Finite Group Databasebeta

← #6352082

Subgroups — #6352082

Order 512.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18398C216yesmaximal, complemented
6#18312C216yesmaximal, complemented
7#18214C216yesmaximal, complemented
8#18126C216yesmaximal, complemented
9#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3523—24no—
14#3518—24no—
15#3516—24no—
16#3507C2216yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3493—23no—
20#3486—21no—
21C2×D4×Q8—21no—
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23#3461—23no—
24#3455C2216yes—
25C4×2−1+4—21no—
26C2×#519C2211yescharacteristic
27Q8×SD16—24no—
28Q8×D8—24no—
29#3359—24no—
30#3358—24no—
31#3229C2216yes—
32#3226C2216yes—
33#3101C2216yes—
34#3100C2216yes—
35#2982C2211yescharacteristic
36#2982C2211yescharacteristic
37#2621C2213yes—
38#2546C2213yes—
39#2536C2213yes—
40#2429—23no—
41#2415—23no—
42#2392C2213yes—
43#2351C2211yescharacteristic
44Q8×C22⋊C4—21no—
45#1612C22112yes—
46#1609C22124yes—
47#1609C22112yes—
48#1600C2214yes—
49#1597C22112yes—
50#1518C2216yes—
51#1517C2216yes—
52#1503C2216yes—
53#1502C2216yes—
54#1461C2216yes—
55#1458C2216yes—
56C2×2−1+4—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8D411yescharacteristic
59#559—26no—
60Q82D414yescomplemented
61#557—26no—
62#557—24no—
63#557D414yescomplemented
64#556—212no—
65#556—26no—
66#556—212no—
67#555—212no—
68#554—26no—
69#553—212no—
70#552—212no—
71#552—212no—
72#550D414yescomplemented
73D4×Q8—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77D4×Q8—48no—
78D4×Q8D414yescomplemented
79#548—24no—
80#548—24no—
81#548—24no—
82#544—23no—
83#542—212no—
84#542—26no—
85#542—26no—
86#541—212no—
87#541—26no—
88#540—26no—
89#539—26no—
90#539C23112yes—
91#538—26no—
92#538C2314yes—
93#537—23no—
94#536—26no—
95#533—212no—
96#533C2316yes—
97#532C2316yes—
98C2×C4⋊Q8—23no—
99C2×C4⋊Q8C2313yes—
100#529—212no—
101#529—212no—
102#529—212no—
103#529—212no—
104#525—26no—
105C2×C22⋊Q8—23no—
106C2×C22⋊Q8—23no—
107C2×C22⋊Q8—23no—
108#520—24no—
109#520—26no—
110#519—24no—
111#519—21no—
112#519—24no—
113#519—24no—
114C4×#41—24no—
115C4×#41—26no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8D413yes—
120C2×C4×Q8C2313yes—
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—23no—
123C2×C4×D4C2313yes—
124C2×#117D413yes—
125C2×#117C2313yes—
126#500—26no—
127#498—26no—
128#487—26no—
129#486—26no—
130#483C23112yes—
131#480C23112yes—
132#476—26no—
133#475—212no—
134#474—26no—
135#474—212no—
136#461—26no—
137#459—26no—
138#450C2314yes—
139#447C2314yes—
140C8×Q8—24no—
141C8×Q8—24no—
142C4×SD16—212no—
143C4×D8—212no—
144#431C2316yes—
145#431C2316yes—
146#398—23no—
147#398C2316yes—
148#398C2313yes—
149#397—23no—
150#397C2313yes—
151#396—23no—
152#394—23no—
153#394C2313yes—
154#392C2311yescharacteristic
155#391—23no—
156#391—23no—
157#389—23no—
158#389—26no—
159#388—26no—
160#382C2313yes—
161#380—23no—
162C4×C4⋊C4C2313yes—
163C4×C22⋊C4—23no—
164#328C23112yes—
165#328C2314yes—
166#327C23112yes—
167#327C2314yes—
168#324C23112yes—
169#323C2314yes—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—26no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—23no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8C2×D413yes—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2411yescharacteristic
186C23×C4—23no—
187C23×C4C2×D413yes—
188C2×SD16—24no—
189C2×D8—24no—
190C4⋊Q8—212no—
191C4⋊Q8—212no—
192C4⋊Q8—26no—
193C4⋊Q8—26no—
194C4⋊Q8—412no—
195C4⋊Q8C2×D416yes—
196C4⋊Q8C2×D416yes—
197C4⋊Q8C2×D416yes—
198#127C2×D416yes—
199#126—212no—
200#126—212no—
201#126—224no—
202#126—24no—
203#126—212no—
204#125—212no—
205#125—212no—
206#125—212no—
207#125—212no—
208#125—26no—
209#124—212no—
210#124—212no—
211#124—212no—
212#124—24no—
213#124—26no—
214#123—212no—
215#123—212no—
216#123—212no—
217#123—212no—
218#123—24no—
219C22⋊Q8—26no—
220C22⋊Q8—26no—
221C22⋊Q8—212no—
222C22⋊Q8—212no—
223C22⋊Q8—212no—
224C22⋊Q8—212no—
225C22⋊Q8—26no—
226C22⋊Q8—212no—
227C22⋊Q8—412no—
228C22⋊Q8—412no—
229C22⋊Q8—412no—
230C22⋊Q8C2414yes—
231#121—26no—
232#121—26no—
233#121—212no—
234#121—24no—
235#121—26no—
236#121—212no—
237#121C2414yes—
238#120—24no—
239C4×Q8—26no—
240C4×Q8—212no—
241C4×Q8—26no—
242C4×Q8—212no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—212no—
247C4×Q8—26no—
248C4×Q8—26no—
249C4×Q8—26no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8C2×D4112yes—
252C4×Q8C2×D414yes—
253C4×Q8C2×D414yes—
254C4×D4—26no—
255C4×D4—26no—
256C4×D4—212no—
257C4×D4—212no—
258C4×D4—212no—
259C4×D4—212no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—212no—
262C4×D4—26no—
263C4×D4—26no—
264C4×D4—26no—
265C4×D4—412no—
266C4×D4C2×D4112yes—
267#117—212no—
268#117—212no—
269#117—224no—
270#117—26no—
271#117—212no—
272#117—26no—
273#117—26no—
