Finite Group Databasebeta

← #6352175

Subgroups — #6352175

Order 512.

4124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61585C212yesmaximal, complemented
3#35730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18388C212yesmaximal, complemented
5#18351C214yesmaximal, complemented
6#18317C214yesmaximal, complemented
7#18301C212yesmaximal, complemented
8#18210C212yesmaximal, complemented
9#18166C214yesmaximal, complemented
10#18132C214yesmaximal, complemented
11#18122C212yesmaximal, complemented
12#17626C212yesmaximal, complemented
13#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×H(5,𝔽2)—21no—
15#3496—21no—
16#3496—21no—
17#3496—22no—
18#3496C2212yes—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3485—28no—
22#3484—28no—
23C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—21no—
25#3449C2212yes—
26C2×#534—22no—
27C2×#534C2214yes—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3330—28no—
30#3272—28no—
31#3206C2214yescomplemented
32#3193C2218yescomplemented
33#3100C2214yescomplemented
34#3006C2218yescomplemented
35#2975C2212yescomplemented
36#2638C2212yescomplemented
37#2628C2211yescharacteristic, complemented
38#2563C2211yescharacteristic, complemented
39#2561C2212yescomplemented
40#2535C2211yescharacteristic, complemented
41#2457—22no—
42#2420—21no—
43#2418—22no—
44#2408—21no—
45#2404C2212yescomplemented
46#2392C2211yescharacteristic, complemented
47#2388C2212yescomplemented
48#2361—21no—
49#2357C2211yescharacteristic, complemented
50#2352—21no—
51#1610C2214yescomplemented
52#1607C2214yescomplemented
53#1607C2218yescomplemented
54#1604C2218yescomplemented
55#1601C2218yescomplemented
56#1601C2218yescomplemented
57#1601C2218yescomplemented
58#1598C2214yescomplemented
59#1595C2214yescomplemented
60#1595C2218yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1510C2218yescomplemented
63#1507C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1465C2214yescomplemented
66#1462C2214yescomplemented
67#1460C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69C2×H(5,𝔽2)—28no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—24no—
72C2×H(5,𝔽2)—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—48no—
74C2×H(5,𝔽2)—48no—
75C22×#41—24no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41C2312yescomplemented
78C23×D4—24no—
79C23×D4—24no—
80C23×D4D411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
82#547—24no—
83#547—24no—
84#547—28no—
85#547—24no—
86#547—28no—
87#547—28no—
88#547D418yescomplemented
89#546—28no—
90#546—28no—
91#546—216no—
92#546—216no—
93#546—28no—
94#546—28no—
95D42—24no—
96D42—24no—
97D42—28no—
98D42—28no—
99D42—24no—
100D42D418yescomplemented
101#537—22no—
102#537—22no—
103#537—22no—
104#537C2314yes—
105#536—24no—
106#536—24no—
107#535—24no—
108#535—24no—
109#534—216no—
110#534—216no—
111#534—22no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#534—24no—
116#534C2314yes—
117#534C2318yes—
118#532—24no—
119#532—22no—
120#532C2314yes—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
122#525—28no—
123#525—28no—
124C2×#123—28no—
125C2×#123—28no—
126C2×#123—22no—
127C2×C22⋊Q8C2312yescomplemented
128C2×#121—24no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121C2318yes—
134C2×#120—28no—
135C2×#120—28no—
136C2×#120—22no—
137#518—28no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic, complemented
147C2×#117D411yescharacteristic
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4D412yes—
151C22×C22⋊C4C2312yes—
152#492—24no—
153#487—24no—
154#484—28no—
155#480C2318yescomplemented
156#474—24no—
157#468—216no—
158#461—28no—
159#459—24no—
160#450—28no—
161#449—216no—
162#448C23116yescomplemented
163#447C2318yescomplemented
164C4×D8—28no—
165#436—28no—
166#431C2314yescomplemented
167#417—28no—
168#407C2318yescomplemented
169#400—21no—
170#399—21no—
171#398C2311yescharacteristic, complemented
172#397—22no—
173#397C2311yescharacteristic
174#397C2312yescomplemented
175#396—21no—
176#395C2312yescomplemented
177#394—22no—
178#394—22no—
179#394—21no—
180#394C2311yescharacteristic, complemented
181#393C2312yes—
182#393C2312yescomplemented
183#393C2312yescomplemented
184#392—22no—
185#392C2311yescharacteristic
186#392C2312yescomplemented
187#390—21no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#385—22no—
199#382—21no—
200#382C2311yescharacteristic, complemented
201#381—22no—
202#381C2312yescomplemented
203#380—22no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#379—22no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
209C4×C22⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4—21no—
211C4×C22⋊C4C2312yescomplemented
212#327C2318yescomplemented
213#327C23116yescomplemented
214#327C2318yescomplemented
215#324C2314yescomplemented
216#323C2314yes—
217#323C2318yescomplemented
218C25—24no—
219C25C2×D412yes—
220H(5,𝔽2)—464no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—432no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41—84no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—28no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—216no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—28no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—432no—
261C22×D4—416no—
262C22×D4—416no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D418yes—
267C22×D4C2411yescharacteristic
268C23×C4—24no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2412yes—
277AGL(1,ℤ/8)—816no—
278C2×SD16—216no—
279C2×D8—28no—
280C2×M16—28no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285#127—24no—
286#127—22no—
287#127C2×D414yes—
288#124—24no—
289#124—28no—
290#124—24no—
291#123—216no—
292#123—28no—
293#123—216no—
294#123—216no—
295#123—28no—
296#123—216no—
297#123—216no—
298#123—48no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—44no—
321#121—44no—
322#121C2×D4116yes—
323#121C2418yes—
