Finite Group Databasebeta

← #6352146

Subgroups — #6352146

Order 512.

2805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62851C211yesmaximal, characteristic
2#61701C212yesmaximal, complemented
3#35846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18379C214yesmaximal, complemented
7#18312C212yesmaximal, complemented
8#18299C214yesmaximal, complemented
9#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18201C214yesmaximal, complemented
12#18127C212yesmaximal, complemented
13#18121C214yesmaximal, complemented
14#17617C212yesmaximal, complemented
15#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3524—24no—
17#3522—24no—
18#3517—24no—
19#3516—24no—
20#3506—22no—
21#3506C2212yes—
22#3502C2211yescharacteristic
23#3497C2211yescharacteristic
24#3492—21no—
25#3492C2214yes—
26#3487—21no—
27C2×#556C2211yescharacteristic
28#3460—21no—
29#3460C2214yes—
30#3455—22no—
31#3455C2212yes—
32C4×2−1+4—21no—
33C2×#520C2211yescharacteristic
34#3342—24no—
35#3340—24no—
36#3304—24no—
37#3302—24no—
38#3229C2212yes—
39#3226C2212yes—
40#3190C2218yes—
41#3104C2212yes—
42#3103C2212yes—
43#3091C2218yes—
44#2972C2212yes—
45#2638C2212yes—
46#2621C2211yescharacteristic
47#2583C2212yes—
48#2581C2211yescharacteristic
49#2546C2211yescharacteristic
50#2484C2212yes—
51#2478—22no—
52#2466—22no—
53#2447—21no—
54#2432—21no—
55#2396C2211yescharacteristic
56#2395C2212yes—
57#2365—21no—
58#2360—21no—
59#2357C2211yescharacteristic
60#1618C2214yes—
61#1617C2214yes—
62#1616C2214yes—
63#1615C2214yes—
64#1612C2218yes—
65#1611C2214yes—
66#1611C2214yes—
67#1610C2214yes—
68#1610C2214yes—
69#1609C2218yes—
70#1606C2214yes—
71#1605C2214yes—
72#1604C2214yes—
73#1603C2214yes—
74#1518C2212yes—
75#1517C2212yes—
76#1516C2218yes—
77#1503C2212yes—
78#1502C2212yes—
79#1501C2218yes—
80#1461C2211yescharacteristic
81#1461C2211yescharacteristic
82#1459C2214yes—
83#1458C2212yes—
84C2×#324C2214yes—
85C2×2−1+4—21no—
86C22×#41D411yescharacteristic
87#559—28no—
88#559—24no—
89Q82—22no—
90#557—22no—
91#557—24no—
92#556—24no—
93#556—24no—
94#556—24no—
95#556D414yes—
96#555—24no—
97#555D414yes—
98#554—24no—
99#554—28no—
100#553—24no—
101#553—28no—
102#553—28no—
103#553—24no—
104#552—24no—
105#552—28no—
106#550—24no—
107#550—24no—
108#550—24no—
109#550—22no—
110#550D414yes—
111D4×Q8—22no—
112#548—24no—
113#548—24no—
114#548—24no—
115#547—24no—
116#547—24no—
117#547—28no—
118#547D414yes—
119#544—21no—
120#544C2314yes—
121#542—24no—
122#542—24no—
123#542—24no—
124#542—22no—
125#542—22no—
126#542—28no—
127#541—24no—
128#541—22no—
129#540—24no—
130#540—24no—
131#540—22no—
132#540—28no—
133#539—22no—
134#539—24no—
135#539C2314yes—
136#538—24no—
137#538—24no—
138#538—22no—
139#538C2314yes—
140#537—21no—
141#537C2314yes—
142#535—22no—
143#535—24no—
144#533—22no—
145#533C2312yes—
146#532—24no—
147#532—28no—
148#532—22no—
149#532C2312yes—
150C2×C4⋊Q8—21no—
151C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
152#529—28no—
153#529—28no—
154#529—24no—
155#529—24no—
156#529—24no—
157#529—28no—
158C2×#126—22no—
159C2×#124—21no—
160#525—24no—
161#525—22no—
162#525—24no—
163#525—24no—
164#525C2318yes—
165C2×C22⋊Q8—21no—
166C2×C22⋊Q8C2312yes—
167#520—24no—
168#520—24no—
169#520—24no—
170#520—22no—
171#520—24no—
172#519—24no—
173#519—21no—
174C4×#41—24no—
175C4×#41—24no—
176C4×#41—22no—
177C2×C4×Q8—24no—
178C2×C4×Q8—21no—
179C2×C4×Q8D411yescharacteristic
180C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
181C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
182C2×C4×D4D411yescharacteristic
183C2×C4×D4D412yes—
184C2×C4×D4C2312yes—
185C2×C4×D4C2311yescharacteristic
186C2×#117D412yes—
187C2×#117C2312yes—
188C2×#117C2311yescharacteristic
189C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C22×C4⋊C4C2312yes—
191#500—22no—
192#498—22no—
193#487—22no—
194#486—22no—
195#485—28no—
196#485—28no—
197#484C2314yes—
198#483C2318yes—
199#482—28no—
200#481C2314yes—
201#480C2318yes—
202#477—22no—
203#475—22no—
204#475—24no—
205#474—24no—
206#467—28no—
207#465—28no—
208#462—22no—
209#460—22no—
210#452—28no—
211#451C2314yes—
212#448C2314yes—
213C4×Q16—24no—
214C4×SD16—24no—
215C8×D4—24no—
216C8×D4—24no—
217#431C2312yes—
218#431C2312yes—
219#427—28no—
220#416—28no—
221C2×C22⋊C8C2318yes—
222#400C2312yes—
223#400C2311yescharacteristic
224#399C2311yescharacteristic
225#398—21no—
226#398—21no—
227#398C2312yes—
228#398C2312yes—
229#398C2312yes—
230#397—21no—
231#397—22no—
232#397—22no—
233#397C2312yes—
234#396—21no—
235#395C2312yes—