274C2×C4⋊C4—212no—
275C2×C4⋊C4—23no—
276C2×C4⋊C4—23no—
277C2×C4⋊C4—26no—
278C2×C4⋊C4—23no—
279C2×C4⋊C4—23no—
280C2×C4⋊C4C2×D413yes—
281C2×C4⋊C4C2×D413yes—
282C2×C4⋊C4C2×D413yes—
283C2×C4⋊C4C2413yes—
284C2×C4⋊C4C2413yes—
285C2×C22⋊C4—23no—
286C2×C22⋊C4—23no—
287C2×C22⋊C4—23no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—23no—
290C2×C22⋊C4C2×D413yes—
291C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
292C2×C42—212no—
293C2×C42—23no—
294C2×C42C2×D416yes—
295C2×C42C2×D413yes—
296C2×C42C2413yes—
297#107—212no—
298#106—212no—
299C4⋊C8—26no—
300C4⋊C8—26no—
301#103—212no—
302#102—212no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8C2414yes—
306C22⋊C8C2414yes—
307C4×C8—26no—
308C4×C8—26no—
309#95—23no—
310#95—23no—
311#95—26no—
312#95—23no—
313#95C2411yescharacteristic
314#95C2413yes—
315C24—21no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—416no—
318#41—412no—
319#41—412no—
320C2×Q8—26no—
321C2×Q8—26no—
322C2×Q8—26no—
323C2×Q8—26no—
324C2×Q8—26no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—46no—
328C2×Q8—46no—
329C2×Q8—46no—
330C2×Q8—816no—
331C2×Q8#12014yes—
332C2×Q8#13514yes—
333C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
334C2×Q8C22×D414yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—26no—
339C2×D4—26no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4C22×D414yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—212no—
350C22×C4—212no—
351C22×C4—26no—
352C22×C4—26no—
353C22×C4—26no—
354C22×C4—23no—
355C22×C4—23no—
356C22×C4—46no—
357C22×C4—46no—
358C22×C4—46no—
359C22×C4C22×D413yes—
360C22×C4C22×D413yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D413yes—
363C22×C4C22×D413yes—
364C22×C4C2511yescharacteristic
365SD16—48no—
366D8—48no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C4⋊C4—212no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—212no—
372C4⋊C4—212no—
373C4⋊C4—26no—
374C4⋊C4—26no—
375C4⋊C4—26no—
376C4⋊C4—26no—
377C4⋊C4—212no—
378C4⋊C4—26no—
379C4⋊C4—26no—
380C4⋊C4—23no—
381C4⋊C4—23no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—23no—
384C4⋊C4—23no—
385C4⋊C4—46no—
386C4⋊C4—46no—
387C4⋊C4—412no—
388C4⋊C4—46no—
389C4⋊C4—46no—
390C4⋊C4#120112yes—
391C4⋊C4C22×D414yes—
392C4⋊C4C22×D414yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—212no—
395C22⋊C4—212no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—212no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—26no—
401C22⋊C4—212no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—46no—
407C22⋊C4—46no—
408C22⋊C4—46no—
409C22⋊C4—46no—
410C42—24no—
411C42—212no—
412C42—26no—
413C42—212no—
414C42—212no—
415C42—46no—
416C42C22×D416yes—
417C42C22×D416yes—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23C23×D411yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—412no—
434Q8—412no—
435Q8—86no—
436Q8—812no—
437Q8#449116yes—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—44no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—48no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—412no—
447D4—86no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—23no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—23no—
458C2×C4—23no—
459C2×C4—43no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—412no—
464C2×C4—424no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—43no—
467C2×C4—43no—
468C2×C4—43no—
469C2×C4—43no—
470C2×C4—43no—
471C2×C4—43no—
472C2×C4—43no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—812no—
475C2×C4—812no—
476C2×C4C2×#12016yes—
477C2×C4C2×#12016yes—
478C2×C4C2×#13516yes—
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
480C2×C4C23×D411yescharacteristic
481C2×C4C23×D411yescharacteristic
482C8—44no—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—41no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22C22×#12011yescharacteristic
502C22C22×#13511yescharacteristic
503C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C4—26no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—43no—
509C4—44no—
510C4—41no—
511C4—44no—
512C4—43no—
513C4—44no—
514C4—83no—
515C4—83no—
516C4C2×#449112yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—84no—
520C2—81no—
521C2—82no—
522C2C22×#44911yescharacteristic
523C2#6039111yescharacteristic
524C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62850C2semidirect
2. #61818C2semidirect
3. #61817C2semidirect
4. #35700C2semidirect
5. #18398C2semidirect
6. #18312C2semidirect
7. #18214C2semidirect
8. #18126C2semidirect
9. #17619C2semidirect
10. #17618C2semidirect
11. #17352C2semidirect
60. Q82D4semidirect
63. #557D4semidirect
72. #550D4semidirect
78. D4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628502
#618182
#618172
#357002
#183982
#183122
#182142
#181262
#176192
#176182
#173522