Finite Group Databasebeta

← #6352140

Subgroups — #6352140

Order 512.

3859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic
2#61697C212yesmaximal, complemented
3#36031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18409C212yesmaximal, complemented
5#18381C214yesmaximal, complemented
6#18309C212yesmaximal, complemented
7#18293C214yesmaximal, complemented
8#18219C212yesmaximal, complemented
9#18203C214yesmaximal, complemented
10#18123C212yesmaximal, complemented
11C2×#1616C214yesmaximal, complemented
12#17613C212yesmaximal, complemented
13#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585—21no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3489—28no—
22#3488—28no—
23C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—22no—
25#3449C2212yes—
26C2×#537—21no—
27C2×#537C2214yes—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3335—28no—
30#3295—28no—
31#3227C2214yescomplemented
32#3187C2218yescomplemented
33#3103C2214yescomplemented
34C2×#481C2218yescomplemented
35#2972C2212yescomplemented
36#2628C2211yescharacteristic, complemented
37#2627C2212yescomplemented
38#2581C2211yescharacteristic, complemented
39#2568C2211yescharacteristic, complemented
40#2564C2212yescomplemented
41#2487C2212yescomplemented
42#2453—21no—
43#2450—22no—
44#2442—21no—
45#2438—22no—
46#2396C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#400C2212yescomplemented
48#2349—21no—
49#2349C2211yescharacteristic, complemented
50#2339—21no—
51#1616C2218yescomplemented
52#1616C2218yescomplemented
53#1616C2218yescomplemented
54#1616C2214yescomplemented
55#1616C2218yescomplemented
56#1613C2214yescomplemented
57#1613C2218yescomplemented
58#1604C2218yescomplemented
59#1604C2214yescomplemented
60#1601C2214yescomplemented
61#1519C2218yescomplemented
62#1517C2214yescomplemented
63#1502C2214yescomplemented
64C2×#327C2218yescomplemented
65#1461C2212yescomplemented
66#1459C2214yescomplemented
67#1458C2212yescomplemented
68C2×#324C2214yescomplemented
69#585—48no—
70#585—48no—
71C2×2−1+4—24no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—24no—
74C2×H(5,𝔽2)—24no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C22×#41—28no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—24no—
79C22×#41D411yescharacteristic
80#554—28no—
81#550—24no—
82#550—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85#548—28no—
86#548—28no—
87#547—24no—
88#547—28no—
89#547—28no—
90#547D418yes—
91#546—28no—
92#546—216no—
93#546—216no—
94#546—28no—
95D42—24no—
96D42—28no—
97D42—28no—
98D42D418yes—
99#537—28no—
100#537—216no—
101#537—24no—
102#537—22no—
103#537—22no—
104#537—24no—
105#537—22no—
106#537C2314yes—
107#537C2318yes—
108#536—28no—
109#536—24no—
110#535—28no—
111#535—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534—22no—
115#534C2314yes—
116#532—24no—
117#532—24no—
118#532—22no—
119#532C2314yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#125—21no—
122#525—216no—
123#525—28no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—28no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8C2312yes—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—28no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121C2318yes—
133#520—28no—
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4D411yescharacteristic
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×#117D412yes—
144C2×#117C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147C22×C4⋊C4C2312yes—
148#498—24no—
149#486—24no—
150#483—28no—
151#481—216no—
152#481C2318yes—
153#481C23116yes—
154#476—28no—
155#475—24no—
156#465—216no—
157#460—24no—
158#450—28no—
159#448C2318yes—
160C4×SD16—28no—
161C8×D4—28no—
162#431C2314yes—
163C2×#106—28no—
164C2×#102—28no—
165C2×C22⋊C8C2318yes—
166#400—22no—
167#400—22no—
168#400C2312yes—
169#400C2312yes—
170#400C2312yes—
171#400C2312yes—
172#400C2311yescharacteristic
173#399C2312yes—
174#399C2311yescharacteristic
175#398—22no—
176#398—22no—
177#398—21no—
178#396—21no—
179#395—21no—
180#395C2312yes—
181#395C2311yescharacteristic
182#393—21no—
183#393C2311yescharacteristic
184#391—21no—
185#391—21no—
186#391—22no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#382—21no—
200#382C2311yescharacteristic
201#381—22no—
202#380—21no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380C2312yes—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—21no—
209C2×#95—22no—
210C2×#95—22no—
211C2×#95C2312yes—
212#327C2318yes—
213#327C23116yes—
214#327C2318yes—
215#324C2314yes—
216#324C2318yes—
217#323C2314yes—
2182−1+4—48no—
2192−1+4—432no—
2202−1+4—48no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—432no—
223H(5,𝔽2)—416no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—416no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—464no—
241C2×#41—48no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41SD1618yescomplemented
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—28no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2411yescharacteristic
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—216no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4C2×D418yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—28no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2412yes—
270C2×SD16—28no—
