Finite Group Databasebeta

← #6352153

Subgroups — #6352153

Order 512.

2743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#61884C212yesmaximal, complemented
3#36040C211yesmaximal, characteristic
4#18390C216yesmaximal, complemented
5#18303C216yesmaximal, complemented
6#18213C216yesmaximal, complemented
7#18125C216yesmaximal, complemented
8#17619C212yesmaximal, complemented
9#17353C211yesmaximal, characteristic
10#3504—28no—
11#3503—28no—
12#3502—21no—
13#3502C2212yes—
14#3501—23no—
15#3501C2216yes—
16C2×#557C2211yescharacteristic
17#3458C2216yes—
18C2×#544—23no—
19#3428—21no—
20C2×#520C2211yescharacteristic
21#3395—28no—
22#3363—28no—
23#3209C22112yes—
24#3104C22112yes—
25#2982C2212yes—
26#2628C2213yes—
27#2580C2213yes—
28#2563C2213yes—
29#2454—23no—
30#2442—23no—
31#2396C2213yes—
32#2351—21no—
33#2351C2211yescharacteristic
34#2341—21no—
35#1617C2214yes—
36#1614C22112yes—
37#1605C22112yes—
38#1602C22124yes—
39#1602C22112yes—
40#1518C22112yes—
41#1503C22112yes—
42#1460C2216yes—
43#1458C2216yes—
44C22×#41D411yescharacteristic
45Q82—24no—
46Q82D418yes—
47#557—28no—
48#557—24no—
49#557—28no—
50#557—28no—
51#557D418yes—
52#554—224no—
53#554—212no—
54#554—212no—
55#554—224no—
56D4×Q8—212no—
57D4×Q8—212no—
58#544—224no—
59#544—212no—
60#544—212no—
61#544—26no—
62#544—26no—
63#544—26no—
64#544C2314yes—
65#543—26no—
66#543C23112yes—
67#533—224no—
68#533—26no—
69#533C23112yes—
70C2×C4⋊Q8—212no—
71C2×C4⋊Q8C2313yes—
72C2×#125—212no—
73C2×#125—23no—
74C2×C22⋊Q8—212no—
75#520—24no—
76#520—24no—
77#520—28no—
78#519—22no—
79#518—26no—
80C4×#41—28no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2313yes—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4D413yes—
87C2×C4×D4C2313yes—
88C2×#117—26no—
89C2×#117C2313yes—
90C22×C4⋊C4D413yes—
91#494—212no—
92#487—212no—
93#484C2318yes—
94#477—212no—
95#462—212no—
96#462—224no—
97#451C23124yes—
98C8×Q8—28no—
99C4×Q16—224no—
100#431C23112yes—
101#400—23no—
102#400C2311yescharacteristic
103#399—23no—
104#399C2313yes—
105#398—23no—
106#396—23no—
107#395C2313yes—
108#393C2313yes—
109#393C2316yes—
110#390—23no—
111#390—23no—
112#389—23no—
113#389—23no—
114#389—23no—
115#385—26no—
116#382—23no—
117#382C2313yes—
118#380—26no—
119#380—23no—
120C4×C4⋊C4—23no—
121C4×C4⋊C4C2313yes—
122C4×C22⋊C4—23no—
123#328C2318yes—
124#328C23124yes—
125#324C2314yes—
126#323C23112yes—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41Q1618yescomplemented
130C22×Q8—212no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2413yes—
133C22×D4C2×D413yes—
134C23×C4C2×D413yes—
135C23×C4C2×D416yes—
136C2×Q16—224no—
137C4⋊Q8—224no—
138C4⋊Q8—224no—
139C4⋊Q8—26no—
140C4⋊Q8—26no—
141C4⋊Q8—28no—
142C4⋊Q8—224no—
143C4⋊Q8—212no—
144C4⋊Q8C2×D4112yes—
145C4⋊Q8C2×D4112yes—
146#125—224no—
147#125—224no—
148#125—212no—
149#125—224no—
150#125—28no—
151#125—212no—
152#125—412no—
153C22⋊Q8—224no—
154C22⋊Q8—224no—
155C22⋊Q8—224no—
156C22⋊Q8—224no—
157C22⋊Q8—224no—
158C22⋊Q8—212no—
159C22⋊Q8—212no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—224no—
162C22⋊Q8C2418yes—
163C4×Q8—212no—
164C4×Q8—212no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—28no—
167C4×Q8—28no—
168C4×Q8—212no—
169C4×Q8—212no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8C2×D4124yes—
173C4×Q8C2×D418yes—
174C4×D4—224no—
175C4×D4—224no—
176C4×D4—212no—
177C4×D4—212no—
178#117—212no—
179#117—212no—
180#117—24no—
181#117—212no—
182#117—212no—
183C2×C4⋊C4—26no—
184C2×C4⋊C4—26no—
185C2×C4⋊C4—212no—
186C2×C4⋊C4—224no—
187C2×C4⋊C4—212no—
188C2×C4⋊C4—23no—
189C2×C4⋊C4—23no—
190C2×C4⋊C4—23no—
191C2×C4⋊C4—23no—
