Finite Group Databasebeta

← #6352092

Subgroups — #6352092

Order 512.

3985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic
2#61562C212yesmaximal, complemented
3#35739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18402C212yesmaximal, complemented
5#18381C214yesmaximal, complemented
6#18301C212yesmaximal, complemented
7#18293C214yesmaximal, complemented
8#18219C212yesmaximal, complemented
9#18195C214yesmaximal, complemented
10#18123C212yesmaximal, complemented
11C2×#1604C214yesmaximal, complemented
12#17613C212yesmaximal, complemented
13#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585—21no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3489—28no—
22#3488—28no—
23C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—22no—
25#3449C2212yes—
26C2×#537—21no—
27C2×#537C2214yes—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3298—28no—
30D4×SD16—28no—
31#3206C2214yescomplemented
32#3187C2218yescomplemented
33#3103C2214yescomplemented
34C2×#448C2218yescomplemented
35#2972C2212yescomplemented
36#2628C2211yescharacteristic, complemented
37#2627C2212yescomplemented
38#2581C2211yescharacteristic, complemented
39#2567C2211yescharacteristic, complemented
40#2564C2212yescomplemented
41#2451—21no—
42#2449—22no—
43#2440—21no—
44#2438—22no—
45#2409C2212yescomplemented
46#2396C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#395C2212yescomplemented
48#2349C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C4⋊C4—21no—
50#2339—21no—
51#1616C2218yescomplemented
52#1616C2214yescomplemented
53#1613C2214yescomplemented
54#1604C2218yescomplemented
55#1604C2218yescomplemented
56#1604C2218yescomplemented
57#1604C2214yescomplemented
58#1604C2218yescomplemented
59#1601C2214yescomplemented
60#1601C2218yescomplemented
61#1519C2218yescomplemented
62#1517C2214yescomplemented
63#1502C2214yescomplemented
64C2×#327C2218yescomplemented
65#1461C2212yescomplemented
66#1459C2214yescomplemented
67#1458C2212yescomplemented
68C2×#324C2214yescomplemented
69#585—48no—
70#585—48no—
71C2×2−1+4—24no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—24no—
74C2×H(5,𝔽2)—24no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C22×#41—28no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—24no—
79C22×#41D411yescharacteristic
80C23×Q8C2312yes—
81C22×SD16—28no—
82#550—24no—
83#550—24no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—28no—
87#548—28no—
88#548—28no—
89#547—24no—
90#547—28no—
91#547—28no—
92#547D418yes—
93#546—28no—
94#546—216no—
95#546—216no—
96#546—28no—
97D42—24no—
98D42—28no—
99D42—28no—
100D42D418yes—
101#537—28no—
102#537—216no—
103#537—24no—
104#537—22no—
105#537—22no—
106#537—24no—
107#537—22no—
108#537C2314yes—
109#537C2318yes—
110#536—28no—
111#536—24no—
112#535—28no—
113#535—24no—
114#534—24no—
115#534—24no—
116#534—22no—
117#534C2314yes—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—22no—
121#532C2314yes—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124#525—216no—
125#525—28no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—28no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—28no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121C2318yes—
136#520—28no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×#117D412yes—
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4—22no—
149C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2312yes—
151#492—24no—
152#487—24no—
153#483—28no—
154#481C2318yes—
155#475—24no—
156#465—216no—
157#461—28no—
158#460—24no—
159#450—28no—
160#448—216no—
161#448C2318yes—
162#448C23116yes—
163C4×SD16—28no—
164C8×D4—28no—
165#431C2314yes—
166C2×#103—28no—
167C2×C22⋊C8C2318yes—
168#400—21no—
169#400C2312yes—
170#400C2311yescharacteristic
171#399—21no—
172#399C2311yescharacteristic
173#398—22no—
174#398—22no—
175#398—21no—
176#396—21no—
177#395—22no—
178#395—22no—
179#395C2312yes—
180#395C2312yes—
181#395C2312yes—
182#395C2312yes—
183#395C2311yescharacteristic
184#393C2312yes—
185#393C2311yescharacteristic
186#391—21no—
187#391—21no—
188#391—22no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389—21no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#384—21no—
202#382C2311yescharacteristic
203#381—22no—
204#380—21no—
205#380—22no—
206#380C2312yes—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—21no—
210C2×#95—22no—
211C2×#95C2312yes—
212#327C23116yes—
213#327C2318yes—
214#327C2318yes—
215#324C2314yes—
216#324C2318yes—
217#323C2314yes—
2182−1+4—48no—
2192−1+4—432no—
2202−1+4—48no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—432no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—416no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—416no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—464no—
241C2×#41—48no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41SD1618yescomplemented
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—28no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—28no—
249C22×Q8—84no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2411yescharacteristic
252C22×Q8C2412yes—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—216no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—28no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D418yes—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—28no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2412yes—
273C2×SD16—28no—
274C2×SD16—216no—
275C2×SD16—816no—
276C22×C8—28no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—44no—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283#127—24no—
284#127—24no—
285#127—22no—
286#127C2×D414yes—
287#124—24no—
288#124—28no—
289#124—28no—
290#124—24no—
