Finite Group Databasebeta

← #6352141

Subgroups — #6352141

Order 512.

2755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#61698C212yesmaximal, complemented
3#36031C211yesmaximal, characteristic
4#18411C212yesmaximal, complemented
5#18383C214yesmaximal, complemented
6#18311C212yesmaximal, complemented
7#18295C214yesmaximal, complemented
8#18221C212yesmaximal, complemented
9#18205C214yesmaximal, complemented
10#18125C212yesmaximal, complemented
11C2×#1617C214yesmaximal, complemented
12#17614C212yesmaximal, complemented
13#17351C211yesmaximal, characteristic
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—21no—
17#3502C2212yes—
18#3501—21no—
19#3501—22no—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#554C2211yescharacteristic
23#3458—22no—
24#3458C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2214yes—
27#3428—21no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3338—28no—
30#3299—28no—
31#3230C2214yes—
32#3189C2218yes—
33#3104C2214yes—
34C2×#484C2218yes—
35#2972C2212yes—
36#2628C2211yescharacteristic
37#2627C2212yes—
38#2581C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2564C2212yes—
41#2487C2212yes—
42#2453—21no—
43#2450—22no—
44#2442—21no—
45#2438—22no—
46#2396C2211yescharacteristic
47C2×#400C2212yes—
48#2349—21no—
49#2349C2211yescharacteristic
50#2339—21no—
51#1617C2218yes—
52#1617C2218yes—
53#1617C2218yes—
54#1617C2214yes—
55#1617C2218yes—
56#1614C2214yes—
57#1614C2218yes—
58#1605C2218yes—
59#1605C2214yes—
60#1602C2214yes—
61#1520C2218yes—
62#1518C2214yes—
63#1503C2214yes—
64C2×#328C2218yes—
65#1461C2212yes—
66#1459C2214yes—
67#1458C2212yes—
68C2×#324C2214yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70Q82—24no—
71Q82—24no—
72#557—28no—
73#557—24no—
74#557—24no—
75#557—28no—
76#554—216no—
77#554—28no—
78#554—28no—
79#554—24no—
80#554—216no—
81#554—28no—
82#554—28no—
83#554—28no—
84#554D418yes—
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8D418yes—
89#544—28no—
90#544—28no—
91#544—28no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—216no—
95#544—24no—
96#544—22no—
97#544—22no—
98#544—24no—
99#544—22no—
100#544C2314yes—
101#544C2318yes—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543—22no—
105#543C2314yes—
106#533—216no—
107#533—28no—
108#533—24no—
109#533—24no—
110#533—22no—
111#533C2314yes—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—28no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#125—24no—
116C2×#125—28no—
117C2×#125—21no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8C2318yes—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123#520—24no—
124#520—24no—
125#520—28no—
126#519—22no—
127#518—24no—
128#518—22no—
129C4×#41—28no—
130C2×C4×Q8D411yescharacteristic
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4D411yescharacteristic
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×#117—22no—
140C2×#117—24no—
141C2×#117D412yes—
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2312yes—
145C22×C4⋊C4C2312yes—
146#500—24no—
147#487—24no—
148#484—216no—
149#484—28no—
150#484C2318yes—
151#484C23116yes—
152#477—24no—
153#477—28no—
154#467—216no—
155#462—24no—
156#451—28no—
157#451C2318yes—
158C4×Q16—28no—
159C8×D4—28no—
160#431C2314yes—
161C2×#107—28no—
162C2×#103—28no—
163C2×C22⋊C8C2318yes—
164#400—22no—
165#400—22no—
166#400C2312yes—
167#400C2312yes—
168#400C2312yes—
169#400C2312yes—
170#400C2311yescharacteristic
171#399C2312yes—
172#399C2311yescharacteristic
173#398—22no—
174#398—22no—
175#398—21no—
176#396—21no—
177#395—21no—
178#395C2312yes—
179#395C2311yescharacteristic
180#393—21no—
181#393C2311yescharacteristic
182#391—21no—
183#391—21no—
184#391—22no—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#382—21no—
198#382C2311yescharacteristic
199#381—22no—
200#380—21no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380C2312yes—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207C2×#95—22no—
208C2×#95—22no—
209C2×#95C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#324C2318yes—
215#323C2314yes—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41Q1618yescomplemented
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D418yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2412yes—
234C2×Q16—28no—
235C22×C8—28no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—216no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252#125—216no—
253#125—216no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—24no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—216no—
262#125—24no—
263#125—44no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—48no—
284C22⋊Q8C2×D4116yes—
285C22⋊Q8C2418yes—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8C2×D418yes—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4C2×D418yes—
309#117—24no—
310#117—28no—
311#117—28no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—28no—
315#117—24no—
316#117—28no—
317#117—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D418yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
362C2×C42—28no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371#107—216no—
372C4⋊C8—24no—
373#103—28no—
374#103—216no—
375#103—28no—
376C22⋊C8—28no—
377C22⋊C8C2418yes—
378C4×C8—24no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95C2411yescharacteristic
395#95C2412yes—
396#95C2411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D412yes—
399#41—232no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—88no—
412C2×Q8—164no—
413C2×Q8—164no—
414C2×Q8C2×Q1614yes—
415C2×Q8C22×D418yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4#12014yes—
419C2×D4C2×Q1618yes—
420C2×D4C2×Q1614yes—
421C2×D4#13714yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C2×Q1618yes—
448C22×C4C2×Q1614yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D418yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2511yescharacteristic
459Q16—88no—
460C2×C8—28no—
461C2×C8—88no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4#12014yes—
499C4⋊C4C22×D418yes—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—216no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4#12018yes—
512C42—28no—
513C42—216no—
514C42—28no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42C22×D414yes—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×#12014yes—
528C23C22×Q1612yes—
529C23C22×Q1614yes—
530C23C2×#13714yes—
531C23C23×D411yescharacteristic
532Q8—28no—
533Q8—48no—
534Q8—44no—
535Q8—84no—
536Q8—88no—
537Q8—84no—
538Q8—88no—
539Q8—84no—
540Q8—162no—
541D4—216no—
542D4#451116yes—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—216no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#12014yes—
589C2×C4C2×#12012yes—
590C2×C4C22×Q1612yes—
591C2×C4C22×Q1614yes—
592C2×C4C22×Q1612yes—
593C2×C4C2×#13712yes—
594C2×C4C23×D412yes—
595C8—48no—
596C22—21no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22C2×#45118yes—
608C22C22×#12011yescharacteristic
609C22C23×Q1611yescharacteristic
610C22C22×#13711yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—24no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—24no—
616C4—41no—
617C4—48no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—48no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4C2×#45114yes—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—28no—
631C2—42no—
632C2C22×#45111yescharacteristic
633C2#6039011yescharacteristic
634C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61698C2semidirect
4. #18411C2semidirect
5. #18383C2semidirect
6. #18311C2semidirect
7. #18295C2semidirect
8. #18221C2semidirect
9. #18205C2semidirect
10. #18125C2semidirect
11. C2×#1617C2semidirect
12. #17614C2semidirect
218. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#616982
#360312
#184112
#183832
#183112
#182952
#182212
#182052
#181252
C2×#16172
#176142
#173512