192C2×C4⋊C4—23no—
193C2×C4⋊C4—23no—
194C2×C4⋊C4—23no—
195C2×C4⋊C4C2×D413yes—
196C2×C4⋊C4C2×D413yes—
197C2×C4⋊C4C2×D413yes—
198C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—212no—
201C2×C22⋊C4—23no—
202C2×C22⋊C4—23no—
203C2×C22⋊C4—26no—
204C2×C22⋊C4C2×D413yes—
205C2×C22⋊C4C2413yes—
206C2×C42—212no—
207C2×C42—23no—
208C2×C42—23no—
209C2×C42C2×D413yes—
210C2×C42C2413yes—
211#107—28no—
212C4⋊C8—212no—
213#103—28no—
214#103—224no—
215C22⋊C8C2418yes—
216C4×C8—212no—
217#95—21no—
218#95—23no—
219#95—21no—
220#95—23no—
221#95—26no—
222#95—23no—
223#95C2411yescharacteristic
224#95C2413yes—
225C24C22×D413yes—
226#41—232no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—212no—
229C2×Q8—212no—
230C2×Q8—26no—
231C2×Q8—83no—
232C2×Q8—1612no—
233C2×Q8#12014yes—
234C2×Q8C2×Q1614yes—
235C2×Q8#13714yes—
236C2×Q8C22×D418yes—
237C2×D4—26no—
238C2×D4—26no—
239C2×D4C2×Q16112yes—
240C22×C4—26no—
241C22×C4—26no—
242C22×C4—212no—
243C22×C4—212no—
244C22×C4—212no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—23no—
247C22×C4—23no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—86no—
250C22×C4C2×Q16112yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D413yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D413yes—
255C22×C4C22×D413yes—
256C22×C4C2511yescharacteristic
257Q16—824no—
258C2×C8—28no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—212no—
262C4⋊C4—224no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—26no—
266C4⋊C4—26no—
267C4⋊C4—212no—
268C4⋊C4—224no—
269C4⋊C4—212no—
270C4⋊C4—212no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—46no—
275C4⋊C4—46no—
276C4⋊C4—46no—
277C4⋊C4—46no—
278C4⋊C4—83no—
279C4⋊C4—83no—
280C4⋊C4—83no—
281C4⋊C4#120112yes—
282C4⋊C4C22×D418yes—
283C22⋊C4—224no—
284C22⋊C4—28no—
285C22⋊C4—26no—
286C22⋊C4—26no—
287C22⋊C4—83no—
288C22⋊C4—83no—
289C22⋊C4—86no—
290C42—28no—
291C42—224no—
292C42—26no—
293C42—46no—
294C42—46no—
295C42C22×D4112yes—
296C23—23no—
297C23—23no—
298C23—43no—
299C23—43no—
300C23C22×Q1616yes—
301C23C23×D411yescharacteristic
302Q8—48no—
303Q8—412no—
304Q8—812no—
305Q8—84no—
306Q8—812no—
307Q8#451116yes—
308D4—224no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—224no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—28no—
315C2×C4—23no—
316C2×C4—43no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—43no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—43no—
323C2×C4—43no—
324C2×C4—43no—
325C2×C4—43no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—43no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—43no—
332C2×C4—812no—
333C2×C4—812no—
334C2×C4—812no—
335C2×C4C2×#12016yes—
336C2×C4C2×#12016yes—
337C2×C4C22×Q1612yes—
338C2×C4C22×Q1616yes—
339C2×C4C2×#13716yes—
340C2×C4C23×D412yes—
341C8—48no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—26no—
345C22—46no—
346C22—43no—
347C22—43no—
348C22—83no—
349C22C22×#12011yescharacteristic
350C22C23×Q1611yescharacteristic
351C22C22×#13711yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—26no—
354C4—22no—
355C4—43no—
356C4—48no—
357C4—41no—
358C4—48no—
359C4—81no—
360C4—83no—
361C4—81no—
362C4—83no—
363C4C2×#451112yes—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—46no—
367C2C22×#45111yescharacteristic
368C2#6038911yescharacteristic
369C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61884C2semidirect
4. #18390C2semidirect
5. #18303C2semidirect
6. #18213C2semidirect
7. #18125C2semidirect
8. #17619C2semidirect
129. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#618842
#360402
#183902
#183032
#182132
#181252
#176192
#173532