Finite Group Databasebeta

← #6351882

Subgroups — #6351882

Order 512.

2915 conjugacy classes of subgroups; only the 566 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2915 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 566 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C213yesmaximal, complemented
3#19096C2116yesmaximal, complemented
4#19083C212yesmaximal, complemented
5#19075C216yesmaximal, complemented
6#17665C213yesmaximal, complemented
7#3567C2218yescomplemented
8#3556C2211yescharacteristic, complemented
9#3548C2213yescomplemented
10#3539—26no—
11#3517—26no—
12#3515—26no—
13#3512—26no—
14#3444C2213yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16#3217C22124yes—
17#3208—26no—
18#3205—26no—
19#3151C2216yes—
20#3138C2216yes—
21#3038—26no—
22#3003—26no—
23#2920C2213yes—
24#1658C22116yescomplemented
25#1656C22148yescomplemented
26#1535C22124yescomplemented
27#1526C2216yescomplemented
28#1525C2216yescomplemented
29C23×D4—23no—
30C2×AGL(1,ℤ/8)—212no—
31#564C2314yescomplemented
32#562C23112yescomplemented
33#560—28no—
34#557—26no—
35#554—26no—
36#553—224no—
37#553—212no—
38#553—224no—
39#552—212no—
40#552—224no—
41#550—212no—
42#550—26no—
43#547—212no—
44#547—26no—
45#541—26no—
46#541—26no—
47#540—26no—
48#540—224no—
49#540—26no—
50#539—224no—
51#537—212no—
52#533D416yes—
53#533C2313yes—
54#532—26no—
55#532D416yes—
56#532C2313yes—
57C2×#127—26no—
58C2×#127—23no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×#127C2314yes—
61#529—212no—
62#529—26no—
63#529—26no—
64#529C23112yes—
65C2×#125—26no—
66#525—26no—
67#525D416yes—
68#520—212no—
69C4×#41—26no—
70C4×#41D416yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#496C23124yes—
73#493—26no—
74#492—26no—
75#490C23124yes—
76#486—212no—
77#460—224no—
78#459—224no—
79#450—224no—
80#447—224no—
81#432C23112yes—
82#431—26no—
83#423—23no—
84#418—212no—
85#407—23no—
86C4×M16C2316yes—
87#330C23124yescomplemented
88#329C23124yescomplemented
89C25—41no—
90C2×#41—212no—
91C2×#41—26no—
92C2×#41C2×D416yes—
93C22×D4—26no—
94C22×D4—212no—
95C22×D4—46no—
96C22×D4—43no—
97C22×D4—812no—
98C23×C4C2×D413yes—
99AGL(1,ℤ/8)—824no—
100C2×SD16—224no—
101C2×D8—224no—
102C2×M16—26no—
103C4⋊Q8—26no—
104C4⋊Q8C2×D413yes—
105C4⋊Q8C2×D416yes—
106#127—26no—
107#127—28no—
108#127—212no—
109#127—26no—
110#127—43no—
111#127—43no—
112#127C2×D413yes—
113#127C2414yes—
114#126—224no—
115#126—28no—
116#126—28no—
117#126—212no—
118#125—224no—
119#125—26no—
120#125—26no—
121#125—224no—
122#125—26no—
123#125C2416yes—
124#124—26no—
125#124C2416yes—
126#123—224no—
127#123—224no—
128#123—26no—
129#123—212no—
130#123—224no—
131C22⋊Q8—212no—
132C22⋊Q8—224no—
133C22⋊Q8—26no—
134C22⋊Q8—26no—
135C22⋊Q8C2×D4112yes—
136#121—212no—
137#121—224no—
138#121—224no—
139#121—224no—
140#121—224no—
141#121—26no—
142#121—26no—
