Subgroups — #6352080

Order 512.

4016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#18394	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#18308	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#18210	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#18122	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#17618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#17353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#585	—	2	1	no	—
11	#3497	—	2	1	no	—
12	#3497	C₂²	1	2	yes	—
13	#3496	—	2	3	no	—
14	#3496	C₂²	1	6	yes	—
15	#3489	—	2	8	no	—
16	#3488	—	2	8	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#548	—	2	1	no	—
19	#3449	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#537	—	2	3	no	—
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	Q₈×D₈	—	2	8	no	—
23	#3358	—	2	8	no	—
24	#3226	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#3100	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#2982	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2621	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#2547	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#2535	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#2427	—	2	3	no	—
31	#2417	—	2	3	no	—
32	#2392	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#1610	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#1607	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#1607	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#1598	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1595	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#1517	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#1502	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#1460	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1458	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#585	—	4	8	no	—
45	#585	—	4	8	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	6	no	—
52	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
54	#550	—	2	4	no	—
55	#550	D₄	1	8	yes	complemented
56	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	D₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
59	#548	—	2	8	no	—
60	#548	—	2	8	no	—
61	#548	—	4	8	no	—
62	#547	—	2	12	no	—
63	#547	—	2	12	no	—
64	#546	—	2	24	no	—
65	#546	—	2	24	no	—
66	D₄²	—	2	12	no	—
67	D₄²	—	2	12	no	—
68	#537	—	2	24	no	—
69	#537	—	2	6	no	—
70	#537	—	2	6	no	—
71	#537	—	2	6	no	—
72	#537	C₂³	1	4	yes	—
73	#536	—	2	12	no	—
74	#535	—	2	12	no	—
75	#534	—	2	6	no	—
76	#534	C₂³	1	12	yes	—
77	#532	—	2	6	no	—
78	#532	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#124	—	2	3	no	—
81	#525	—	2	24	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
85	C₂×#121	—	2	12	no	—
86	C₂×#121	—	2	12	no	—
87	C₂×#121	—	2	3	no	—
88	#520	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
98	#500	—	2	12	no	—
99	#486	—	2	12	no	—
100	#480	C₂³	1	24	yes	—
101	#474	—	2	12	no	—
102	#474	—	2	24	no	—
103	#459	—	2	12	no	—
104	#447	C₂³	1	8	yes	—
105	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄×D₈	—	2	24	no	—
107	#431	C₂³	1	12	yes	—
108	#398	—	2	3	no	—
109	#398	C₂³	1	3	yes	—
110	#397	—	2	3	no	—
111	#397	C₂³	1	6	yes	—
112	#397	C₂³	1	3	yes	—
113	#396	—	2	3	no	—
114	#394	—	2	3	no	—
115	#394	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#392	C₂³	1	3	yes	—
117	#391	—	2	3	no	—
118	#391	—	2	3	no	—
119	#389	—	2	3	no	—
120	#386	—	2	6	no	—
121	#382	C₂³	1	3	yes	—
122	#380	—	2	6	no	—
123	#380	—	2	3	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
126	#327	C₂³	1	24	yes	—
127	#327	C₂³	1	8	yes	—
128	#324	C₂³	1	4	yes	—
129	#323	C₂³	1	12	yes	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
136	C₂×#41	—	2	12	no	—
137	C₂×#41	—	2	12	no	—
138	C₂×#41	—	2	24	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	12	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	24	no	—
145	C₂×#41	—	4	64	no	—
146	C₂×#41	—	4	24	no	—
147	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
148	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×D₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	#127	—	2	6	no	—
171	#127	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	#124	—	2	12	no	—
173	#124	—	2	12	no	—
174	#124	—	4	12	no	—
175	#123	—	2	24	no	—
176	#123	—	2	24	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
183	#121	—	2	24	no	—
184	#121	—	2	24	no	—
185	#121	—	2	24	no	—
186	#121	—	2	24	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	#121	—	2	12	no	—
189	#121	—	2	12	no	—
190	#121	—	2	4	no	—
191	#121	—	2	24	no	—
192	#121	—	4	12	no	—
193	#121	C₂⁴	1	8	yes	—
194	#120	—	2	24	no	—
195	#120	—	2	24	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄×D₄	—	2	12	no	—
200	C₄×D₄	—	2	12	no	—
201	C₄×D₄	—	2	12	no	—
202	C₄×D₄	—	2	12	no	—
203	C₄×D₄	—	2	12	no	—
204	C₄×D₄	—	2	12	no	—
