88no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—88no—
443C2×Q8—88no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8C22×D414yes—
446C2×Q8C22×D412yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4C22×D414yes—
460C2×D4C22×D412yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483Q16—88no—
484SD16—88no—
485M16—48no—
486M16—44no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C4⋊C4C22×D414yes—
513C4⋊C4C22×D414yes—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C42—24no—
536C42—28no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12012yes—
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12012yes—
547C42C22×D412yes—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D412yes—
551C42C22×D412yes—
552C42C2511yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—84no—
558C23—88no—
559C23C2×#12012yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—44no—
563Q8—48no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—88no—
568Q8—84no—
569Q8—88no—
570Q8—84no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—84no—
582D4—88no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C23×D412yes—
614C2×C4C23×D411yescharacteristic
615C8—48no—
616C8—44no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—324no—
629C22C22×#12011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—44no—
637C4—44no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—84no—
641C4#302112yes—
642C4#302214yes—
643C2—41no—
644C2—42no—
645C2—82no—
646C2—84no—
647C2C2×#302111yescharacteristic
648C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62841C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. #19095C2semidirect
5. #19081C2semidirect
6. #19078C2semidirect
7. #19074C2semidirect
8. #17665C2semidirect
9. #17665C2semidirect
26. C22×C4⋊Q8C22semidirect
27. #3239C22semidirect
28. #3238C22semidirect
33. #3218C22semidirect
36. #3165C22semidirect
39. #3139C22semidirect
44. #2920C22semidirect
45. #2920C22semidirect
46. #1664C22semidirect
47. #1660C22semidirect
48. #1659C22semidirect
49. #1535C22semidirect
50. #1535C22semidirect
51. #1535C22semidirect
52. #1526C22semidirect
53. #1526C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628412
#608602
#608002
#190952
#190812
#190782
#190742
#176652