Finite Group Databasebeta

← #6352086

Subgroups — #6352086

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic
2#61563C212yesmaximal, complemented
3#35702C211yesmaximal, characteristic
4#18390C212yesmaximal, complemented
5#18383C214yesmaximal, complemented
6#18303C212yesmaximal, complemented
7#18287C214yesmaximal, complemented
8#18213C212yesmaximal, complemented
9#18197C214yesmaximal, complemented
10#18125C212yesmaximal, complemented
11C2×#1602C214yesmaximal, complemented
12#17614C212yesmaximal, complemented
13#17350C211yesmaximal, characteristic
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—21no—
17#3501—22no—
18#3501—21no—
19#3501C2212yes—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23#3458—21no—
24#3458C2212yes—
25C2×#543—22no—
26C2×#543C2214yes—
27C2×#518—21no—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3299—28no—
30D4×Q16—28no—
31#3209C2214yescomplemented
32#3189C2218yescomplemented
33#3104C2214yescomplemented
34C2×#451C2218yescomplemented
35#2972C2212yes—
36#2628C2211yescharacteristic
37#2626C2212yes—
38#2580C2211yescharacteristic
39#2564C2212yes—
40#2563C2211yescharacteristic
41#2452—21no—
42#2450—22no—
43#2439—21no—
44#2437—22no—
45#2409C2212yes—
46#2396C2211yescharacteristic
47C2×#393C2212yes—
48#2349—21no—
49#2349C2211yescharacteristic
50D4×C22⋊C4—21no—
51#1617C2214yescomplemented
52#1614C2214yes—
53#1614C2218yescomplemented
54#1605C2214yescomplemented
55#1605C2218yescomplemented
56#1602C2218yes—
57#1602C2214yes—
58#1602C2218yescomplemented
59#1602C2218yescomplemented
60#1602C2218yescomplemented
61#1520C2218yescomplemented
62#1518C2214yescomplemented
63#1503C2214yescomplemented
64C2×#328C2218yescomplemented
65#1460C2212yes—
66#1459C2214yes—
67#1458C2212yes—
68C2×#323C2214yes—
69C23×Q8C2312yes—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C22×Q16—28no—
72#554—28no—
73#554—24no—
74#554—216no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—216no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—28no—
83#554D418yes—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8D418yes—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—24no—
95#544—22no—
96#544—22no—
97#544—22no—
98#544C2314yes—
99#543—216no—
100#543—216no—
101#543—22no—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543—24no—
105#543—24no—
106#543C2314yes—
107#543C2318yes—
108#533—28no—
109#533—28no—
110#533—24no—
111#533—22no—
112#533C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Q8—28no—
116C2×C22⋊Q8—28no—
117C2×C22⋊Q8—28no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—28no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2318yes—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126#518—28no—
127#518—22no—
128#518—24no—
129#518—22no—
130#518—28no—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×#117—22no—
143C2×#117D411yescharacteristic
144C2×#117C2311yescharacteristic
145C22×C22⋊C4—24no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4D412yes—
148C22×C22⋊C4C2312yes—
149#494—24no—
150#487—24no—
151#484—28no—
152#484C2318yes—
153#477—24no—
154#467—216no—
155#462—24no—
156#462—28no—
157#451—28no—
158#451—216no—
159#451C2318yes—
160#451C23116yes—
161C4×Q16—28no—
162C8×D4—28no—
163#431C2314yes—
164C2×#103—28no—
165C2×C22⋊C8C2318yes—
166#400—21no—
167#400C2311yescharacteristic
168#399—21no—
169#399C2312yes—
170#399C2311yescharacteristic
171#398—21no—
172#396—22no—
173#396—22no—
174#396—21no—
175#395C2312yes—
176#395C2311yescharacteristic
177#393—22no—
178#393—22no—
179#393C2312yes—
180#393C2312yes—
181#393C2312yes—
182#393C2312yes—
183#393C2311yescharacteristic
184#391—22no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#387—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#382—21no—
199#382C2311yescharacteristic
200#380—22no—
201#380—21no—
202#380—22no—
203#380C2312yes—
204#379—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208C2×#95—22no—
209C2×#95C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#323C2314yes—
215#323C2318yes—
216C25C2×D412yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—28no—
222C22×Q8—84no—
223C22×Q8C2×D418yes—
224C22×Q8C2411yescharacteristic
225C22×Q8C2412yes—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4Q1618yescomplemented
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2412yes—