271C22×C8—28no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8C2×D414yes—
277#127—24no—
278#127—24no—
279#127—22no—
280#127C2×D414yes—
281#125—44no—
282#124—24no—
283#124—28no—
284#124—28no—
285#124—24no—
286#123—216no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—48no—
299#121—216no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—216no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—216no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121C2×D4116yes—
317#121C2418yes—
318#120—216no—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—216no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—44no—
336C4×D4—44no—
337C4×D4C2×D418yes—
338C4×D4C2×D418yes—
339#117—28no—
340#117—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D418yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#106—28no—
386#106—216no—
387C4⋊C8—24no—
388#103—28no—
389#102—28no—
390#102—216no—
391C22⋊C8—28no—
392C22⋊C8C2418yes—
393C4×C8—24no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95C2411yescharacteristic
410#95C2412yes—
411#95C2411yescharacteristic
412C24—24no—
413C24—28no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D412yes—
416#41—232no—
417#41—432no—
418#41—48no—
419#41—416no—
420#41—432no—
421#41—416no—
422#41—416no—
423#41—464no—
424#41—432no—
425#41—432no—
426#41—48no—
427#41—416no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—432no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×SD1614yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—464no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—164no—
466C2×D4—164no—
467C2×D4#12014yes—
468C2×D4C2×SD1618yes—
469C2×D4C2×SD1614yes—
470C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
471C2×D4C22×D418yes—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—216no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4C2×SD1618yes—
501C22×C4C2×SD1614yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D418yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2511yescharacteristic
512SD16—88no—
513C2×C8—28no—
514C2×C8—88no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4#12014yes—
540C4⋊C4C22×D418yes—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—216no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4#12018yes—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—22no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42C22×D414yes—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—28no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—48no—
570C23—416no—
571C23—88no—
572C23—88no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23C2×#12014yes—
576C23C22×SD1612yes—
577C23C22×SD1614yes—
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
579C23C23×D411yescharacteristic
580Q8—28no—
581Q8—48no—
582Q8—416no—
583Q8—44no—
584Q8—48no—
585Q8—162no—
586D4—216no—
587D4—48no—
588D4—48no—
589D4—416no—
590D4—416no—
591D4—432no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4#450116yes—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—216no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—164no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12014yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C22×SD1612yes—
649C2×C4C22×SD1614yes—
650C2×C4C22×SD1612yes—
651C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
652C2×C4C23×D412yes—
653C8—48no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—21no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—48no—
665C22—48no—
666C22—48no—
667C22—81no—
668C22—1616no—
669C22—168no—
670C22C2×#45018yes—
671C22C22×#12011yescharacteristic
672C22C23×SD1611yescharacteristic
673C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—24no—
679C4—48no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4C2×#45014yes—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—28no—
693C2—42no—
694C2—88no—
695C2C22×#45011yescharacteristic
696C2#6039011yescharacteristic
697C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62853C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61697C2semidirect
3. #36031C2semidirect
4. #18409C2semidirect
5. #18381C2semidirect
6. #18309C2semidirect
7. #18293C2semidirect
8. #18219C2semidirect
9. #18203C2semidirect
10. #18123C2semidirect
11. C2×#1616C2semidirect
12. #17613C2semidirect
13. #17351C2semidirect
23. C2×#554C22semidirect
31. #3227C22semidirect
32. #3187C22semidirect
33. #3103C22semidirect
34. C2×#481C22semidirect
35. #2972C22semidirect
36. #2628C22semidirect
37. #2627C22semidirect
38. #2581C22semidirect
39. #2568C22semidirect
40. #2564C22semidirect
41. #2487C22semidirect
46. #2396C22semidirect
47. C2×#400C22semidirect
49. #2349C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1616C22semidirect
53. #1616C22semidirect
54. #1616C22semidirect
55. #1616C22semidirect
56. #1613C22semidirect
57. #1613C22semidirect
58. #1604C22semidirect
59. #1604C22semidirect
60. #1601C22semidirect
61. #1519C22semidirect
62. #1517C22semidirect
63. #1502C22semidirect
64. C2×#327C22semidirect
65. #1461C22semidirect
66. #1459C22semidirect
67. #1458C22semidirect
68. C2×#324C22semidirect
243. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#616972
#360312
#184092
#183812
#183092
#182932
#182192
#182032
#181232
C2×#16162
#176132
#173512