Finite Group Databasebeta

← #6352085

Subgroups — #6352085

Order 512.

4126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic
2#61562C212yesmaximal, complemented
3#35702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18388C212yesmaximal, complemented
5#18381C214yesmaximal, complemented
6#18301C212yesmaximal, complemented
7#18285C214yesmaximal, complemented
8#18211C212yesmaximal, complemented
9#18195C214yesmaximal, complemented
10#18123C212yesmaximal, complemented
11C2×#1601C214yesmaximal, complemented
12#17613C212yesmaximal, complemented
13#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×H(5,𝔽2)—21no—
15#3496—21no—
16#3496—22no—
17#3496—21no—
18#3496C2212yes—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3485—28no—
22#3484—28no—
23C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—21no—
25#3449C2212yes—
26C2×#534—22no—
27C2×#534C2214yes—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3298—28no—
30D4×SD16—28no—
31#3206C2214yescomplemented
32#3187C2218yescomplemented
33#3103C2214yescomplemented
34C2×#448C2218yescomplemented
35#2972C2212yescomplemented
36#2628C2211yescharacteristic, complemented
37#2626C2212yescomplemented
38#2580C2211yescharacteristic, complemented
39#2564C2212yescomplemented
40#2563C2211yescharacteristic, complemented
41#2452—21no—
42#2450—22no—
43#2439—21no—
44#2437—22no—
45#2409C2212yescomplemented
46#2396C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#393C2212yescomplemented
48#2349—21no—
49#2349C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C22⋊C4—21no—
51#1616C2214yescomplemented
52#1613C2214yescomplemented
53#1613C2218yescomplemented
54#1604C2214yescomplemented
55#1604C2218yescomplemented
56#1601C2218yescomplemented
57#1601C2214yescomplemented
58#1601C2218yescomplemented
59#1601C2218yescomplemented
60#1601C2218yescomplemented
61#1519C2218yescomplemented
62#1517C2214yescomplemented
63#1502C2214yescomplemented
64C2×#327C2218yescomplemented
65#1460C2212yescomplemented
66#1459C2214yescomplemented
67#1458C2212yescomplemented
68C2×#323C2214yescomplemented
69C2×H(5,𝔽2)—28no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—24no—
72C2×H(5,𝔽2)—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—48no—
74C2×H(5,𝔽2)—48no—
75C22×#41—24no—
76C22×#41—22no—
77C23×Q8C2312yescomplemented
78C23×D4—24no—
79C23×D4—24no—
80C23×D4D411yescharacteristic
81C22×SD16—28no—
82D4×Q8—28no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#547—24no—
87#547—28no—
88#547D418yes—
89#546—28no—
90#546—28no—
91#546—216no—
92#546—216no—
93#546—28no—
94#546—28no—
95D42—24no—
96D42—24no—
97D42—28no—
98D42—28no—
99D42—24no—
100D42D418yes—
101#537—22no—
102#537—22no—
103#537—22no—
104#537C2314yes—
105#536—24no—
106#536—24no—
107#535—24no—
108#535—24no—
109#534—216no—
110#534—216no—
111#534—22no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#534—24no—
116#534C2314yes—
117#534C2318yes—
118#532—24no—
119#532—22no—
120#532C2314yes—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
123#525—28no—
124#525—28no—
125C2×#123—28no—
126C2×#123—28no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8C2312yescomplemented
130C2×#121—24no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121C2318yes—
134C2×#120—28no—
135C2×#120—28no—
136#518—28no—
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic, complemented
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×#117D411yescharacteristic
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4D412yes—
150C22×C22⋊C4C2312yes—
151#492—24no—
152#487—24no—
153#483—28no—
154#481C2318yescomplemented
155#475—24no—
156#465—216no—
157#461—28no—
158#460—24no—
159#450—28no—
160#448—216no—
161#448C2318yescomplemented
162#448C23116yescomplemented
163C4×SD16—28no—
164C8×D4—28no—
165#431C2314yescomplemented
166C2×#103—28no—
167C2×C22⋊C8C2318yescomplemented
168#400—21no—
169#400C2311yescharacteristic, complemented
170#399—21no—
171#399C2311yescharacteristic
172#399C2312yescomplemented
173#398—21no—
174#396—22no—
175#396—22no—
176#396—21no—
177#395C2312yescomplemented
178#395C2311yescharacteristic, complemented
179#393—22no—
180#393—22no—
181#393C2312yes—
182#393C2311yescharacteristic
183#393C2312yescomplemented
184#393C2312yescomplemented
185#393C2312yescomplemented
186#391—22no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#387—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#382—21no—
201#382C2311yescharacteristic, complemented
202#380—22no—
203#380—21no—
204#380—22no—
205#380C2312yescomplemented
206#379—22no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
209C4×C22⋊C4—21no—
210C2×#95—22no—
211C2×#95C2312yescomplemented
212#327C2318yescomplemented
213#327C23116yescomplemented
214#327C2318yescomplemented
215#324C2314yescomplemented
216#323C2314yes—
217#323C2318yescomplemented
218C25—24no—
219C25C2×D412yes—
220H(5,𝔽2)—416no—
221H(5,𝔽2)—464no—
222H(5,𝔽2)—48no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—416no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—432no—
236C2×#41—48no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—28no—
240C22×Q8—84no—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×Q8C2412yes—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—216no—
250C22×D4—28no—
251C22×D4—28no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4—432no—
259C22×D4—416no—
260C22×D4—416no—
261C22×D4SD1618yescomplemented
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D418yes—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4—24no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2412yes—
275C2×SD16—28no—
276C2×SD16—216no—
277C2×SD16—816no—
278C22×C8—28no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—44no—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284#127—24no—
285#127—22no—
286#127C2×D414yes—
287#124—24no—
288#124—28no—
289#124—24no—
290#123—216no—
291#123—28no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294#123—28no—
295#123—216no—
296#123—216no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—48no—
303C22⋊Q8—84no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121C2×D4116yes—
321#121C2418yes—
322#120—216no—
323#120—28no—
324#120—216no—