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—216no—
243C2×Q16—816no—
244C22×C8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—44no—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—24no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—48no—
292C22⋊Q8—84no—
293C22⋊Q8C2×D4116yes—
294C22⋊Q8C2418yes—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8C2×D418yes—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4C2×D418yes—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D418yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—84no—
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2412yes—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—28no—
380C4⋊C8—24no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#103—216no—
384C22⋊C8—28no—
385C22⋊C8C2418yes—
386C4×C8—24no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95C2411yescharacteristic
399#95C2412yes—
400#95C2411yescharacteristic
401C24—24no—
402C24—24no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24C2×Q1618yescomplemented
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D412yes—
408C24C22×D412yes—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—416no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—88no—
423C2×Q8—88no—
424C2×Q8—164no—
425C2×Q8—164no—
426C2×Q8—164no—
427C2×Q8C22×D418yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—232no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4#12014yes—
434C2×D4C2×Q1614yes—
435C2×D4C2×Q1618yescomplemented
436C2×D4C2×Q1614yescomplemented
437C2×D4#13714yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—164no—
466C22×C4—164no—
467C22×C4C2×Q1614yescomplemented
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D418yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2511yescharacteristic
477Q16—416no—
478Q16—816no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—88no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4#12014yes—
512C4⋊C4C22×D418yes—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4#12018yes—
533C42—28no—
534C42—28no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42C22×D414yes—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—216no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—88no—
554C23—164no—
555C23C2×#12014yes—
556C23C22×Q1612yes—
557C23C22×Q1614yes—
558C23C22×Q1614yes—
559C23C2×#13714yes—
560C23C23×D411yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—48no—
563Q8—42no—
564Q8—48no—
565Q8—88no—
566Q8—84no—
567Q8—88no—
568Q8—88no—
569Q8—84no—
570Q8—84no—
571D4—216no—
572D4—28no—
573D4#451116yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4C2×#12014yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C22×Q1612yes—
622C2×C4C22×Q1612yes—
623C2×C4C2×#13712yes—
624C2×C4C23×D412yes—
625C8—48no—
626C22—21no—
627C22—24no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—816no—
643C22C2×#45118yes—
644C22C22×#12011yescharacteristic
645C22C23×Q1611yescharacteristic
646C22C22×#13711yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—24no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—48no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—48no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4C2×#45114yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—28no—
666C2—44no—
667C2—42no—
668C2C22×#45111yescharacteristic
669C2#6038911yescharacteristic
670C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61563C2semidirect
4. #18390C2semidirect
5. #18383C2semidirect
6. #18303C2semidirect
7. #18287C2semidirect
8. #18213C2semidirect
9. #18197C2semidirect
10. #18125C2semidirect
11. C2×#1602C2semidirect
12. #17614C2semidirect
31. #3209C22semidirect
32. #3189C22semidirect
33. #3104C22semidirect
34. C2×#451C22semidirect
51. #1617C22semidirect
53. #1614C22semidirect
54. #1605C22semidirect
55. #1605C22semidirect
58. #1602C22semidirect
59. #1602C22semidirect
60. #1602C22semidirect
61. #1520C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1503C22semidirect
64. C2×#328C22semidirect
228. C22×D4Q16semidirect
405. C24C2×Q16semidirect
435. C2×D4C2×Q16semidirect
436. C2×D4C2×Q16semidirect
467. C22×C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#615632
#357022
#183902
#183832
#183032
#182872
#182132
#181972
#181252
C2×#16022
#176142
#173502