Finite Group Databasebeta

← #6352133

Subgroups — #6352133

Order 512.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic
2#61697C212yesmaximal, complemented
3#35836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18395C212yesmaximal, complemented
5#18381C214yesmaximal, complemented
6#18309C212yesmaximal, complemented
7#18285C214yesmaximal, complemented
8#18211C212yesmaximal, complemented
9#18203C214yesmaximal, complemented
10#18123C212yesmaximal, complemented
11C2×#1613C214yesmaximal, complemented
12#17613C212yesmaximal, complemented
13#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×H(5,𝔽2)—21no—
15#3496—21no—
16#3496—22no—
17#3496—21no—
18#3496C2212yes—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3485—28no—
22#3484—28no—
23C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—21no—
25#3449C2212yes—
26C2×#534—22no—
27C2×#534C2214yes—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3335—28no—
30#3295—28no—
31#3227C2214yescomplemented
32#3187C2218yescomplemented
33#3103C2214yescomplemented
34C2×#481C2218yescomplemented
35#2972C2212yescomplemented
36#2628C2211yescharacteristic, complemented
37#2626C2212yescomplemented
38#2580C2211yescharacteristic, complemented
39#2564C2212yescomplemented
40#2542C2211yescharacteristic, complemented
41#2487C2212yescomplemented
42#2454—21no—
43#2449—22no—
44#2441—21no—
45#2437—22no—
46#2396C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#399C2212yescomplemented
48#2349C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C4⋊C4—21no—
50D4×C22⋊C4—21no—
51#1616C2214yescomplemented
52#1616C2218yescomplemented
53#1613C2218yescomplemented
54#1613C2214yescomplemented
55#1613C2218yescomplemented
56#1613C2218yescomplemented
57#1613C2218yescomplemented
58#1604C2214yescomplemented
59#1601C2214yescomplemented
60#1601C2218yescomplemented
61#1519C2218yescomplemented
62#1517C2214yescomplemented
63#1502C2214yescomplemented
64C2×#327C2218yescomplemented
65#1460C2212yescomplemented
66#1459C2214yescomplemented
67#1458C2212yescomplemented
68C2×#323C2214yescomplemented
69C2×H(5,𝔽2)—28no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—24no—
72C2×H(5,𝔽2)—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—48no—
74C2×H(5,𝔽2)—48no—
75C22×#41—24no—
76C22×#41—22no—
77C23×D4—24no—
78C23×D4—24no—
79C23×D4D411yescharacteristic
80#554—28no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#547D418yes—
87#546—28no—
88#546—28no—
89#546—216no—
90#546—216no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93D42—24no—
94D42—24no—
95D42—28no—
96D42—28no—
97D42—24no—
98D42D418yes—
99#537—22no—
100#537—22no—
101#537—22no—
102#537C2314yes—
103#536—24no—
104#536—24no—
105#535—24no—
106#535—24no—
107#534—216no—
108#534—216no—
109#534—22no—
110#534—24no—
111#534—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534C2314yes—
115#534C2318yes—
116#532—24no—
117#532—22no—
118#532C2314yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
120C2×#125—21no—
121#525—28no—
122#525—28no—
123C2×#123—28no—
124C2×#123—28no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8C2312yescomplemented
128C2×#121—24no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121C2318yes—
132C2×#120—28no—
133C2×#120—28no—
134#518—28no—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic, complemented
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×#117D411yescharacteristic
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4C2312yescomplemented
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4D412yes—
150C22×C22⋊C4C2312yes—
151#498—24no—
152#486—24no—
153#483—28no—
154#481—216no—
155#481C2318yescomplemented
156#481C23116yescomplemented
157#476—28no—
158#475—24no—
159#465—216no—
160#460—24no—
161#450—28no—
162#448C2318yescomplemented
163C4×SD16—28no—
164C8×D4—28no—
165#431C2314yescomplemented
166C2×#106—28no—
167C2×#102—28no—
168C2×C22⋊C8C2318yescomplemented
169#400C2312yescomplemented
170#400C2311yescharacteristic, complemented
171#399—22no—
172#399—22no—
173#399C2312yes—
174#399C2311yescharacteristic
175#399C2312yescomplemented
176#399C2312yescomplemented
177#399C2312yescomplemented
178#398—21no—
179#396—22no—
180#396—22no—
181#396—21no—
182#395—21no—
183#395C2311yescharacteristic, complemented
184#393—21no—
185#393C2311yescharacteristic
186#393C2312yescomplemented
187#390—21no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—22no—
193#387—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#384—21no—
202#382C2311yescharacteristic, complemented
203#380—21no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380C2312yescomplemented
207#379—22no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
210C4×C22⋊C4—21no—
211C2×#95C2312yescomplemented
212#327C23116yescomplemented
213#327C2318yescomplemented
214#327C2318yescomplemented
215#324C2314yescomplemented
216#323C2314yes—
217#323C2318yescomplemented
218C25—24no—
219C25C2×D412yes—
220H(5,𝔽2)—416no—
221H(5,𝔽2)—464no—
222H(5,𝔽2)—48no—
223H(5,𝔽2)—416no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—432no—
236C2×#41—48no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—28no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—216no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—432no—
256C22×D4—416no—
257C22×D4—416no—
258C22×D4SD1618yescomplemented
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D418yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—24no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2412yes—
272C2×SD16—28no—
273C22×C8—28no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278#127—24no—
279#127—22no—
280#127C2×D414yes—
281#125—44no—
282#124—24no—
283#124—28no—
284#124—24no—
285#123—216no—
286#123—28no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—28no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—48no—
298C22⋊Q8—84no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—24no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121C2×D4116yes—
316#121C2418yes—
317#120—216no—
318#120—28no—
319#120—216no—
320#120—216no—
