Finite Group Databasebeta

← #6352069

Subgroups — #6352069

Order 512.

3130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61560C212yesmaximal, complemented
3#35728C211yesmaximal, characteristic
4#18403C212yesmaximal, complemented
5#18382C214yesmaximal, complemented
6#18302C212yesmaximal, complemented
7#18294C214yesmaximal, complemented
8#18220C212yesmaximal, complemented
9#18196C214yesmaximal, complemented
10#18124C212yesmaximal, complemented
11C2×#1599C214yesmaximal, complemented
12#17614C212yesmaximal, complemented
13#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—21no—
17#3502C2212yescomplemented
18#3501—21no—
19#3501—22no—
20#3501C2212yes—
21#3501C2214yescomplemented
22C2×#546—21no—
23C2×D42C2211yescharacteristic
24#3458—22no—
25#3458C2212yescomplemented
26C2×#544—21no—
27C2×#544C2214yescomplemented
28#3428—21no—
29C2×#520C2211yescharacteristic
30#3295—28no—
31D4×SD16—28no—
32#3208C2214yes—
33#3187C2218yes—
34#3101C2214yes—
35C2×#450C2218yes—
36#2972C2212yes—
37#2619C2211yescharacteristic
38#2618C2212yes—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2543C2212yes—
41#2536C2211yescharacteristic
42#2426—21no—
43#2424—22no—
44#2416—21no—
45#2411—22no—
46#2408C2212yes—
47#2392C2211yescharacteristic
48C2×#394C2212yes—
49#2349C2211yescharacteristic
50D4×C22⋊C4—21no—
51#1611C2218yescomplemented
52#1611C2214yescomplemented
53#1608C2214yescomplemented
54#1599C2218yes—
55#1599C2214yes—
56#1599C2218yescomplemented
57#1599C2218yescomplemented
58#1599C2218yescomplemented
59#1596C2214yes—
60#1596C2218yescomplemented
61#1520C2218yescomplemented
62#1518C2214yescomplemented
63#1503C2214yescomplemented
64C2×#328C2218yescomplemented
65#1461C2212yescomplemented
66#1459C2214yescomplemented
67#1458C2212yescomplemented
68C2×#324C2214yescomplemented
69C22×#41D411yescharacteristic
70C23×D4—21no—
71C23×D4C2312yes—
72C22×SD16—28no—
73Q82—24no—
74Q82—24no—
75#557—28no—
76#557—24no—
77#557—24no—
78#557—28no—
79#554—216no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—24no—
83#554—216no—
84#554—28no—
85#554—28no—
86#554D418yescomplemented
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8D418yescomplemented
91#546—48no—
92D42—28no—
93#544—28no—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544—216no—
99#544—24no—
100#544—22no—
101#544—22no—
102#544—24no—
103#544—22no—
104#544C2314yes—
105#544C2318yes—
106#543—24no—
107#543—24no—
108#543—22no—
109#543C2314yes—
110#533—216no—
111#533—28no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—22no—
115#533C2314yes—
116C2×C4⋊Q8—24no—
117C2×C4⋊Q8—28no—
118C2×#127C2311yescharacteristic
119C2×#125—24no—
120C2×#125—28no—
121C2×#124—21no—
122C2×#123—22no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8C2318yes—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121C2312yes—
132C2×#120—22no—
133C2×#120—22no—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#520—28no—
137#519—22no—
138#518—22no—
139#518—24no—
140C4×#41—28no—
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×#117—22no—
151C2×#117—24no—
152C2×#117D412yes—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4C2312yes—
156C22×C22⋊C4—22no—
157C22×C22⋊C4—22no—
158#492—24no—
159#486—24no—
160#483C2318yes—
161#481—28no—
162#476—24no—
163#465—216no—
164#461—24no—
165#460—28no—
166#450—216no—
167#450C2318yes—
168#450C23116yes—
169#448—28no—
170C4×SD16—28no—
171C8×D4—28no—
172#431C2314yes—
173C2×#102—28no—
174C2×C22⋊C8C2318yes—
175#398C2311yescharacteristic
176#398C2312yes—
177#397C2311yescharacteristic
178#396—22no—
179#396—22no—
180#396—21no—
181#394—21no—
182#394—22no—
183#394—22no—
184#394—21no—
185#394C2312yes—
186#394C2312yes—
187#394C2311yescharacteristic
188#394C2312yes—
189#394C2312yes—
190#392—21no—
191#392C2312yes—
192#392C2311yescharacteristic
193#390—21no—
194#390—21no—
195#390—22no—
196#390—22no—
197#389—21no—
198#388—22no—
199#388—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#385—22no—
204#382C2311yescharacteristic
205#380—21no—
206#380C2312yes—
207#379—22no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—21no—
210C2×#95C2312yes—
211#328C2318yes—
212#328C23116yes—
213#328C2318yes—
214#324C2314yes—
215#324C2318yes—
216#323C2314yes—
217C25—22no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—24no—
220C2×#41SD1618yescomplemented
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8C2×D418yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—84no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2411yescharacteristic
239C22×D4C2412yes—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—216no—
249C2×SD16—816no—
250C22×C8—28no—
251C4⋊Q8—216no—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—216no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8C2×D414yes—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266#127—24no—
