Finite Group Databasebeta

← #6352154

Subgroups — #6352154

Order 512.

2749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62850C211yesmaximal, characteristic
2#61884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18392C216yesmaximal, complemented
6#18305C216yesmaximal, complemented
7#18215C216yesmaximal, complemented
8#18127C216yesmaximal, complemented
9#17619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#17352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3523—24no—
14#3518—24no—
15#3516—24no—
16#3507C2216yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3493—23no—
20#3486—21no—
21C2×#557C2211yescharacteristic
22#3461—23no—
23#3455C2216yes—
24C4×2−1+4—21no—
25C2×#519C2211yescharacteristic
26#3395—24no—
27#3392—24no—
28#3363—24no—
29#3359—24no—
30#3209C2216yes—
31#3206C2216yes—
32#3104C2216yes—
33#3103C2216yes—
34#2982C2211yescharacteristic
35#2982C2211yescharacteristic
36#2628C2213yes—
37#2581C2213yes—
38#2567C2213yes—
39#2453—23no—
40#2441—23no—
41#2396C2213yes—
42#2351C2211yescharacteristic
43Q8×C4⋊C4—21no—
44Q8×C22⋊C4—21no—
45#1618C2214yes—
46#1615C22112yes—
47#1606C22112yes—
48#1603C22124yes—
49#1603C22112yes—
50#1518C2216yes—
51#1517C2216yes—
52#1503C2216yes—
53#1502C2216yes—
54#1461C2216yes—
55#1458C2216yes—
56C2×2−1+4—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58#559—26no—
59Q82D414yes—
60#557—26no—
61#557—24no—
62#557—24no—
63#557—24no—
64#557D414yes—
65#556—212no—
66#556—26no—
67#556—212no—
68#555—212no—
69#554—26no—
70#553—212no—
71#552—212no—
72#552—212no—
73#550D414yes—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8D414yes—
77#548—24no—
78#548—24no—
79#548—24no—
80#544—23no—
81#542—212no—
82#542—26no—
83#542—26no—
84#541—212no—
85#541—26no—
86#540—26no—
87#539—26no—
88#539C23112yes—
89#538—26no—
90#538C2314yes—
91#537—23no—
92#536—26no—
93#533—212no—
94#533C2316yes—
95#532C2316yes—
96C2×C4⋊Q8C2313yes—
97#529—212no—
98#529—212no—
99#529—212no—
100#529—212no—
101C2×#125—23no—
102#525—26no—
103#520—24no—
104#520—26no—
105#519—24no—
106#519—21no—
107#519—24no—
108#519—24no—
109C4×#41—24no—
110C4×#41—26no—
111C2×C4×Q8—24no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8D413yes—
116C2×C4×Q8C2313yes—
117C2×C4×Q8C2313yes—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×#117D413yes—
120C2×#117C2313yes—
121#494—26no—
122#492—26no—
123#487—26no—
124#487—26no—
125#484C2314yes—
126#481C2314yes—
127#477—26no—
128#475—26no—
129#462—26no—
130#462—212no—
131#461—212no—
132#460—26no—
133#451C23112yes—
134#448C23112yes—
135C8×Q8—24no—
136C8×Q8—24no—
137C4×Q16—212no—
138C4×SD16—212no—
139#431C2316yes—
140#431C2316yes—
141#400—23no—
142#400C2313yes—
143#399—23no—
144#399C2311yescharacteristic
145#398—23no—
146#396—23no—
147#395C2313yes—
148#395C2316yes—
149#393C2313yes—
150#391—23no—
151#391—23no—
152#389—23no—
153#389—23no—
154#389—26no—
155#389—23no—
156#387—26no—
157#384—23no—
158#382C2313yes—
159#380—23no—
160C4×C4⋊C4—23no—
161C4×C4⋊C4C2313yes—
162C4×C22⋊C4—23no—
163#328C2314yes—
164#328C23112yes—
165#327C2314yes—
166#327C23112yes—
167#324C23112yes—
168#323C2314yes—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—26no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8C2×D413yes—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2413yes—
180C23×C4C2×D413yes—
181C2×Q16—212no—
182C2×SD16—212no—
183C4⋊Q8—212no—
184C4⋊Q8—212no—
185C4⋊Q8—26no—
186C4⋊Q8—26no—
187C4⋊Q8C2×D416yes—
188C4⋊Q8C2×D416yes—
189C4⋊Q8C2×D416yes—
190#127C2×D416yes—
191#126—212no—
192#126—212no—
193#126—224no—
194#126—24no—
195#126—212no—
196#125—212no—
197#125—212no—
198#125—212no—
199#125—212no—
200#125—26no—
201#125—412no—
202#124—212no—
203#124—212no—
204#124—212no—
205#124—24no—
206#124—26no—
207#123—212no—
208#123—212no—
209#123—212no—
210#123—212no—
211#123—24no—
212C22⋊Q8—26no—
213C22⋊Q8—26no—
214C22⋊Q8—212no—
215C22⋊Q8—212no—
216C22⋊Q8—212no—
217C22⋊Q8—212no—
218C22⋊Q8—26no—
219C22⋊Q8—212no—
220C22⋊Q8C2414yes—
221#121—26no—
222#121—26no—
223#121—212no—
224#121—24no—
225#121—26no—
226#121—212no—
227#121C2414yes—
228#120—24no—
229C4×Q8—26no—
230C4×Q8—212no—
231C4×Q8—26no—
232C4×Q8—212no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—212no—
237C4×Q8—26no—
238C4×Q8—26no—
239C4×Q8—26no—
240C4×Q8—26no—
241C4×Q8—26no—
242C4×Q8—44no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8C2×D4112yes—
245C4×Q8C2×D414yes—
246C4×Q8C2×D414yes—
247C4×D4—26no—
248C4×D4—26no—
249C4×D4—212no—
250C4×D4—212no—
251C4×D4—212no—
252C4×D4—212no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—212no—
255C4×D4—26no—
256C4×D4C2×D4112yes—
257#117—212no—
258#117—212no—
259#117—224no—
260#117—26no—
261#117—212no—
262#117—26no—
263#117—26no—
264C2×C4⋊C4—212no—
