Finite Group Databasebeta

← #6352149

Subgroups — #6352149

Order 512.

2808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62851C211yesmaximal, characteristic
2#61884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#36040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18406C216yesmaximal, complemented
6#18305C216yesmaximal, complemented
7#18223C216yesmaximal, complemented
8#18127C216yesmaximal, complemented
9#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3522—24no—
14#3517—24no—
15#3516—24no—
16#3506C2216yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3492—23no—
20#3487—21no—
21C2×#557C2211yescharacteristic
22#3460—23no—
23#3455C2216yes—
24C4×2−1+4—21no—
25C2×#520C2211yescharacteristic
26#3395—24no—
27#3392—24no—
28#3363—24no—
29#3359—24no—
30#3209C2216yes—
31#3206C2216yes—
32#3104C2216yes—
33#3103C2216yes—
34#2982C2211yescharacteristic
35#2982C2211yescharacteristic
36#2628C2213yes—
37#2580C2213yes—
38#2563C2213yes—
39#2454—23no—
40#2442—23no—
41#2396C2213yes—
42#2351—21no—
43#2351C2211yescharacteristic
44#2341—21no—
45#1618C22112yes—
46#1615C2214yes—
47#1606C22124yes—
48#1606C22112yes—
49#1603C22112yes—
50#1518C2216yes—
51#1517C2216yes—
52#1503C2216yes—
53#1502C2216yes—
54#1460C2216yes—
55#1458C2216yes—
56C2×2−1+4—21no—
57C22×#41D411yescharacteristic
58#559—212no—
59Q82D414yes—
60#557—24no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557D414yes—
64#556—26no—
65#555—26no—
66#554—212no—
67#553—212no—
68#553—212no—
69#552—212no—
70#550—24no—
71#550—24no—
72#550—26no—
73#550D414yes—
74D4×Q8D414yes—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#548—24no—
78#547—212no—
79#547—26no—
80#544—23no—
81#542—212no—
82#542—26no—
83#542—26no—
84#541—26no—
85#540—212no—
86#540—26no—
87#539—26no—
88#539C2314yes—
89#538—26no—
90#538C23112yes—
91#537—23no—
92#535—26no—
93#533C2316yes—
94#532—212no—
95#532C2316yes—
96C2×C4⋊Q8C2313yes—
97#529—212no—
98#529—212no—
99#529—212no—
100C2×#125—23no—
101#525—26no—
102#525—212no—
103#520—24no—
104#520—24no—
105#520—24no—
106#520—26no—
107#519—24no—
108#519—21no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—26no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2313yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4D413yes—
118C2×C4×D4C2313yes—
119C2×#117C2313yes—
120C22×C4⋊C4D413yes—
121#494—26no—
122#492—26no—
123#487—26no—
124#487—26no—
125#484C2314yes—
126#481C2314yes—
127#477—26no—
128#475—26no—
129#462—26no—
130#462—212no—
131#461—212no—
132#460—26no—
133#451C23112yes—
134#448C23112yes—
135C8×Q8—24no—
136C8×Q8—24no—
137C4×Q16—212no—
138C4×SD16—212no—
139#431C2316yes—
140#431C2316yes—
141#400—23no—
142#400C2311yescharacteristic
143#399—23no—
144#399C2313yes—
145#398—23no—
146#396—23no—
147#395C2313yes—
148#393C2313yes—
149#393C2316yes—
150#390—23no—
151#390—23no—
152#389—23no—
153#389—23no—
154#389—23no—
155#385—26no—
156#382—23no—
157#382C2313yes—
158#380—26no—
159#380—23no—
160C4×C4⋊C4—23no—
161C4×C4⋊C4C2313yes—
162C4×C22⋊C4—23no—
163#328C23112yes—
164#328C2314yes—
165#327C23112yes—
166#327C2314yes—
167#324C2314yes—
168#323C23112yes—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
171C2×#41—212no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—26no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2413yes—
180C22×D4C2×D413yes—
181C23×C4C2×D413yes—
182C23×C4C2×D416yes—
183C2×Q16—212no—
184C2×SD16—212no—
185C4⋊Q8—212no—
186C4⋊Q8—26no—
187C4⋊Q8—26no—
188C4⋊Q8C2×D416yes—
189C4⋊Q8C2×D416yes—
190C4⋊Q8C2×D416yes—
191#127—212no—
192#127C2×D416yes—
193#126—212no—
194#126—212no—
195#126—24no—
196#126—212no—
197#125—212no—
198#125—212no—
199#125—24no—
200#125—26no—
201#125—412no—
202#124—212no—
203#124—212no—
204#124—212no—
205#124—26no—
206#123—224no—
207#123—212no—
208#123—212no—
209#123—24no—
210#123—24no—
211#123—212no—
212C22⋊Q8—26no—
213C22⋊Q8—26no—
214C22⋊Q8—212no—
215C22⋊Q8—212no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—26no—
218C22⋊Q8—212no—
219C22⋊Q8C2414yes—
220#121—212no—
221#121—26no—
222#121—26no—
223#121—212no—
224#121—212no—
225#121—212no—
226#121—212no—
227#121—26no—
228#121—212no—
229#121C2414yes—
230#120—212no—
231C4×Q8—26no—
232C4×Q8—212no—
233C4×Q8—26no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—26no—
238C4×Q8—26no—
239C4×Q8—26no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8C2×D4112yes—
243C4×Q8C2×D414yes—
244C4×Q8C2×D414yes—
245C4×D4—26no—
246C4×D4—26no—
247C4×D4—212no—
248C4×D4—212no—
249C4×D4—212no—
250C4×D4—224no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—212no—
253C4×D4—212no—
254C4×D4—26no—
255C4×D4—26no—
256C4×D4—26no—
257C4×D4C2×D4112yes—
258#117—212no—
259#117—212no—
260#117—212no—
261#117—26no—
262#117—26no—