205	C₄×D₄	—	4	12	no	—
206	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
207	#117	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
231	#107	—	2	24	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
233	#102	—	2	24	no	—
234	#102	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₄×C₈	—	2	12	no	—
237	#95	—	2	3	no	—
238	#95	—	2	3	no	—
239	#95	—	2	6	no	—
240	#95	—	2	3	no	—
241	#95	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#95	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₂⁴	—	2	12	no	—
244	C₂⁴	—	2	1	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	#41	—	2	32	no	—
247	#41	—	4	8	no	—
248	#41	—	4	48	no	—
249	#41	—	4	48	no	—
250	#41	—	4	96	no	—
251	#41	—	4	32	no	—
252	#41	—	4	8	no	—
253	#41	—	4	24	no	—
254	#41	—	4	24	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
263	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
264	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
265	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	24	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	2	6	no	—
272	C₂×D₄	—	2	12	no	—
273	C₂×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂×D₄	—	2	6	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	24	no	—
277	C₂×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	4	96	no	—
279	C₂×D₄	—	4	24	no	—
280	C₂×D₄	—	4	24	no	—
281	C₂×D₄	—	4	6	no	—
282	C₂×D₄	—	4	6	no	—
283	C₂×D₄	—	8	3	no	—
284	C₂×D₄	—	16	12	no	—
285	C₂×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	D₈	—	4	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
321	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
335	C₄²	—	2	6	no	—
336	C₄²	—	4	6	no	—
337	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
338	C₂³	—	2	3	no	—
339	C₂³	—	2	3	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	4	3	no	—
343	C₂³	—	4	3	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	24	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	8	12	no	—
352	C₂³	—	8	12	no	—
353	C₂³	C₂²×D₈	1	6	yes	—
354	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	4	24	no	—
357	Q₈	—	8	12	no	—
358	Q₈	#447	1	16	yes	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	24	no	—
361	D₄	—	4	8	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	48	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	4	24	no	—
368	D₄	—	8	12	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	D₄	—	8	12	no	—
371	D₄	—	8	12	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	24	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	3	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	3	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	24	no	—
382	C₂×C₄	—	4	48	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	3	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	3	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	3	no	—
389	C₂×C₄	—	4	3	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	3	no	—
394	C₂×C₄	—	8	12	no	—
395	C₂×C₄	—	8	12	no	—
396	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
402	C₈	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	6	no	—
406	C₂²	—	4	6	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	3	no	—
410	C₂²	—	4	3	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	8	3	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	8	1	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	16	24	no	—
421	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	6	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	—	4	3	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	3	no	—
432	C₄	—	8	3	no	—
433	C₄	C₂×#447	1	12	yes	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	4	6	no	—
437	C₂	—	8	2	no	—
438	C₂	—	8	8	no	—
439	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#60389	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#60400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62853	C₂	semidirect
2. #61817	C₂	semidirect
3. #35737	C₂	semidirect
4. #18394	C₂	semidirect
5. #18308	C₂	semidirect
6. #18210	C₂	semidirect
7. #18122	C₂	semidirect
8. #17618	C₂	semidirect
9. #17353	C₂	semidirect
17. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. #3226	C₂²	semidirect
25. #3100	C₂²	semidirect
26. #2982	C₂²	semidirect
27. #2621	C₂²	semidirect
28. #2547	C₂²	semidirect
29. #2535	C₂²	semidirect
32. #2392	C₂²	semidirect
33. #2351	C₂²	semidirect
35. #1610	C₂²	semidirect
36. #1607	C₂²	semidirect
37. #1607	C₂²	semidirect
38. #1598	C₂²	semidirect
39. #1595	C₂²	semidirect
40. #1517	C₂²	semidirect
41. #1502	C₂²	semidirect
42. #1460	C₂²	semidirect
43. #1458	C₂²	semidirect
55. #550	D₄	semidirect
58. D₄×Q₈	D₄	semidirect
147. C₂×#41	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62853	2
#61817	2
#35737	2
#18394	2
#18308	2
#18210	2
#18122	2
#17618	2
#17353	2