Finite Group Databasebeta

← #6352081

Subgroups — #6352081

Order 512.

2912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61818C212yesmaximal, complemented
3#35737C211yesmaximal, characteristic
4#18396C216yesmaximal, complemented
5#18310C216yesmaximal, complemented
6#18212C216yesmaximal, complemented
7#18124C216yesmaximal, complemented
8#17619C212yesmaximal, complemented
9#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3504—28no—
11#3503—28no—
12#3502—21no—
13#3502C2212yes—
14#3501—23no—
15#3501C2216yes—
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#548—21no—
18#3458C2216yes—
19C2×#544—23no—
20#3428—21no—
21C2×#520C2211yescharacteristic
22Q8×SD16—28no—
23#3359—28no—
24#3229C22112yes—
25#3101C22112yes—
26#2982C2212yes—
27#2621C2213yes—
28#2547C2213yes—
29#2535C2213yes—
30#2427—23no—
31#2417—23no—
32#2392C2213yes—
33#2351C2211yescharacteristic
34Q8×C22⋊C4—21no—
35#1611C22112yes—
36#1608C22124yes—
37#1608C22112yes—
38#1599C2214yes—
39#1596C22112yes—
40#1518C22112yes—
41#1503C22112yes—
42#1460C2216yes—
43#1458C2216yes—
44C22×#41D411yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46Q82—24no—
47Q82D418yescomplemented
48#557—28no—
49#557—24no—
50#557—28no—
51#557D418yescomplemented
52#554—224no—
53#554—212no—
54#554—212no—
55#554—224no—
56D4×Q8—212no—
57D4×Q8—212no—
58D4×Q8—28no—
59#548—48no—
60#544—224no—
61#544—212no—
62#544—212no—
63#544—26no—
64#544—26no—
65#544—26no—
66#544C2314yes—
67#543—26no—
68#543C23112yes—
69#533—224no—
70#533—26no—
71#533C23112yes—
72C2×C4⋊Q8—212no—
73C2×C4⋊Q8C2313yes—
74C2×#125—212no—
75C2×#124—23no—
76C2×C22⋊Q8—212no—
77C2×C22⋊Q8—23no—
78C2×C22⋊Q8—23no—
79C2×#121—23no—
80#520—24no—
81#520—24no—
82#520—28no—
83#519—22no—
84#518—26no—
85C4×#41—28no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—23no—
90C2×C4×D4D413yes—
91C2×C4×D4C2313yes—
92C2×C4×D4C2313yes—
93C2×#117—26no—
94C2×#117C2313yes—
95C22×C4⋊C4D413yes—
96#498—212no—
97#487—212no—
98#483C23124yes—
99#476—212no—
100#475—224no—
101#461—212no—
102#450C2318yes—
103C8×Q8—28no—
104C4×SD16—224no—
105#431C23112yes—
106#398—23no—
107#398C2313yes—
108#397—23no—
109#397C2316yes—
110#397C2313yes—
111#396—23no—
112#394—23no—
113#394C2311yescharacteristic
114#392C2313yes—
115#391—23no—
116#391—23no—
117#389—23no—
118#386—26no—
119#382C2313yes—
120#380—26no—
121#380—23no—
122C4×C4⋊C4C2313yes—
123C4×C22⋊C4—23no—
124#328C23124yes—
125#328C2318yes—
126#324C2314yes—
127#323C23112yes—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41SD1618yescomplemented
131C22×Q8—212no—
132C22×Q8—23no—
133C22×Q8—44no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—23no—
138C22×D4C2×D413yes—
139C22×D4C2411yescharacteristic
140C23×C4—23no—
141C23×C4C2×D413yes—
142C23×C4C2×D416yes—
143C2×SD16—28no—
144C4⋊Q8—224no—
145C4⋊Q8—224no—
146C4⋊Q8—26no—
147C4⋊Q8—26no—
148C4⋊Q8—28no—
149C4⋊Q8—224no—
150C4⋊Q8—212no—
151C4⋊Q8C2×D4112yes—
152C4⋊Q8C2×D4112yes—
153#125—224no—
154#125—224no—
155#125—212no—
156#125—224no—
157#125—28no—
158#125—212no—
159#124—412no—
160C22⋊Q8—224no—
161C22⋊Q8—224no—
162C22⋊Q8—224no—
163C22⋊Q8—224no—
164C22⋊Q8—224no—
165C22⋊Q8—212no—
166C22⋊Q8—212no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—224no—
169C22⋊Q8—412no—
170C22⋊Q8—412no—
171C22⋊Q8C2418yes—
172#121—412no—
173C4×Q8—212no—
174C4×Q8—212no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—28no—
177C4×Q8—28no—
178C4×Q8—212no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8C2×D4124yes—
181C4×Q8C2×D418yes—
182C4×D4—224no—
183C4×D4—224no—
184C4×D4—212no—
185C4×D4—212no—
186C4×D4—212no—
187C4×D4—412no—
188#117—212no—
189#117—212no—
190#117—24no—
191#117—212no—
192#117—212no—
193C2×C4⋊C4—26no—
194C2×C4⋊C4—26no—
195C2×C4⋊C4—212no—
196C2×C4⋊C4—224no—
197C2×C4⋊C4—212no—
198C2×C4⋊C4—23no—
199C2×C4⋊C4—23no—
200C2×C4⋊C4—23no—
201C2×C4⋊C4—23no—
202C2×C4⋊C4C2×D413yes—
203C2×C4⋊C4C2×D413yes—
204C2×C4⋊C4C2×D413yes—
205C2×C4⋊C4C2413yes—
206C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—212no—
