Finite Group Databasebeta

← #6352101

Subgroups — #6352101

Order 512.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62851C211yesmaximal, characteristic
2#61821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18413C216yesmaximal, complemented
6#18313C216yesmaximal, complemented
7#18223C216yesmaximal, complemented
8#18127C216yesmaximal, complemented
9#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3522—24no—
14#3517—24no—
15#3516—24no—
16#3506C2216yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3492—23no—
20#3487—21no—
21C2×Q82C2211yescharacteristic
22#3460—23no—
23#3455C2216yes—
24C4×2−1+4—21no—
25C2×#520C2211yescharacteristic
26Q8×Q16—24no—
27Q8×SD16—24no—
28#3363—24no—
29#3362—24no—
30#3230C2216yes—
31#3227C2216yes—
32#3104C2216yes—
33#3103C2216yes—
34#2982C2211yescharacteristic
35#2982C2211yescharacteristic
36#2628C2213yes—
37#2580C2213yes—
38#2542C2213yes—
39#2452—23no—
40#2440—23no—
41#2396C2213yes—
42#2351C2211yescharacteristic
43Q8×C4⋊C4—21no—
44#2341—21no—
45#1618C22124yes—
46#1618C22112yes—
47#1615C22112yes—
48#1606C22112yes—
49#1603C2214yes—
50#1518C2216yes—
51#1517C2216yes—
52#1503C2216yes—
53#1502C2216yes—
54#1460C2216yes—
55#1458C2216yes—
56C2×2−1+4—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58#559—212no—
59Q82—24no—
60Q82—24no—
61Q82D414yes—
62#557—24no—
63#557D414yes—
64#556—26no—
65#555—26no—
66#554—212no—
67#553—212no—
68#553—212no—
69#552—212no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550—26no—
73#550D414yes—
74D4×Q8D414yes—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#548—24no—
78#547—212no—
79#547—26no—
80#544—23no—
81#542—212no—
82#542—26no—
83#542—26no—
84#541—26no—
85#540—212no—
86#540—26no—
87#539—26no—
88#539C2314yes—
89#538—26no—
90#538C23112yes—
91#537—23no—
92#535—26no—
93#533C2316yes—
94#532—212no—
95#532C2316yes—
96C2×C4⋊Q8—23no—
97C2×C4⋊Q8C2313yes—
98#529—212no—
99#529—212no—
100#529—212no—
101#525—26no—
102#525—212no—
103C2×C22⋊Q8—26no—
104#520—24no—
105#520—24no—
106#520—24no—
107#520—26no—
108#519—24no—
109#519—21no—
110C4×#41—24no—
111C4×#41—26no—
112C2×C4×Q8—24no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8D411yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2313yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4D413yes—
119C2×C4×D4C2313yes—
120C2×#117C2313yes—
121C22×C4⋊C4D413yes—
122#500—26no—
123#498—26no—
124#487—26no—
125#486—26no—
126#484C23112yes—
127#481C23112yes—
128#477—26no—
129#477—212no—
130#476—212no—
131#475—26no—
132#462—26no—
133#460—26no—
134#451C2314yes—
135#448C2314yes—
136C8×Q8—24no—
137C8×Q8—24no—
138C4×Q16—212no—
139C4×SD16—212no—
140#431C2316yes—
141#431C2316yes—
142#400C2313yes—
143#399C2316yes—
144#399C2313yes—
145#398—23no—
146#396—23no—
147#395—23no—
148#395C2311yescharacteristic
149#393—23no—
150#393C2313yes—
151#390—23no—
152#390—23no—
153#389—23no—
154#389—23no—
155#389—23no—
156#385—26no—
157#384—23no—
158#382C2313yes—
159#380—23no—
160C4×C4⋊C4—23no—
161C4×C4⋊C4C2313yes—
162C4×C22⋊C4—23no—
163#328C2314yes—
164#328C23112yes—
165#327C2314yes—
166#327C23112yes—
167#324C2314yes—
168#323C23112yes—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
171C2×#41—212no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—26no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—23no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2411yescharacteristic
181C22×D4C2×D413yes—
182C23×C4C2×D413yes—
183C23×C4C2×D416yes—
184C2×Q16—24no—
185C2×SD16—24no—
186C4⋊Q8—212no—
187C4⋊Q8—26no—
188C4⋊Q8—26no—
189C4⋊Q8—412no—
190C4⋊Q8C2×D416yes—
191C4⋊Q8C2×D416yes—
192C4⋊Q8C2×D416yes—
193#127—212no—
194#127C2×D416yes—
195#126—212no—
196#126—212no—
197#126—24no—
198#126—212no—
199#125—212no—
200#125—212no—
201#125—24no—
202#125—26no—
203#124—212no—
204#124—212no—
205#124—212no—
206#124—26no—
207#123—224no—
208#123—212no—
209#123—212no—
210#123—24no—
211#123—24no—
212#123—212no—
213C22⋊Q8—26no—
214C22⋊Q8—26no—
215C22⋊Q8—212no—
216C22⋊Q8—212no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—26no—
219C22⋊Q8—212no—
220C22⋊Q8—812no—
221C22⋊Q8C2414yes—
222#121—212no—
223#121—26no—
224#121—26no—
225#121—212no—
226#121—212no—
227#121—212no—
228#121—212no—
229#121—26no—
230#121—212no—
231#121C2414yes—
232#120—212no—
233C4×Q8—26no—
234C4×Q8—212no—
235C4×Q8—26no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—26no—
240C4×Q8—26no—
241C4×Q8—26no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8C2×D4112yes—
245C4×Q8C2×D414yes—
246C4×Q8C2×D414yes—
247C4×D4—26no—
248C4×D4—26no—
249C4×D4—212no—
250C4×D4—212no—
251C4×D4—212no—
252C4×D4—224no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—212no—
255C4×D4—212no—
256C4×D4—26no—
257C4×D4—26no—
258C4×D4—26no—