291#123—216no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—216no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—48no—
304C22⋊Q8—84no—
305#121—216no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—216no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—216no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121C2×D4116yes—
323#121C2418yes—
324#120—216no—
325#120—28no—
326#120—28no—
327#120—216no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—44no—
342C4×D4—44no—
343C4×D4C2×D418yes—
344C4×D4C2×D418yes—
345#117—28no—
346#117—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—84no—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D418yes—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#106—28no—
393C4⋊C8—24no—
394#103—28no—
395#103—216no—
396#102—28no—
397C22⋊C8—28no—
398C22⋊C8C2418yes—
399C4×C8—24no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95C2411yescharacteristic
414#95C2412yes—
415#95C2411yescharacteristic
416C24—24no—
417C24—28no—
418C24C22×D411yescharacteristic
419C24C22×D412yes—
420#41—232no—
421#41—432no—
422#41—48no—
423#41—416no—
424#41—432no—
425#41—416no—
426#41—416no—
427#41—464no—
428#41—432no—
429#41—432no—
430#41—48no—
431#41—416no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—416no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—432no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—416no—
448C2×Q8—82no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—88no—
451C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—216no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—464no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—88no—
474C2×D4—164no—
475C2×D4—164no—
476C2×D4#12014yes—
477C2×D4C2×SD1614yes—
478C2×D4C2×SD1618yescomplemented
479C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
480C2×D4C22×D418yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—216no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—416no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4C2×SD1618yescomplemented
510C22×C4C2×SD1614yescomplemented
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D418yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521SD16—416no—
522SD16—816no—
523C2×C8—28no—
524C2×C8—88no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—28no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4#12014yes—
551C4⋊C4C22×D418yes—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—216no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4#12018yes—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42C22×D414yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—28no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—48no—
581C23—416no—
582C23—88no—
583C23—88no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23C2×#12014yes—
587C23C22×SD1612yes—
588C23C22×SD1614yes—
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
590C23C23×D411yescharacteristic
591Q8—28no—
592Q8—24no—
593Q8—48no—
594Q8—416no—
595Q8—42no—
596Q8—48no—
597Q8—48no—
598Q8—88no—
599D4—216no—
600D4—48no—
601D4—48no—
602D4—416no—
603D4—416no—
604D4—432no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—84no—
609D4—88no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612D4—84no—
613D4#450116yes—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—216no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—432no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—88no—
657C2×C4—88no—
658C2×C4C2×#12012yes—
659C2×C4C2×#12014yes—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C22×SD1612yes—
662C2×C4C22×SD1614yes—
663C2×C4C22×SD1612yes—
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
665C2×C4C23×D412yes—
666C8—48no—
667C22—21no—
668C22—24no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—48no—
678C22—48no—
679C22—48no—
680C22—81no—
681C22—1616no—
682C22—168no—
683C22C2×#45018yes—
684C22C22×#12011yescharacteristic
685C22C23×SD1611yescharacteristic
686C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—24no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—24no—
692C4—42no—
693C4—48no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4C2×#45014yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—28no—
706C2—42no—
707C2—88no—
708C2C22×#45011yescharacteristic
709C2#6039111yescharacteristic
710C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62853C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61562C2semidirect
3. #35739C2semidirect
4. #18402C2semidirect
5. #18381C2semidirect
6. #18301C2semidirect
7. #18293C2semidirect
8. #18219C2semidirect
9. #18195C2semidirect
10. #18123C2semidirect
11. C2×#1604C2semidirect
12. #17613C2semidirect
13. #17351C2semidirect
23. C2×D4×Q8C22semidirect
31. #3206C22semidirect
32. #3187C22semidirect
33. #3103C22semidirect
34. C2×#448C22semidirect
35. #2972C22semidirect
36. #2628C22semidirect
37. #2627C22semidirect
38. #2581C22semidirect
39. #2567C22semidirect
40. #2564C22semidirect
45. #2409C22semidirect
46. #2396C22semidirect
47. C2×#395C22semidirect
48. #2349C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1616C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1604C22semidirect
56. #1604C22semidirect
57. #1604C22semidirect
58. #1604C22semidirect
59. #1601C22semidirect
60. #1601C22semidirect
61. #1519C22semidirect
62. #1517C22semidirect
63. #1502C22semidirect
64. C2×#327C22semidirect
65. #1461C22semidirect
66. #1459C22semidirect
67. #1458C22semidirect
68. C2×#324C22semidirect
243. C2×#41SD16semidirect
451. C2×Q8C2×SD16semidirect
478. C2×D4C2×SD16semidirect
509. C22×C4C2×SD16semidirect
510. C22×C4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#615622
#357392
#184022
#183812
#183012
#182932
#182192
#181952
#181232
C2×#16042
#176132
#173512