208C2×C22⋊C4—23no—
209C2×C22⋊C4—26no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—23no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—23no—
214C2×C22⋊C4C2×D413yes—
215C2×C22⋊C4C2413yes—
216C2×C42—212no—
217C2×C42—23no—
218C2×C42C2×D413yes—
219C2×C42C2413yes—
220#106—224no—
221C4⋊C8—212no—
222#103—224no—
223#102—28no—
224C22⋊C8C2418yes—
225C4×C8—212no—
226#95—23no—
227#95—23no—
228#95—26no—
229#95—23no—
230#95C2411yescharacteristic
231#95C2413yes—
232C24—21no—
233C24C22×D413yes—
234#41—232no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—212no—
237C2×Q8—212no—
238C2×Q8—46no—
239C2×Q8—46no—
240C2×Q8—46no—
241C2×Q8—816no—
242C2×Q8—1612no—
243C2×Q8#12014yes—
244C2×Q8C2×SD1614yes—
245C2×Q8#13714yes—
246C2×Q8C22×D418yes—
247C2×D4—26no—
248C2×D4—26no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—46no—
252C2×D4—46no—
253C2×D4—83no—
254C2×D4C2×SD16112yes—
255C22×C4—26no—
256C22×C4—26no—
257C22×C4—212no—
258C22×C4—212no—
259C22×C4—212no—
260C22×C4—23no—
261C22×C4—23no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—46no—
264C22×C4—46no—
265C22×C4—46no—
266C22×C4—86no—
267C22×C4C2×SD16112yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D413yes—
271C22×C4C22×D413yes—
272C22×C4C22×D413yes—
273C22×C4C2511yescharacteristic
274SD16—416no—
275C2×C8—28no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—212no—
279C4⋊C4—224no—
280C4⋊C4—28no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—26no—
283C4⋊C4—26no—
284C4⋊C4—212no—
285C4⋊C4—224no—
286C4⋊C4—212no—
287C4⋊C4—212no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—26no—
291C4⋊C4—46no—
292C4⋊C4—46no—
293C4⋊C4—46no—
294C4⋊C4—83no—
295C4⋊C4#120112yes—
296C4⋊C4C22×D418yes—
297C22⋊C4—224no—
298C22⋊C4—28no—
299C22⋊C4—26no—
300C22⋊C4—26no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—46no—
303C22⋊C4—412no—
304C22⋊C4—46no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—83no—
307C42—28no—
308C42—224no—
309C42—26no—
310C42—46no—
311C42C22×D4112yes—
312C23—23no—
313C23—23no—
314C23—22no—
315C23—43no—
316C23—43no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23C22×SD1616yes—
324C23C23×D411yescharacteristic
325Q8—48no—
326Q8—812no—
327Q8—84no—
328Q8—812no—
329Q8—812no—
330Q8#448116yes—
331D4—24no—
332D4—224no—
333D4—42no—
334D4—812no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—224no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—28no—
340C2×C4—28no—
341C2×C4—23no—
342C2×C4—43no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—43no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—43no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—43no—
350C2×C4—43no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—43no—
355C2×C4—812no—
356C2×C4—812no—
357C2×C4—812no—
358C2×C4—812no—
359C2×C4C2×#12016yes—
360C2×C4C2×#12016yes—
361C2×C4C22×SD1612yes—
362C2×C4C22×SD1616yes—
363C2×C4C2×#13716yes—
364C2×C4C23×D412yes—
365C8—48no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—26no—
369C22—46no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—43no—
373C22—43no—
374C22—42no—
375C22—83no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22C22×#12011yescharacteristic
381C22C23×SD1611yescharacteristic
382C22C22×#13711yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—26no—
385C4—22no—
386C4—43no—
387C4—48no—
388C4—41no—
389C4—48no—
390C4—81no—
391C4—83no—
392C4—83no—
393C4C2×#448112yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—46no—
397C2—82no—
398C2C22×#44811yescharacteristic
399C2#6038911yescharacteristic
400C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35737C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #61818C2semidirect
4. #18396C2semidirect
5. #18310C2semidirect
6. #18212C2semidirect
7. #18124C2semidirect
8. #17619C2semidirect
9. #17353C2semidirect
47. Q82D4semidirect
51. #557D4semidirect
130. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#618182
#357372
#183962
#183102
#182122
#181242
#176192
#173532