143#121C2×D4112yes—
144#120—26no—
145C4×Q8—212no—
146C4×Q8—26no—
147C4×Q8—26no—
148C4×Q8C2×D4112yes—
149C4×D4—224no—
150C4×D4—212no—
151C4×D4—224no—
152C4×D4—212no—
153C4×D4—212no—
154C4×D4—212no—
155C4×D4—26no—
156C4×D4—26no—
157C4×D4C2×D4112yes—
158#117—224no—
159#117—26no—
160#117—26no—
161#117—212no—
162#117C2×D416yes—
163C2×C4⋊C4—212no—
164C2×C4⋊C4—224no—
165C2×C42—26no—
166C2×C42C2×D416yes—
167C2×C42C2×D413yes—
168C2×C42C2412yes—
169C2×C42C2411yescharacteristic
170C4⋊C8—212no—
171#102—248no—
172C22⋊C8—212no—
173#97C24112yes—
174C4×C8—26no—
175C24—42no—
176C24—44no—
177C24—812no—
178C24#12011yescharacteristic
179#41—412no—
180#41—812no—
181#41—824no—
182C2×Q8—26no—
183C2×Q8C22×D416yes—
184C2×D4—224no—
185C2×D4—26no—
186C2×D4—212no—
187C2×D4—26no—
188C2×D4—212no—
189C2×D4—424no—
190C2×D4—412no—
191C2×D4—46no—
192C2×D4—824no—
193C2×D4—824no—
194C2×D4—812no—
195C2×D4C22×D416yes—
196C22×C4—224no—
197C22×C4—26no—
198C22×C4—212no—
199C22×C4—46no—
200C22×C4#12016yes—
201C22×C4#12013yes—
202C22×C4C22×D413yes—
203C22×C4C22×D416yes—
204SD16—824no—
205D8—824no—
206M16—412no—
207C2×C8—212no—
208C4⋊C4—224no—
209C4⋊C4—224no—
210C4⋊C4—212no—
211C4⋊C4—26no—
212C4⋊C4—212no—
213C4⋊C4—26no—
214C4⋊C4—212no—
215C4⋊C4C22×D4112yes—
216C22⋊C4—224no—
217C22⋊C4—212no—
218C22⋊C4—26no—
219C22⋊C4—212no—
220C22⋊C4—212no—
221C22⋊C4—212no—
222C42—28no—
223C42—212no—
224C42—26no—
225C42#12013yes—
226C42#12013yes—
227C42C22×D413yes—
228C42C22×D416yes—
229C42C2511yescharacteristic
230C23—26no—
231C23—43no—
232C23—44no—
233C23—812no—
234C23—824no—
235C23—1616no—
236C23C2×#12012yes—
237C23C2×#12011yescharacteristic
238Q8—46no—
239Q8—412no—
240D4—46no—
241D4—424no—
242D4—412no—
243D4—824no—
244D4—86no—
245D4—812no—
246D4—824no—
247D4—812no—
248C2×C4—26no—
249C2×C4—212no—
250C2×C4—212no—
251C2×C4—26no—
252C2×C4—43no—
253C2×C4—46no—
254C2×C4—412no—
255C2×C4—812no—
256C2×C4—824no—
257C2×C4C2×#12016yes—
258C2×C4C2×#12013yes—
259C2×C4C23×D413yes—
260C8—412no—
261C22—23no—
262C22—26no—
263C22—44no—
264C22—46no—
265C22—412no—
266C22—812no—
267C22—168no—
268C22—1616no—
269C22C22×#12011yescharacteristic
270C4—23no—
271C4—26no—
272C4—46no—
273C4—412no—
274C4#302116yes—
275C2—41no—
276C2—42no—
277C2—86no—
278C2—164no—
279C2C2×#302113yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62840C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #19096C2semidirect
4. #19083C2semidirect
5. #19075C2semidirect
6. #17665C2semidirect
7. #3567C22semidirect
8. #3556C22semidirect
9. #3548C22semidirect
24. #1658C22semidirect
25. #1656C22semidirect
26. #1535C22semidirect
27. #1526C22semidirect
28. #1525C22semidirect
31. #564C23semidirect
32. #562C23semidirect
87. #330C23semidirect
88. #329C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628402
#607982
#190962
#190832
#190752
#176652