321#120—28no—
322#120—216no—
323#120—216no—
324C4×Q8—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—44no—
337C4×D4C2×D418yes—
338C4×D4C2×D418yes—
339#117—24no—
340#117—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—84no—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D418yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—84no—
382C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C2412yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#106—28no—
395#106—216no—
396C4⋊C8—24no—
397#103—28no—
398#102—28no—
399#102—216no—
400C22⋊C8—28no—
401C22⋊C8C2418yes—
402C4×C8—24no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—21no—
412#95C2411yescharacteristic
413#95C2412yes—
414#95C2411yescharacteristic
415C24—24no—
416C24—24no—
417C24—28no—
418C24—24no—
419C24—28no—
420C24—416no—
421C24—82no—
422C24—82no—
423C24—164no—
424C24—164no—
425C24C2×SD1618yes—
426C24C22×D411yescharacteristic
427C24C22×D412yes—
428C24C22×D412yes—
429#41—48no—
430#41—416no—
431#41—416no—
432#41—464no—
433#41—432no—
434#41—432no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—232no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—216no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—216no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—464no—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—416no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—88no—
475C2×D4—164no—
476C2×D4—164no—
477C2×D4—164no—
478C2×D4#12014yes—
479C2×D4C2×SD1618yes—
480C2×D4C2×SD1614yes—
481C2×D4C2×SD1614yes—
482C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
483C2×D4C22×D418yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—416no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—416no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4C2×SD1614yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D418yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2511yescharacteristic
522SD16—88no—
523C2×C8—28no—
524C2×C8—88no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—28no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4#12014yes—
549C4⋊C4C22×D418yes—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—216no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4#12018yes—
572C42—24no—
573C42—22no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42C22×D414yes—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—216no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—28no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—48no—
590C23—416no—
591C23—416no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—88no—
600C23—88no—
601C23—164no—
602C23—1632no—
603C23C2×#12014yes—
604C23C22×SD1612yes—
605C23C22×SD1614yes—
606C23C22×SD1614yes—
607C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
608C23C23×D411yescharacteristic
609Q8—48no—
610Q8—44no—
611Q8—48no—
612Q8—162no—
613D4—216no—
614D4—28no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—416no—
618D4—432no—
619D4—432no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—88no—
624D4—84no—
625D4—88no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4#450116yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—416no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—164no—
671C2×C4C2×#12014yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C22×SD1612yes—
675C2×C4C22×SD1612yes—
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C2×C4C23×D412yes—
678C8—48no—
679C22—21no—
680C22—24no—
681C22—21no—
682C22—24no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—48no—
694C22—48no—
695C22—48no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—816no—
699C22—816no—
700C22—1616no—
701C22—1616no—
702C22C2×#45018yes—
703C22C22×#12011yescharacteristic
704C22C23×SD1611yescharacteristic
705C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—24no—
710C4—42no—
711C4—48no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4C2×#45014yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—28no—
724C2—42no—
725C2—44no—
726C2—88no—
727C2C22×#45011yescharacteristic
728C2#6038811yescharacteristic
729C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62842C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61697C2semidirect
3. #35836C2semidirect
4. #18395C2semidirect
5. #18381C2semidirect
6. #18309C2semidirect
7. #18285C2semidirect
8. #18211C2semidirect
9. #18203C2semidirect
10. #18123C2semidirect
11. C2×#1613C2semidirect
12. #17613C2semidirect
13. #17350C2semidirect
23. C2×#554C22semidirect
31. #3227C22semidirect
32. #3187C22semidirect
33. #3103C22semidirect
34. C2×#481C22semidirect
35. #2972C22semidirect
36. #2628C22semidirect
37. #2626C22semidirect
38. #2580C22semidirect
39. #2564C22semidirect
40. #2542C22semidirect
41. #2487C22semidirect
46. #2396C22semidirect
47. C2×#399C22semidirect
48. #2349C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1616C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1613C22semidirect
55. #1613C22semidirect
56. #1613C22semidirect
57. #1613C22semidirect
58. #1604C22semidirect
59. #1601C22semidirect
60. #1601C22semidirect
61. #1519C22semidirect
62. #1517C22semidirect
63. #1502C22semidirect
64. C2×#327C22semidirect
65. #1460C22semidirect
66. #1459C22semidirect
67. #1458C22semidirect
68. C2×#323C22semidirect
119. C2×C4⋊Q8C23semidirect
127. C2×C22⋊Q8C23semidirect
135. C2×C4×Q8C23semidirect
147. C22×C4⋊C4C23semidirect
155. #481C23semidirect
156. #481C23semidirect
162. #448C23semidirect
165. #431C23semidirect
168. C2×C22⋊C8C23semidirect
169. #400C23semidirect
170. #400C23semidirect
175. #399C23semidirect
176. #399C23semidirect
177. #399C23semidirect
183. #395C23semidirect
186. #393C23semidirect
202. #382C23semidirect
206. #380C23semidirect
209. C4×C4⋊C4C23semidirect
211. C2×#95C23semidirect
212. #327C23semidirect
213. #327C23semidirect
214. #327C23semidirect
215. #324C23semidirect
217. #323C23semidirect
258. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#616972
#358362
#183952
#183812
#183092
#182852
#182112
#182032
#181232
C2×#16132
#176132
#173502