324#120—216no—
325#120—28no—
326#120—216no—
327#120—216no—
328#120—28no—
329#120—216no—
330#120—216no—
331#120—84no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—44no—
344C4×D4—84no—
345C4×D4C2×D418yes—
346C4×D4C2×D418yes—
347#117—24no—
348#117—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—44no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D418yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C2412yes—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—28no—
398C4⋊C8—24no—
399#103—216no—
400#102—28no—
401#102—28no—
402C22⋊C8—28no—
403C22⋊C8C2418yes—
404C4×C8—24no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95C2411yescharacteristic
415#95C2412yes—
416#95C2411yescharacteristic
417C24—24no—
418C24—24no—
419C24—24no—
420C24—28no—
421C24—24no—
422C24—21no—
423C24—28no—
424C24—416no—
425C24—82no—
426C24—82no—
427C24—164no—
428C24—164no—
429C24C22×D412yes—
430C24C22×D411yescharacteristic
431C24C22×D412yes—
432#41—48no—
433#41—416no—
434#41—416no—
435#41—464no—
436#41—432no—
437#41—432no—
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—48no—
441#41—416no—
442#41—88no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—232no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—216no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—464no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—416no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—416no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—164no—
493C2×D4—164no—
494C2×D4—164no—
495C2×D4#12014yes—
496C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
497C2×D4C22×D418yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—416no—
514C22×C4—416no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D418yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2511yescharacteristic
535SD16—816no—
536D8—416no—
537M16—88no—
538C2×C8—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4#12014yes—
556C4⋊C4C22×D418yes—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—216no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4#12018yes—
583C42—24no—
584C42—22no—
585C42—42no—
586C42—82no—
587C42C22×D414yes—
588C23—216no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—28no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—48no—
606C23—41no—
607C23—416no—
608C23—416no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—164no—
621C23—164no—
622C23—1632no—
623C23C2×#12014yes—
624C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
626C23C23×D411yescharacteristic
627Q8—48no—
628Q8—48no—
629Q8—48no—
630D4—216no—
631D4—24no—
632D4—28no—
633D4—28no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—42no—
637D4—416no—
638D4—432no—
639D4—432no—
640D4—48no—
641D4—48no—
642D4—48no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—88no—
649D4—84no—
650D4—88no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—416no—
665C2×C4—416no—
666C2×C4—416no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4C2×#12014yes—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
695C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
696C2×C4C23×D412yes—
697C8—48no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—48no—
714C22—48no—
715C22—42no—
716C22—48no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—816no—
724C22—816no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1616no—
728C22—1616no—
729C22C22×#12011yescharacteristic
730C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
731C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—24no—
736C4—48no—
737C4—42no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4#300314yes—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—44no—
749C2—42no—
750C2—44no—
751C2—82no—
752C2—88no—
753C2C2×#300311yescharacteristic
754C2#6038911yescharacteristic
755C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62842C2semidirect
2. #61585C2semidirect
3. #35730C2semidirect
4. #18388C2semidirect
5. #18351C2semidirect
6. #18317C2semidirect
7. #18301C2semidirect
8. #18210C2semidirect
9. #18166C2semidirect
10. #18132C2semidirect
11. #18122C2semidirect
12. #17626C2semidirect
13. #17369C2semidirect
23. C2×#547C22semidirect
31. #3206C22semidirect
32. #3193C22semidirect
33. #3100C22semidirect
34. #3006C22semidirect
35. #2975C22semidirect
36. #2638C22semidirect
37. #2628C22semidirect
38. #2563C22semidirect
39. #2561C22semidirect
40. #2535C22semidirect
45. #2404C22semidirect
46. #2392C22semidirect
47. #2388C22semidirect
49. #2357C22semidirect
51. #1610C22semidirect
52. #1607C22semidirect
53. #1607C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1601C22semidirect
56. #1601C22semidirect
57. #1601C22semidirect
58. #1598C22semidirect
59. #1595C22semidirect
60. #1595C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1510C22semidirect
63. #1507C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1465C22semidirect
66. #1462C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1458C22semidirect
77. C22×#41C23semidirect
88. #547D4semidirect
100. D42D4semidirect
121. C2×C4⋊Q8C23semidirect
127. C2×C22⋊Q8C23semidirect
146. C2×C4×D4C23semidirect
155. #480C23semidirect
162. #448C23semidirect
163. #447C23semidirect
166. #431C23semidirect
168. #407C23semidirect
171. #398C23semidirect
174. #397C23semidirect
176. #395C23semidirect
180. #394C23semidirect
182. #393C23semidirect
183. #393C23semidirect
186. #392C23semidirect
200. #382C23semidirect
202. #381C23semidirect
208. C4×C4⋊C4C23semidirect
211. C4×C22⋊C4C23semidirect
212. #327C23semidirect
213. #327C23semidirect
214. #327C23semidirect
215. #324C23semidirect
217. #323C23semidirect
496. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
525. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#615852
#357302
#183882
#183512
#183172
#183012
#182102
#181662
#181322
#181222
#176262
#173692