Finite Group Databasebeta

← #6352093

Subgroups — #6352093

Order 512.

2881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#61563C212yesmaximal, complemented
3#35739C211yesmaximal, characteristic
4#18404C212yesmaximal, complemented
5#18383C214yesmaximal, complemented
6#18303C212yesmaximal, complemented
7#18295C214yesmaximal, complemented
8#18221C212yesmaximal, complemented
9#18197C214yesmaximal, complemented
10#18125C212yesmaximal, complemented
11C2×#1605C214yesmaximal, complemented
12#17614C212yesmaximal, complemented
13#17351C211yesmaximal, characteristic
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—21no—
17#3502C2212yes—
18#3501—21no—
19#3501—22no—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
23#3458—22no—
24#3458C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2214yes—
27#3428—21no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3299—28no—
30D4×Q16—28no—
31#3209C2214yes—
32#3189C2218yes—
33#3104C2214yes—
34C2×#451C2218yes—
35#2972C2212yes—
36#2628C2211yescharacteristic
37#2627C2212yes—
38#2581C2211yescharacteristic
39#2567C2211yescharacteristic
40#2564C2212yes—
41#2451—21no—
42#2449—22no—
43#2440—21no—
44#2438—22no—
45#2409C2212yes—
46#2396C2211yescharacteristic
47C2×#395C2212yes—
48#2349C2211yescharacteristic
49D4×C4⋊C4—21no—
50#2339—21no—
51#1617C2218yes—
52#1617C2214yes—
53#1614C2214yes—
54#1605C2218yes—
55#1605C2218yes—
56#1605C2218yes—
57#1605C2214yes—
58#1605C2218yes—
59#1602C2214yes—
60#1602C2218yes—
61#1520C2218yes—
62#1518C2214yes—
63#1503C2214yes—
64C2×#328C2218yes—
65#1461C2212yes—
66#1459C2214yes—
67#1458C2212yes—
68C2×#324C2214yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C23×Q8C2312yes—
71C22×Q16—28no—
72Q82—24no—
73Q82—24no—
74#557—28no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#557—28no—
78#554—216no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#554—24no—
82#554—216no—
83#554—28no—
84#554—28no—
85#554D418yes—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8D418yes—
91#544—28no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544—216no—
97#544—24no—
98#544—22no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544—22no—
102#544C2314yes—
103#544C2318yes—
104#543—24no—
105#543—24no—
106#543—22no—
107#543C2314yes—
108#533—216no—
109#533—28no—
110#533—24no—
111#533—24no—
112#533—22no—
113#533C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—28no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#125—24no—
119C2×#125—28no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8C2318yes—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126#520—24no—
127#520—24no—
128#520—28no—
129#519—22no—
130#518—24no—
131#518—22no—
132C4×#41—28no—
133C2×C4×Q8D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×#117—22no—
143C2×#117—24no—
144C2×#117D412yes—
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149#494—24no—
150#487—24no—
151#484—28no—
152#484C2318yes—
153#477—24no—
154#467—216no—
155#462—24no—
156#462—28no—
157#451—28no—
158#451—216no—
159#451C2318yes—
160#451C23116yes—
161C4×Q16—28no—
162C8×D4—28no—
163#431C2314yes—
164C2×#103—28no—
165C2×C22⋊C8C2318yes—
166#400—21no—
167#400C2312yes—
168#400C2311yescharacteristic
169#399—21no—
170#399C2311yescharacteristic
171#398—22no—
172#398—22no—
173#398—21no—
174#396—21no—
175#395—22no—
176#395—22no—
177#395C2312yes—
178#395C2312yes—
179#395C2312yes—
180#395C2312yes—
181#395C2311yescharacteristic
182#393C2312yes—
183#393C2311yescharacteristic
184#391—21no—
185#391—21no—
186#391—22no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—21no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#384—21no—
200#382C2311yescharacteristic
201#381—22no—
202#380—21no—
203#380—22no—
204#380C2312yes—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208C2×#95—22no—
209C2×#95C2312yes—
210#328C23116yes—
211#328C2318yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#324C2318yes—
215#323C2314yes—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41Q1618yescomplemented
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—28no—
223C22×Q8—84no—
224C22×Q8C2×D418yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2411yescharacteristic
227C22×Q8C2412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2412yes—
237C2×Q16—28no—
238C2×Q16—216no—
239C2×Q16—816no—
240C22×C8—28no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—216no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258#125—216no—
259#125—216no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—216no—
268#125—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—48no—
289C22⋊Q8—84no—
290C22⋊Q8C2×D4116yes—
291C22⋊Q8C2418yes—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8C2×D418yes—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4C2×D418yes—
315#117—24no—
316#117—28no—
317#117—28no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—84no—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D418yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
369C2×C42—28no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—28no—
378C4⋊C8—24no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#103—216no—
382C22⋊C8—28no—
383C22⋊C8C2418yes—
384C4×C8—24no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95C2411yescharacteristic
399#95C2412yes—
400#95C2411yescharacteristic
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C22×D412yes—
403#41—232no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—88no—
420C2×Q8—88no—
421C2×Q8—164no—
422C2×Q8—164no—
423C2×Q8C2×Q1614yescomplemented
424C2×Q8C22×D418yes—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4#12014yes—
428C2×D4C2×Q1614yes—
429C2×D4C2×Q1618yescomplemented
430C2×D4#13714yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C2×Q1618yescomplemented
457C22×C4C2×Q1614yescomplemented
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D418yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2511yescharacteristic
468Q16—416no—
469Q16—816no—
470C2×C8—28no—
471C2×C8—88no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4#12014yes—
510C4⋊C4C22×D418yes—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—216no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4#12018yes—
523C42—28no—
524C42—216no—
525C42—28no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42C22×D414yes—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23C2×#12014yes—
539C23C22×Q1612yes—
540C23C22×Q1614yes—
541C23C2×#13714yes—
542C23C23×D411yescharacteristic
543Q8—28no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—48no—
548Q8—84no—
549Q8—88no—
550Q8—88no—
551Q8—84no—
552Q8—88no—
553Q8—84no—
554D4—216no—
555D4#451116yes—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—216no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12014yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C22×Q1612yes—
604C2×C4C22×Q1614yes—
605C2×C4C22×Q1612yes—
606C2×C4C2×#13712yes—
607C2×C4C23×D412yes—
608C8—48no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—21no—
612C22—24no—
613C22—22no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22C2×#45118yes—
621C22C22×#12011yescharacteristic
622C22C23×Q1611yescharacteristic
623C22C22×#13711yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—24no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—48no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—48no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4C2×#45114yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—28no—
644C2—42no—
645C2C22×#45111yescharacteristic
646C2#6039111yescharacteristic
647C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61563C2semidirect
4. #18404C2semidirect
5. #18383C2semidirect
6. #18303C2semidirect
7. #18295C2semidirect
8. #18221C2semidirect
9. #18197C2semidirect
10. #18125C2semidirect
11. C2×#1605C2semidirect
12. #17614C2semidirect
218. C2×#41Q16semidirect
423. C2×Q8C2×Q16semidirect
429. C2×D4C2×Q16semidirect
456. C22×C4C2×Q16semidirect
457. C22×C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#615632
#357392
#184042
#183832
#183032
#182952
#182212
#181972
#181252
C2×#16052
#176142
#173512