263#117—26no—
264C2×C4⋊C4—212no—
265C2×C4⋊C4—212no—
266C2×C4⋊C4—23no—
267C2×C4⋊C4—23no—
268C2×C4⋊C4—23no—
269C2×C4⋊C4—23no—
270C2×C4⋊C4—23no—
271C2×C4⋊C4—23no—
272C2×C4⋊C4—23no—
273C2×C4⋊C4C2×D413yes—
274C2×C4⋊C4C2×D413yes—
275C2×C4⋊C4C2×D413yes—
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—23no—
279C2×C22⋊C4—23no—
280C2×C22⋊C4—26no—
281C2×C22⋊C4C2×D413yes—
282C2×C22⋊C4C2413yes—
283C2×C42—212no—
284C2×C42—23no—
285C2×C42—23no—
286C2×C42C2×D413yes—
287C2×C42C2413yes—
288#107—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—26no—
291C4⋊C8—26no—
292#103—24no—
293#103—212no—
294#103—212no—
295#102—24no—
296C22⋊C8C2414yes—
297C22⋊C8C2414yes—
298C4×C8—26no—
299C4×C8—26no—
300#95—21no—
301#95—23no—
302#95—21no—
303#95—23no—
304#95—26no—
305#95—23no—
306#95C2411yescharacteristic
307#95C2413yes—
308C24C22×D413yes—
309#41—416no—
310#41—416no—
311#41—412no—
312#41—412no—
313#41—1612no—
314C2×Q8—26no—
315C2×Q8—26no—
316C2×Q8—23no—
317C2×Q8—23no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—83no—
320C2×Q8#12014yes—
321C2×Q8#13514yes—
322C2×Q8#13714yes—
323C2×Q8C22×D414yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—212no—
326C2×D4—212no—
327C2×D4—26no—
328C2×D4—26no—
329C2×D4—26no—
330C2×D4—26no—
331C2×D4—26no—
332C2×D4C22×D414yes—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—212no—
335C22×C4—212no—
336C22×C4—26no—
337C22×C4—26no—
338C22×C4—26no—
339C22×C4—212no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—23no—
342C22×C4—23no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—86no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D413yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D413yes—
349C22×C4C22×D413yes—
350C22×C4C2511yescharacteristic
351Q16—812no—
352SD16—812no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C4⋊C4—212no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—26no—
360C4⋊C4—26no—
361C4⋊C4—26no—
362C4⋊C4—26no—
363C4⋊C4—26no—
364C4⋊C4—26no—
365C4⋊C4—212no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—46no—
372C4⋊C4—46no—
373C4⋊C4—46no—
374C4⋊C4—46no—
375C4⋊C4—83no—
376C4⋊C4—83no—
377C4⋊C4—83no—
378C4⋊C4#120112yes—
379C4⋊C4C22×D414yes—
380C4⋊C4C22×D414yes—
381C22⋊C4—212no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—212no—
384C22⋊C4—212no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—26no—
389C22⋊C4—212no—
390C22⋊C4—23no—
391C22⋊C4—23no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—83no—
394C22⋊C4—83no—
395C22⋊C4—86no—
396C42—24no—
397C42—212no—
398C42—26no—
399C42—212no—
400C42—46no—
401C42—46no—
402C42C22×D416yes—
403C42C22×D416yes—
404C23—23no—
405C23—24no—
406C23—23no—
407C23—23no—
408C23—43no—
409C23—43no—
410C23C23×D411yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—46no—
413Q8—46no—
414Q8—412no—
415Q8—86no—
416Q8#452116yes—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—412no—
421D4—412no—
422D4—86no—
423D4—812no—
424D4—812no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—23no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—43no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—412no—
436C2×C4—424no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—43no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—43no—
442C2×C4—43no—
443C2×C4—43no—
444C2×C4—43no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—43no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—43no—
451C2×C4—812no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—812no—
454C2×C4C2×#12016yes—
455C2×C4C2×#12016yes—
456C2×C4C2×#13516yes—
457C2×C4C2×#13716yes—
458C2×C4C23×D411yescharacteristic
459C2×C4C23×D411yescharacteristic
460C8—44no—
461C8—44no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—46no—
465C22—44no—
466C22—43no—
467C22—43no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—43no—
471C22—83no—
472C22C22×#12011yescharacteristic
473C22C22×#13511yescharacteristic
474C22C22×#13711yescharacteristic
475C4—26no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—44no—
480C4—43no—
481C4—44no—
482C4—41no—
483C4—44no—
484C4—81no—
485C4—83no—
486C4—81no—
487C4—83no—
488C4C2×#452112yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—84no—
492C2—83no—
493C2C22×#45211yescharacteristic
494C2#6038911yescharacteristic
495C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62851C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61884C2semidirect
3. #61883C2semidirect
4. #36040C2semidirect
5. #18406C2semidirect
6. #18305C2semidirect
7. #18223C2semidirect
8. #18127C2semidirect
9. #17619C2semidirect
10. #17618C2semidirect
11. #17353C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628512
#618842
#618832
#360402
#184062
#183052
#182232
#181272
#176192
#176182
#173532