265C2×C4⋊C4—23no—
266C2×C4⋊C4—23no—
267C2×C4⋊C4—23no—
268C2×C4⋊C4—23no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—23no—
271C2×C4⋊C4—23no—
272C2×C4⋊C4—26no—
273C2×C4⋊C4C2×D413yes—
274C2×C4⋊C4C2×D413yes—
275C2×C4⋊C4C2×D413yes—
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2413yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—23no—
280C2×C22⋊C4C2×D413yes—
281C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
282C2×C42—212no—
283C2×C42—23no—
284C2×C42—23no—
285C2×C42C2×D416yes—
286C2×C42C2×D413yes—
287C2×C42C2413yes—
288#107—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—26no—
291C4⋊C8—26no—
292#103—24no—
293#103—212no—
294#103—212no—
295#102—24no—
296C22⋊C8C2414yes—
297C22⋊C8C2414yes—
298C4×C8—26no—
299C4×C8—26no—
300#95—23no—
301#95—23no—
302#95—23no—
303#95—23no—
304#95—26no—
305#95—23no—
306#95C2411yescharacteristic
307#95C2413yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—416no—
310#41—412no—
311#41—412no—
312C2×Q8—26no—
313C2×Q8—26no—
314C2×Q8—26no—
315C2×Q8—26no—
316C2×Q8—26no—
317C2×Q8—23no—
318C2×Q8—23no—
319C2×Q8—416no—
320C2×Q8—416no—
321C2×Q8—83no—
322C2×Q8#12014yes—
323C2×Q8#13514yes—
324C2×Q8#13714yes—
325C2×Q8C22×D414yes—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—26no—
330C2×D4—26no—
331C2×D4C22×D414yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—212no—
335C22×C4—212no—
336C22×C4—26no—
337C22×C4—26no—
338C22×C4—26no—
339C22×C4—23no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—23no—
342C22×C4C22×D413yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D413yes—
345C22×C4C22×D413yes—
346C22×C4C22×D413yes—
347C22×C4C2511yescharacteristic
348Q16—812no—
349SD16—812no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C4⋊C4—212no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—212no—
355C4⋊C4—212no—
356C4⋊C4—26no—
357C4⋊C4—26no—
358C4⋊C4—26no—
359C4⋊C4—26no—
360C4⋊C4—212no—
361C4⋊C4—26no—
362C4⋊C4—26no—
363C4⋊C4—23no—
364C4⋊C4—23no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—46no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—46no—
371C4⋊C4—46no—
372C4⋊C4—46no—
373C4⋊C4—46no—
374C4⋊C4—83no—
375C4⋊C4—86no—
376C4⋊C4#120112yes—
377C4⋊C4C22×D414yes—
378C4⋊C4C22×D414yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—212no—
381C22⋊C4—212no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—212no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—26no—
387C22⋊C4—212no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—83no—
393C42—24no—
394C42—212no—
395C42—26no—
396C42—212no—
397C42—212no—
398C42—46no—
399C42—46no—
400C42C22×D416yes—
401C42C22×D416yes—
402C23—21no—
403C23—24no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23C23×D411yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—46no—
411Q8—46no—
412Q8—412no—
413Q8—412no—
414Q8—86no—
415Q8#452116yes—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—412no—
420D4—86no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—23no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—23no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—23no—
431C2×C4—23no—
432C2×C4—43no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—412no—
437C2×C4—424no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—43no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—43no—
442C2×C4—43no—
443C2×C4—43no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—43no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—43no—
448C2×C4—43no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—812no—
451C2×C4C2×#12016yes—
452C2×C4C2×#12016yes—
453C2×C4C2×#13516yes—
454C2×C4C2×#13716yes—
455C2×C4C23×D411yescharacteristic
456C2×C4C23×D411yescharacteristic
457C8—44no—
458C8—44no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—44no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22C22×#12011yescharacteristic
470C22C22×#13511yescharacteristic
471C22C22×#13711yescharacteristic
472C4—26no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—43no—
477C4—44no—
478C4—41no—
479C4—44no—
480C4—43no—
481C4—44no—
482C4—83no—
483C4—81no—
484C4—83no—
485C4C2×#452112yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—84no—
489C2—81no—
490C2C22×#45211yescharacteristic
491C2#6039111yescharacteristic
492C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62850C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61884C2semidirect
3. #61883C2semidirect
4. #35845C2semidirect
5. #18392C2semidirect
6. #18305C2semidirect
7. #18215C2semidirect
8. #18127C2semidirect
9. #17619C2semidirect
10. #17618C2semidirect
11. #17352C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628502
#618842
#618832
#358452
#183922
#183052
#182152
#181272
#176192
#176182
#173522