Finite Group Databasebeta

← #6352134

Subgroups — #6352134

Order 512.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic
2#61698C212yesmaximal, complemented
3#35836C211yesmaximal, characteristic
4#18397C212yesmaximal, complemented
5#18383C214yesmaximal, complemented
6#18311C212yesmaximal, complemented
7#18287C214yesmaximal, complemented
8#18213C212yesmaximal, complemented
9#18205C214yesmaximal, complemented
10#18125C212yesmaximal, complemented
11C2×#1614C214yesmaximal, complemented
12#17614C212yesmaximal, complemented
13#17350C211yesmaximal, characteristic
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—21no—
17#3501—22no—
18#3501—21no—
19#3501C2212yes—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#554C2211yescharacteristic
23#3458—21no—
24#3458C2212yes—
25C2×#543—22no—
26C2×#543C2214yes—
27C2×#518—21no—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3338—28no—
30#3299—28no—
31#3230C2214yescomplemented
32#3189C2218yescomplemented
33#3104C2214yescomplemented
34C2×#484C2218yescomplemented
35#2972C2212yes—
36#2628C2211yescharacteristic
37#2626C2212yes—
38#2580C2211yescharacteristic
39#2564C2212yes—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2487C2212yes—
42#2454—21no—
43#2449—22no—
44#2441—21no—
45#2437—22no—
46#2396C2211yescharacteristic
47C2×#399C2212yes—
48#2349C2211yescharacteristic
49D4×C4⋊C4—21no—
50D4×C22⋊C4—21no—
51#1617C2214yescomplemented
52#1617C2218yescomplemented
53#1614C2218yes—
54#1614C2214yes—
55#1614C2218yescomplemented
56#1614C2218yescomplemented
57#1614C2218yescomplemented
58#1605C2214yescomplemented
59#1602C2214yes—
60#1602C2218yescomplemented
61#1520C2218yescomplemented
62#1518C2214yescomplemented
63#1503C2214yescomplemented
64C2×#328C2218yescomplemented
65#1460C2212yes—
66#1459C2214yes—
67#1458C2212yes—
68C2×#323C2214yes—
69C23×D4D411yescharacteristic
70#554—28no—
71#554—24no—
72#554—216no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—24no—
76#554—24no—
77#554—216no—
78#554—28no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554D418yes—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8D418yes—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544—22no—
94#544—22no—
95#544—22no—
96#544C2314yes—
97#543—216no—
98#543—216no—
99#543—22no—
100#543—24no—
101#543—24no—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543C2314yes—
105#543C2318yes—
106#533—28no—
107#533—28no—
108#533—24no—
109#533—22no—
110#533C2314yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#125—21no—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8—28no—
115C2×C22⋊Q8—28no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—28no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8C2318yes—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124#518—28no—
125#518—22no—
126#518—24no—
127#518—22no—
128#518—28no—
129C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4D411yescharacteristic
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—22no—
141C2×#117D411yescharacteristic
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4C2312yes—
145C22×C22⋊C4—24no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4D412yes—
148C22×C22⋊C4C2312yes—
149#500—24no—
150#487—24no—
151#484—216no—
152#484—28no—
153#484C2318yes—
154#484C23116yes—
155#477—24no—
156#477—28no—
157#467—216no—
158#462—24no—
159#451—28no—
160#451C2318yes—
161C4×Q16—28no—
162C8×D4—28no—
163#431C2314yes—
164C2×#107—28no—
165C2×#103—28no—
166C2×C22⋊C8C2318yes—
167#400C2312yes—
168#400C2311yescharacteristic
169#399—22no—
170#399—22no—
171#399C2312yes—
172#399C2312yes—
173#399C2312yes—
174#399C2312yes—
175#399C2311yescharacteristic
176#398—21no—
177#396—22no—
178#396—22no—
179#396—21no—
180#395—21no—
181#395C2311yescharacteristic
182#393—21no—
183#393C2312yes—
184#393C2311yescharacteristic
185#390—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—22no—
191#387—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#384—21no—
200#382C2311yescharacteristic
201#380—21no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380C2312yes—
205#379—22no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—21no—
209C2×#95C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#323C2314yes—
215#323C2318yes—
216C25C2×D412yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D418yes—
222C22×Q8C2411yescharacteristic
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4Q1618yescomplemented
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2412yes—
238C2×Q16—28no—
239C22×C8—28no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—24no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—24no—
258#125—44no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8—84no—
288C22⋊Q8C2×D4116yes—
289C22⋊Q8C2418yes—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8C2×D418yes—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4C2×D418yes—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—84no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D418yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—84no—
366C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2412yes—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—28no—
380#107—216no—
381C4⋊C8—24no—
382#103—28no—
383#103—216no—
384#103—28no—
385C22⋊C8—28no—
386C22⋊C8C2418yes—
387C4×C8—24no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95C2411yescharacteristic
398#95C2412yes—
399#95C2411yescharacteristic
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24C2×Q1618yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D412yes—
407C24C22×D412yes—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8—164no—
419C2×Q8—164no—
420C2×Q8—164no—
421C2×Q8C22×D418yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—232no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4#12014yes—
428C2×D4C2×Q1618yes—
429C2×D4C2×Q1614yes—
430C2×D4C2×Q1614yes—
431C2×D4#13714yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—164no—
460C22×C4—164no—
461C22×C4C2×Q1614yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D418yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2511yescharacteristic
471Q16—88no—
472C2×C8—28no—
473C2×C8—88no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4#12014yes—
508C4⋊C4C22×D418yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—216no—
511C22⋊C4—216no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4#12018yes—
529C42—28no—
530C42—28no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42C22×D414yes—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—216no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23—164no—
551C23C2×#12014yes—
552C23C22×Q1612yes—
553C23C22×Q1614yes—
554C23C22×Q1614yes—
555C23C2×#13714yes—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—48no—
558Q8—44no—
559Q8—88no—
560Q8—84no—
561Q8—88no—
562Q8—84no—
563Q8—84no—
564Q8—162no—
565D4—216no—
566D4—28no—
567D4#451116yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—88no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4C2×#12014yes—
613C2×C4C2×#12012yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C22×Q1612yes—
616C2×C4C22×Q1612yes—
617C2×C4C2×#13712yes—
618C2×C4C23×D412yes—
619C8—48no—
620C22—21no—
621C22—24no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—816no—
637C22C2×#45118yes—
638C22C22×#12011yescharacteristic
639C22C23×Q1611yescharacteristic
640C22C22×#13711yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—48no—
649C4—41no—
650C4—48no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4C2×#45114yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—28no—
660C2—44no—
661C2—42no—
662C2C22×#45111yescharacteristic
663C2#6038811yescharacteristic
664C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61698C2semidirect
4. #18397C2semidirect
5. #18383C2semidirect
6. #18311C2semidirect
7. #18287C2semidirect
8. #18213C2semidirect
9. #18205C2semidirect
10. #18125C2semidirect
11. C2×#1614C2semidirect
12. #17614C2semidirect
31. #3230C22semidirect
32. #3189C22semidirect
33. #3104C22semidirect
34. C2×#484C22semidirect
51. #1617C22semidirect
52. #1617C22semidirect
55. #1614C22semidirect
56. #1614C22semidirect
57. #1614C22semidirect
58. #1605C22semidirect
60. #1602C22semidirect
61. #1520C22semidirect
62. #1518C22semidirect
63. #1503C22semidirect
64. C2×#328C22semidirect
225. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#616982
#358362
#183972
#183832
#183112
#182872
#182132
#182052
#181252
C2×#16142
#176142
#173502