Finite Group Databasebeta

← #6351883

Subgroups — #6351883

Order 512.

2679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62840C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19097C2116yesmaximal, complemented
5#19084C212yesmaximal, complemented
6#19080C212yesmaximal, complemented
7#19076C214yesmaximal, complemented
8#17665C212yesmaximal, complemented
9#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3567C2218yes—
11#3556C2211yescharacteristic
12#3548C2212yes—
13#3548C2211yescharacteristic
14#3539—24no—
15#3539—22no—
16#3517—22no—
17#3517—22no—
18#3517—22no—
19#3515—22no—
20#3515—22no—
21#3515—22no—
22#3512—24no—
23#3512—22no—
24#3444C2211yescharacteristic
25#3444C2212yes—
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#3239C2218yes—
28#3238C2218yes—
29#3230—22no—
30#3229—22no—
31#3227—22no—
32#3226—22no—
33#3218C2218yes—
34#3209—22no—
35#3206—22no—
36#3165C2214yes—
37#3152C2212yes—
38#3141C2214yes—
39#3139C2212yes—
40#3092—24no—
41#3079—24no—
42#3039—22no—
43#3004—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2212yes—
46#1663C22116yescomplemented
47#1662C22116yescomplemented
48#1661C22132yescomplemented
49#1535C2218yes—
50#1535C2218yes—
51#1535C2218yes—
52#1526C2214yes—
53#1526C2212yes—
54#1525C2212yes—
55#1525C2214yes—
56C23×Q8—21no—
57C2×#137—24no—
58#564C2314yes—
59#562C2318yes—
60#562C2314yes—
61#560—28no—
62#557—22no—
63#557—22no—
64#557—22no—
65#554—22no—
66#554—22no—
67#554—22no—
68#553—28no—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#553—24no—
74#553—28no—
75#553—28no—
76#553—28no—
77#552—24no—
78#552—24no—
79#552—24no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#550—24no—
84#550—24no—
85#550—24no—
86#550—22no—
87#550—22no—
88#550—22no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#547—24no—
92#547—22no—
93#547—22no—
94#547—22no—
95#541—24no—
96#541—22no—
97#541—22no—
98#541—24no—
99#540—24no—
100#540—22no—
101#540—28no—
102#540—28no—
103#540—28no—
104#540—22no—
105#540—24no—
106#539—28no—
107#539—28no—
108#539—28no—
109#537—24no—
110#537—24no—
111#537—24no—
112#533D412yes—
113#533D412yes—
114#533D412yes—
115#533C2311yescharacteristic
116#533C2312yes—
117#532—24no—
118#532—22no—
119#532D412yes—
120#532D412yes—
121#532D412yes—
122#532C2312yes—
123#532C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8—21no—
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×C4⋊Q8C2314yes—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—22no—
135#529—22no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529C2314yes—
141#529C2314yes—
142#529C2314yes—
143C2×#125—24no—
144C2×#125—22no—
145#525—22no—
146#525—22no—
147#525—22no—
148#525D414yes—
149#525D412yes—
150#520—24no—
151#520—24no—
152#520—24no—
153C4×#41—22no—
154C4×#41—22no—
155C4×#41—22no—
156C4×#41D414yes—
157C4×#41D412yes—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#501C23116yes—
161#500—24no—
162#498—24no—
163#497C2318yes—
164#494—22no—
165#492—22no—
166#491C2318yes—
167#489C23116yes—
168#487—24no—
169#487—24no—
170#486—24no—
171#484—28no—
172#483—28no—
173#481—28no—
174#480—28no—
175#477—28no—
176#476—28no—
177#475—28no—
178#474—28no—
179#462—28no—
180#461—28no—
181#451—28no—
182#448—28no—
183#432C2314yes—
184#432C2314yes—
185#432C2314yes—
186#431—22no—
187#431—22no—
188#431—22no—
189#428—28no—
190#423—22no—
191#423—21no—
192#419—24no—
193#417—28no—
194#407—22no—
195#407—21no—
196C4×M16C2312yes—
197C4×M16C2314yes—
198#330C23116yes—
199#330C2318yes—
200#329C2318yes—
201#329C23116yes—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D414yes—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—84no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—88no—
219C2×Q16—28no—
220C2×SD16—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2414yes—
240#127—22no—
241#127—24no—
242#127—28no—
243#127C2×D412yes—
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#126—24no—
251#126—24no—
252#126—24no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—22no—
257#125—24no—
258#125—22no—
259#125—24no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125C2412yes—
267#125C2414yes—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124C2414yes—
272#124C2412yes—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—24no—
280#123—22no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—28no—
285#123—28no—
286#123—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8C2×D414yes—
300C22⋊Q8C2×D414yes—
301C22⋊Q8C2×D414yes—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121C2×D414yes—
324#121C2×D414yes—
325#121C2×D414yes—
326#120—24no—
327#120—22no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8C2×D414yes—
338C4×Q8C2×D414yes—
339C4×Q8C2×D414yes—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C2×D414yes—
365C4×D4C2×D414yes—
366C4×D4C2×D414yes—
367#117—28no—
368#117—28no—
369#117—28no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—24no—
374#117—22no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117C2×D412yes—
379#117C2×D414yes—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—28no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2412yes—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—216no—
402#106—216no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—24no—
406#103—216no—
407#103—216no—
408#102—216no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—24no—
412#97C2418yes—
413#97C2414yes—
414C4×C8—24no—
415C4×C8—22no—
416C24#12011yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—48no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—88no—
423#41—88no—
424#41—88no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—88no—
433C2×Q8—88no—
434C2×Q8—84no—
435C2×Q8C22×D414yes—
436C2×Q8C22×D412yes—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4C22×D414yes—
449C2×D4C22×D412yes—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473Q16—88no—
474SD16—88no—
475M16—48no—
476M16—44no—
477C2×C8—28no—
478C2×C8—24no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4C22×D414yes—
505C4⋊C4C22×D414yes—
506C4⋊C4C22×D414yes—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C42—28no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12012yes—
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12012yes—
534C42C22×D412yes—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C42C2511yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23C2×#12012yes—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—44no—
548Q8—48no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—88no—
553Q8—84no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C23×D412yes—
599C2×C4C23×D411yescharacteristic
600C8—48no—
601C8—44no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22C22×#12011yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4—44no—
623C4—44no—
624C4—84no—
625C4#302112yes—
626C4#302214yes—
627C2—41no—
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2—84no—
631C2C2×#302111yescharacteristic
632C2C2×#302212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radical#62840C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #60800C2semidirect
4. #19097C2semidirect
5. #19084C2semidirect
6. #19080C2semidirect
7. #19076C2semidirect
8. #17665C2semidirect
9. #17665C2semidirect
46. #1663C22semidirect
47. #1662C22semidirect
48. #1661C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628402
#608602
#608002
#190972
#190842
#190802
#190762
#176652