325#120—216no—
326#120—28no—
327#120—216no—
328#120—216no—
329C4×Q8—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—44no—
341C4×D4—44no—
342C4×D4C2×D418yes—
343C4×D4C2×D418yes—
344#117—24no—
345#117—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D418yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—84no—
382C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C2412yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#106—28no—
395C4⋊C8—24no—
396#103—28no—
397#103—216no—
398#102—28no—
399C22⋊C8—28no—
400C22⋊C8C2418yes—
401C4×C8—24no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95C2411yescharacteristic
414#95C2412yes—
415#95C2411yescharacteristic
416C24—24no—
417C24—24no—
418C24—28no—
419C24—24no—
420C24—28no—
421C24—416no—
422C24—82no—
423C24—82no—
424C24—164no—
425C24—164no—
426C24C2×SD1618yescomplemented
427C24C22×D411yescharacteristic
428C24C22×D412yes—
429C24C22×D412yes—
430#41—48no—
431#41—416no—
432#41—416no—
433#41—464no—
434#41—432no—
435#41—432no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—416no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—88no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—232no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—216no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—464no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—432no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—164no—
482C2×D4—164no—
483C2×D4—164no—
484C2×D4#12014yes—
485C2×D4C2×SD1614yes—
486C2×D4C2×SD1618yescomplemented
487C2×D4C2×SD1614yescomplemented
488C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
489C2×D4C22×D418yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—416no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—416no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4C2×SD1614yescomplemented
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D418yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2511yescharacteristic
528SD16—416no—
529SD16—816no—
530C2×C8—28no—
531C2×C8—88no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4#12014yes—
553C4⋊C4C22×D418yes—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—216no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4#12018yes—
576C42—24no—
577C42—22no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42C22×D414yes—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—216no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—28no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—48no—
594C23—416no—
595C23—416no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—164no—
606C23—1632no—
607C23C2×#12014yes—
608C23C22×SD1612yes—
609C23C22×SD1614yes—
610C23C22×SD1614yes—
611C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
612C23C23×D411yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—42no—
615Q8—48no—
616Q8—48no—
617Q8—48no—
618Q8—88no—
619D4—216no—
620D4—28no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—416no—
624D4—432no—
625D4—432no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—48no—
629D4—88no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4#450116yes—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—416no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—416no—
653C2×C4—416no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—164no—
677C2×C4C2×#12014yes—
678C2×C4C2×#12012yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C22×SD1612yes—
681C2×C4C22×SD1612yes—
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
683C2×C4C23×D412yes—
684C8—48no—
685C22—21no—
686C22—24no—
687C22—21no—
688C22—24no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—48no—
700C22—48no—
701C22—48no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—816no—
705C22—816no—
706C22—1616no—
707C22—1616no—
708C22C2×#45018yes—
709C22C22×#12011yescharacteristic
710C22C23×SD1611yescharacteristic
711C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—24no—
716C4—48no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4C2×#45014yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—28no—
730C2—42no—
731C2—44no—
732C2—88no—
733C2C22×#45011yescharacteristic
734C2#6038911yescharacteristic
735C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62842C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61562C2semidirect
3. #35702C2semidirect
4. #18388C2semidirect
5. #18381C2semidirect
6. #18301C2semidirect
7. #18285C2semidirect
8. #18211C2semidirect
9. #18195C2semidirect
10. #18123C2semidirect
11. C2×#1601C2semidirect
12. #17613C2semidirect
13. #17350C2semidirect
23. C2×D4×Q8C22semidirect
31. #3206C22semidirect
32. #3187C22semidirect
33. #3103C22semidirect
34. C2×#448C22semidirect
35. #2972C22semidirect
36. #2628C22semidirect
37. #2626C22semidirect
38. #2580C22semidirect
39. #2564C22semidirect
40. #2563C22semidirect
45. #2409C22semidirect
46. #2396C22semidirect
47. C2×#393C22semidirect
49. #2349C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1604C22semidirect
56. #1601C22semidirect
57. #1601C22semidirect
58. #1601C22semidirect
59. #1601C22semidirect
60. #1601C22semidirect
61. #1519C22semidirect
62. #1517C22semidirect
63. #1502C22semidirect
64. C2×#327C22semidirect
65. #1460C22semidirect
66. #1459C22semidirect
67. #1458C22semidirect
68. C2×#323C22semidirect
77. C23×Q8C23semidirect
122. C2×C4⋊Q8C23semidirect
129. C2×C22⋊Q8C23semidirect
137. C2×C4×Q8C23semidirect
154. #481C23semidirect
161. #448C23semidirect
162. #448C23semidirect
165. #431C23semidirect
167. C2×C22⋊C8C23semidirect
169. #400C23semidirect
172. #399C23semidirect
177. #395C23semidirect
178. #395C23semidirect
183. #393C23semidirect
184. #393C23semidirect
185. #393C23semidirect
201. #382C23semidirect
205. #380C23semidirect
208. C4×C4⋊C4C23semidirect
211. C2×#95C23semidirect
212. #327C23semidirect
213. #327C23semidirect
214. #327C23semidirect
215. #324C23semidirect
217. #323C23semidirect
261. C22×D4SD16semidirect
426. C24C2×SD16semidirect
486. C2×D4C2×SD16semidirect
487. C2×D4C2×SD16semidirect
518. C22×C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#615622
#357022
#183882
#183812
#183012
#182852
#182112
#181952
#181232
C2×#16012
#176132
#173502