236#395C2311yescharacteristic
237#394—22no—
238#394—22no—
239#393C2311yescharacteristic
240#391—21no—
241#391—21no—
242#391—21no—
243#390—21no—
244#389—21no—
245#389—22no—
246#389—22no—
247#389—22no—
248#388—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#385—22no—
254#385—22no—
255#385—22no—
256#385—22no—
257#382C2311yescharacteristic
258#381—22no—
259#381C2312yes—
260C4×C4⋊C4—21no—
261C4×C4⋊C4—22no—
262C4×C4⋊C4—21no—
263C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
264C4×C22⋊C4—22no—
265C4×C22⋊C4—21no—
266C4×C22⋊C4C2312yes—
267#328C2314yes—
268#328C2318yes—
269#328C2314yes—
270#327C2314yes—
271#327C2318yes—
272#327C2314yes—
273#324C2314yes—
274#324C2314yes—
275#324C2314yes—
276#323C2314yes—
2772−1+4—44no—
2782−1+4—44no—
279C2×#41—24no—
280C2×#41—24no—
281C2×#41—24no—
282C2×#41—24no—
283C2×#41—24no—
284C2×#41—24no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41—42no—
287C2×#41C2×D418yes—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8C2×D411yescharacteristic
291C22×Q8C2411yescharacteristic
292C22×D4C2×D412yes—
293C22×D4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D412yes—
296C23×C4C2×D412yes—
297C23×C4C2×D412yes—
298C23×C4C2412yes—
299C2×Q16—24no—
300C2×SD16—24no—
301C22×C8—28no—
302C4⋊Q8—22no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—28no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—44no—
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2×D412yes—
312C4⋊Q8C2×D412yes—
313#127—28no—
314#127—22no—
315#127—24no—
316#127C2×D412yes—
317#126—28no—
318#126—24no—
319#126—24no—
320#126—28no—
321#126—24no—
322#126—24no—
323#126—28no—
324#126—44no—
325#126—44no—
326#125—24no—
327#125—28no—
328#125—24no—
329#125—24no—
330#125—24no—
331#125—28no—
332#125—22no—
333#124—28no—
334#124—28no—
335#124—24no—
336#124—24no—
337#124—24no—
338#124—24no—
339#124—28no—
340#124—22no—
341#124—44no—
342#123—28no—
343#123—28no—
344#123—28no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—28no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350#123—28no—
351#123—24no—
352#123—28no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—28no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—28no—
366C22⋊Q8—28no—
367C22⋊Q8—44no—
368C22⋊Q8C2×D418yes—
369C22⋊Q8C2414yes—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—22no—
376#121—28no—
377#121—28no—
378#121—24no—
379#121—28no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—28no—
385#121—24no—
386#121—22no—
387#121—28no—
388#121C2×D418yes—
389#121C2414yes—
390#120—24no—
391#120—28no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—28no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—24no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—44no—
409C4×Q8C2×D414yes—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—28no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—28no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—28no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—28no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—28no—
428C4×D4—28no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4C2×D414yes—
434C4×D4C2×D414yes—
435C4×D4C2×D414yes—
436#117—28no—
437#117—24no—
438#117—28no—
439#117—24no—
440#117—24no—
441#117—24no—
442#117—22no—
443#117—24no—
444#117—24no—
445#117—24no—
446#117—22no—
447#117—22no—
448#117—28no—
449#117C2×D418yes—
450C2×C4⋊C4—28no—
451C2×C4⋊C4—28no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4C2×D412yes—
466C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C2×D412yes—
468C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2412yes—
472C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C2412yes—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4C2×D412yes—
482C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C2×D412yes—
484C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
485C2×C42—24no—
486C2×C42—28no—
487C2×C42—22no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—22no—
491C2×C42C2×D412yes—
492C2×C42C2×D412yes—
493C2×C42C2×D411yescharacteristic
494C2×C42C2411yescharacteristic
495#107—24no—
496#107—28no—
497#106—24no—
498#106—28no—
499C4⋊C8—22no—
500C4⋊C8—22no—
501#103—24no—
502#103—28no—
503#103—24no—
504#103—24no—
505#102—24no—
506#102—28no—
507C22⋊C8—28no—
508C22⋊C8C2414yes—
509C22⋊C8C2414yes—
510C4×C8—22no—
511C4×C8—22no—
512#95—22no—
513#95—21no—
514#95—21no—
515#95—22no—
516#95—21no—
517#95—22no—
518#95—22no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95C2411yescharacteristic