259C4×D4C2×D4112yes—
260#117—212no—
261#117—212no—
262#117—212no—
263#117—26no—
264#117—26no—
265#117—26no—
266C2×C4⋊C4—212no—
267C2×C4⋊C4—212no—
268C2×C4⋊C4—23no—
269C2×C4⋊C4—23no—
270C2×C4⋊C4—23no—
271C2×C4⋊C4—23no—
272C2×C4⋊C4—23no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—26no—
275C2×C4⋊C4C2×D413yes—
276C2×C4⋊C4C2×D413yes—
277C2×C4⋊C4C2×D413yes—
278C2×C4⋊C4C2413yes—
279C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—23no—
281C2×C22⋊C4—23no—
282C2×C22⋊C4—26no—
283C2×C22⋊C4C2×D413yes—
284C2×C22⋊C4C2413yes—
285C2×C42—212no—
286C2×C42—23no—
287C2×C42—23no—
288C2×C42C2×D413yes—
289C2×C42C2413yes—
290#107—212no—
291#106—212no—
292C4⋊C8—26no—
293C4⋊C8—26no—
294#103—212no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#102—212no—
298C22⋊C8C2414yes—
299C22⋊C8C2414yes—
300C4×C8—26no—
301C4×C8—26no—
302#95—21no—
303#95—23no—
304#95—23no—
305#95—23no—
306#95—23no—
307#95C2411yescharacteristic
308#95C2413yes—
309C24C22×D413yes—
310#41—416no—
311#41—416no—
312#41—412no—
313#41—412no—
314#41—1612no—
315C2×Q8—26no—
316C2×Q8—26no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—46no—
322C2×Q8—86no—
323C2×Q8#12014yes—
324C2×Q8#13514yes—
325C2×Q8#13714yes—
326C2×Q8C22×D414yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—212no—
329C2×D4—212no—
330C2×D4—26no—
331C2×D4—26no—
332C2×D4—26no—
333C2×D4—26no—
334C2×D4—26no—
335C2×D4C22×D414yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—212no—
340C22×C4—212no—
341C22×C4—26no—
342C22×C4—26no—
343C22×C4—26no—
344C22×C4—212no—
345C22×C4—23no—
346C22×C4—23no—
347C22×C4—86no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D413yes—
351C22×C4C22×D413yes—
352C22×C4C22×D413yes—
353C22×C4C2511yescharacteristic
354Q16—48no—
355SD16—48no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C4⋊C4—212no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—26no—
363C4⋊C4—26no—
364C4⋊C4—26no—
365C4⋊C4—26no—
366C4⋊C4—26no—
367C4⋊C4—26no—
368C4⋊C4—212no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—23no—
373C4⋊C4—23no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—46no—
376C4⋊C4—46no—
377C4⋊C4—46no—
378C4⋊C4—46no—
379C4⋊C4—46no—
380C4⋊C4—86no—
381C4⋊C4#120112yes—
382C4⋊C4C22×D414yes—
383C4⋊C4C22×D414yes—
384C22⋊C4—212no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—212no—
387C22⋊C4—212no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—26no—
392C22⋊C4—212no—
393C22⋊C4—23no—
394C22⋊C4—23no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—46no—
397C22⋊C4—46no—
398C22⋊C4—86no—
399C42—24no—
400C42—212no—
401C42—26no—
402C42—212no—
403C42—46no—
404C42—46no—
405C42C22×D416yes—
406C42C22×D416yes—
407C23—23no—
408C23—24no—
409C23—23no—
410C23—23no—
411C23—43no—
412C23—43no—
413C23C23×D411yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—44no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—412no—
420Q8—86no—
421Q8—166no—
422Q8#452116yes—
423D4—44no—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—412no—
427D4—412no—
428D4—86no—
429D4—812no—
430D4—812no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—23no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—43no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—412no—
448C2×C4—424no—
449C2×C4—43no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—43no—
452C2×C4—43no—
453C2×C4—43no—
454C2×C4—43no—
455C2×C4—43no—
456C2×C4—43no—
457C2×C4—812no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—812no—
460C2×C4C2×#12016yes—
461C2×C4C2×#12016yes—
462C2×C4C2×#13516yes—
463C2×C4C2×#13716yes—
464C2×C4C23×D411yescharacteristic
465C2×C4C23×D411yescharacteristic
466C8—44no—
467C8—44no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—46no—
471C22—44no—
472C22—43no—
473C22—43no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—43no—
477C22—83no—
478C22C22×#12011yescharacteristic
479C22C22×#13511yescharacteristic
480C22C22×#13711yescharacteristic
481C4—26no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—44no—
487C4—43no—
488C4—44no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—44no—
492C4—83no—
493C4—83no—
494C4C2×#452112yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—84no—
498C2—83no—
499C2C22×#45211yescharacteristic
500C2#6038811yescharacteristic
501C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62851C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61821C2semidirect
3. #61820C2semidirect
4. #35748C2semidirect
5. #18413C2semidirect
6. #18313C2semidirect
7. #18223C2semidirect
8. #18127C2semidirect
9. #17619C2semidirect
10. #17618C2semidirect
11. #17353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628512
#618212
#618202
#357482
#184132
#183132
#182232
#181272
#176192
#176182
#173532