267#125—216no—
268#125—216no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—24no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—28no—
276#125—216no—
277#125—24no—
278#124—44no—
279#123—48no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8C2×D4116yes—
300C22⋊Q8C2418yes—
301#121—28no—
302#121—48no—
303#121—44no—
304#121—44no—
305#121—84no—
306#120—48no—
307#120—48no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8C2×D418yes—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4C2×D418yes—
331#117—24no—
332#117—28no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—28no—
337#117—24no—
338#117—28no—
339#117—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D418yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—48no—
384C2×C22⋊C4—84no—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C42—28no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#106—28no—
397C4⋊C8—24no—
398#103—28no—
399#102—28no—
400#102—216no—
401C22⋊C8—28no—
402C22⋊C8C2418yes—
403C4×C8—24no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95C2411yescharacteristic
410#95C2412yes—
411#95C2411yescharacteristic
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24—44no—
418C24—82no—
419C24—82no—
420C24—82no—
421C24C22×D411yescharacteristic
422C24C22×D412yes—
423#41—232no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—88no—
432C2×Q8—164no—
433C2×Q8—164no—
434C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
435C2×Q8C22×D418yes—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—816no—
462C2×D4#12014yes—
463C2×D4C2×SD1614yes—
464C2×D4C2×SD1618yescomplemented
465C2×D4#13714yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4C2×SD1618yescomplemented
490C22×C4C2×SD1614yescomplemented
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D418yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2511yescharacteristic
501SD16—416no—
502SD16—816no—
503C2×C8—28no—
504C2×C8—88no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—28no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4#12014yes—
535C4⋊C4C22×D418yes—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4#12018yes—
559C42—28no—
560C42—216no—
561C42—28no—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—22no—
565C42—42no—
566C42C22×D414yes—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23—164no—
594C23C2×#12014yes—
595C23C22×SD1612yes—
596C23C22×SD1614yes—
597C23C2×#13714yes—
598C23C23×D411yescharacteristic
599Q8—28no—
600Q8—48no—
601Q8—84no—
602Q8—88no—
603Q8—84no—
604Q8—88no—
605Q8—84no—
606D4—216no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—48no—
610D4—88no—
611D4—84no—
612D4—88no—
613D4—84no—
614D4—162no—
615D4—164no—
616D4#448116yes—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—216no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12014yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C22×SD1612yes—
659C2×C4C22×SD1614yes—
660C2×C4C22×SD1612yes—
661C2×C4C2×#13712yes—
662C2×C4C23×D412yes—
663C8—48no—
664C22—21no—
665C22—24no—
666C22—21no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—1616no—
690C22C2×#44818yes—
691C22C22×#12011yescharacteristic
692C22C23×SD1611yescharacteristic
693C22C22×#13711yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—24no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—24no—
699C4—41no—
700C4—48no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—48no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4C2×#44814yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—28no—
712C2—42no—
713C2—82no—
714C2—162no—
715C2C22×#44811yescharacteristic
716C2#6039011yescharacteristic
717C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #61560C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #18382C2semidirect
6. #18302C2semidirect
7. #18294C2semidirect
8. #18220C2semidirect
9. #18196C2semidirect
10. #18124C2semidirect
11. C2×#1599C2semidirect
12. #17614C2semidirect
13. #17351C2semidirect
17. #3502C22semidirect
21. #3501C22semidirect
25. #3458C22semidirect
27. C2×#544C22semidirect
51. #1611C22semidirect
52. #1611C22semidirect
53. #1608C22semidirect
56. #1599C22semidirect
57. #1599C22semidirect
58. #1599C22semidirect
60. #1596C22semidirect
61. #1520C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1503C22semidirect
64. C2×#328C22semidirect
65. #1461C22semidirect
66. #1459C22semidirect
67. #1458C22semidirect
68. C2×#324C22semidirect
86. #554D4semidirect
90. D4×Q8D4semidirect
220. C2×#41SD16semidirect
434. C2×Q8C2×SD16semidirect
464. C2×D4C2×SD16semidirect
489. C22×C4C2×SD16semidirect
490. C22×C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#615602
#357282
#184032
#183822
#183022
#182942
#182202
#181962
#181242
C2×#15992
#176142
#173512