526#95C2412yes—
527#95C2411yescharacteristic
528C24C22×D411yescharacteristic
529C24C22×D412yes—
530#41—48no—
531#41—416no—
532#41—416no—
533#41—48no—
534#41—44no—
535#41—44no—
536#41—88no—
537#41—164no—
538#41—164no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—24no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—416no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—42no—
550C2×Q8—81no—
551C2×Q8#13514yes—
552C2×Q8C22×D414yes—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—28no—
560C2×D4—28no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—22no—
564C2×D4—24no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4#12014yes—
568C2×D4C22×D414yes—
569C22×C4—28no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—28no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—82no—
589C22×C4—82no—
590C22×C4—82no—
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D412yes—
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D412yes—
596C22×C4C22×D412yes—
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D418yes—
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C2511yescharacteristic
601Q16—84no—
602SD16—84no—
603C2×C8—24no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—88no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—28no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—41no—
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—41no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—44no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—81no—
643C4⋊C4—82no—
644C4⋊C4#12014yes—
645C4⋊C4C22×D414yes—
646C4⋊C4C22×D414yes—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—28no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—28no—
656C22⋊C4—28no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—21no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—44no—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—44no—
667C22⋊C4—44no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—82no—
670C22⋊C4—81no—
671C22⋊C4#12014yes—
672C22⋊C4#12014yes—
673C42—24no—
674C42—24no—
675C42—28no—
676C42—24no—
677C42—22no—
678C42—28no—
679C42—24no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—44no—
683C42—42no—
684C42—42no—
685C42—82no—
686C42C22×D412yes—
687C42C22×D412yes—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—21no—
691C23—24no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23C2×#12014yes—
699C23C23×D411yescharacteristic
700Q8—28no—
701Q8—44no—
702Q8—48no—
703Q8—42no—
704Q8—42no—
705Q8—44no—
706Q8—82no—
707Q8—84no—
708Q8—84no—
709D4—28no—
710D4—48no—
711D4—44no—
712D4—48no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—82no—
717D4—88no—
718D4—88no—
719D4—84no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—416no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—88no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4C2×#12014yes—
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12012yes—
771C2×C4C2×#13514yes—
772C2×C4C2×#13512yes—
773C2×C4#57512yes—
774C2×C4C23×D412yes—
775C8—44no—
776C8—44no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—24no—
780C22—24no—
781C22—24no—
782C22—42no—
783C22—44no—
784C22—41no—
785C22—44no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—44no—
789C22—82no—
790C22—82no—
791C22—81no—
792C22C22×#12011yescharacteristic
793C22C22×#13511yescharacteristic
794C22C2×#57511yescharacteristic
795C4—24no—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—22no—
799C4—24no—
800C4—42no—
801C4—41no—
802C4—44no—
803C4—41no—
804C4—44no—
805C4—41no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—81no—
809C4—82no—
810C4—82no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4#300214yes—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—44no—
817C2—84no—
818C2—81no—
819C2C2×#300211yescharacteristic
820C2#6039111yescharacteristic
821C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62851C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61701C2semidirect
3. #35846C2semidirect
4. #18410C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #18379C2semidirect
7. #18312C2semidirect
8. #18299C2semidirect
9. #18221C2semidirect
10. #18219C2semidirect
11. #18201C2semidirect
12. #18127C2semidirect
13. #18121C2semidirect
14. #17617C2semidirect
15. #17351C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628512
#617012
#358462
#184102
#184082
#183792
#183122
#182992
#182212
#182192
#182012
#181272
#181212
#176172
#173512