Finite Group Databasebeta

← #6352176

Subgroups — #6352176

Order 512.

2964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61586C212yesmaximal, complemented
3#35730C211yesmaximal, characteristic
4#18390C212yesmaximal, complemented
5#18353C214yesmaximal, complemented
6#18319C214yesmaximal, complemented
7#18303C212yesmaximal, complemented
8#18212C212yesmaximal, complemented
9#18167C214yesmaximal, complemented
10#18133C214yesmaximal, complemented
11#18124C212yesmaximal, complemented
12#17627C212yesmaximal, complemented
13#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—21no—
17#3501—21no—
18#3501—22no—
19#3501C2212yes—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#547C2211yescharacteristic
23#3458—21no—
24#3458C2212yes—
25C2×#543—22no—
26C2×#543C2214yes—
27C2×#518—21no—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3331—28no—
30#3276—28no—
31#3209C2214yescomplemented
32#3195C2218yescomplemented
33#3101C2214yescomplemented
34#3007C2218yescomplemented
35#2975C2212yes—
36#2638C2212yes—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2563C2211yescharacteristic
39#2561C2212yes—
40#2535C2211yescharacteristic
41#2457—22no—
42#2420—21no—
43#2418—22no—
44#2408—21no—
45#2404C2212yes—
46#2392C2211yescharacteristic
47#2388C2212yes—
48#2361—21no—
49#2357C2211yescharacteristic
50#2352—21no—
51#1611C2214yescomplemented
52#1608C2214yes—
53#1608C2218yescomplemented
54#1605C2218yescomplemented
55#1602C2218yes—
56#1602C2218yescomplemented
57#1602C2218yescomplemented
58#1599C2214yescomplemented
59#1596C2214yes—
60#1596C2218yescomplemented
61#1518C2214yescomplemented
62#1511C2218yescomplemented
63#1508C2218yescomplemented
64#1503C2214yescomplemented
65#1465C2214yes—
66#1462C2214yes—
67#1460C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C2×#137—28no—
72#554—28no—
73#554—24no—
74#554—216no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—216no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—28no—
83#554D418yescomplemented
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8D418yescomplemented
90#547—28no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—24no—
95#544—22no—
96#544—22no—
97#544—22no—
98#544C2314yes—
99#543—216no—
100#543—216no—
101#543—22no—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543—24no—
105#543—24no—
106#543C2314yes—
107#543C2318yes—
108#533—28no—
109#533—28no—
110#533—24no—
111#533—22no—
112#533C2314yes—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×#123—22no—
115C2×C22⋊Q8—28no—
116C2×C22⋊Q8—28no—
117C2×C22⋊Q8—28no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—28no—
122C2×C22⋊Q8C2318yes—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C2×#121—21no—
125C2×#121—21no—
126C2×#120—22no—
127#518—28no—
128#518—22no—
129#518—24no—
130#518—22no—
131#518—28no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×C4×D4D411yescharacteristic
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×#117—22no—
144C2×#117D411yescharacteristic
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—24no—
148C22×C22⋊C4D412yes—
149C22×C22⋊C4C2312yes—
150#494—24no—
151#487—24no—
152#483—28no—
153#483C2318yes—
154#476—24no—
155#470—216no—
156#462—28no—
157#461—24no—
158#452—216no—
159#451—28no—
160#451C23116yes—
161#450C2318yes—
162C4×SD16—28no—
163#436—28no—
164#431C2314yes—
165#417—28no—
166#407C2318yes—
167#400—21no—
168#399—21no—
169#398C2311yescharacteristic
170#397—22no—
171#397C2311yescharacteristic
172#397C2312yes—
173#396—21no—
174#395C2312yes—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#394—21no—
178#394C2311yescharacteristic
179#393C2312yes—
180#393C2312yes—
181#393C2312yes—
182#392—22no—
183#392C2311yescharacteristic
184#392C2312yes—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#386—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—22no—
197#382—21no—
198#382C2311yescharacteristic
199#381—22no—
200#381C2312yes—
201#380—22no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#379—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#323C2314yes—
215#323C2318yes—
216C25C2×D412yes—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8C2×D418yes—
223C22×Q8C2412yes—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2411yescharacteristic
234C23×C4—24no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2412yes—
243#137—816no—
244C2×Q16—216no—
245C2×SD16—28no—
246C2×M16—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—24no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#123—48no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8C2×D4116yes—
294C22⋊Q8C2418yes—
295#121—44no—
296#121—44no—
297#120—84no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8C2×D418yes—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—84no—
318C4×D4C2×D418yes—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D418yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C2412yes—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#106—28no—
383C4⋊C8—24no—
384#103—28no—
385#103—216no—
386#102—28no—
387C22⋊C8—28no—
388C22⋊C8C2418yes—
389C4×C8—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95C2411yescharacteristic
400#95C2412yes—
401#95C2411yescharacteristic
402C24—24no—
403C24—24no—
404C24—24no—
405C24—21no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24C22×D412yes—
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D412yes—
411#41—416no—
412#41—88no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—88no—
421C2×Q8—164no—
422C2×Q8—164no—
423C2×Q8—164no—
424C2×Q8C22×D418yes—
425C2×D4—232no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4#12014yes—
445C2×D4#13714yescomplemented
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—164no—
473C22×C4—164no—
474C22×C4#13714yescomplemented
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D418yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2511yescharacteristic
484Q16—816no—
485SD16—416no—
486M16—88no—
487C2×C8—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—216no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—216no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4#12014yes—
515C4⋊C4C22×D418yes—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4#12018yes—
540C42—28no—
541C42—28no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—82no—
546C42C22×D414yes—
547C23—216no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23C2×#12014yes—
572C23C2×#13712yes—
573C23C2×#13714yes—
574C23C23×D411yescharacteristic
575Q8—48no—
576Q8—48no—
577Q8—88no—
578Q8—84no—
579Q8—88no—
580Q8—84no—
581Q8—84no—
582D4—216no—
583D4—24no—
584D4—28no—
585D4—28no—
586D4—42no—
587D4—88no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4C2×#12014yes—
632C2×C4C2×#12012yes—
633C2×C4C2×#12012yes—
634C2×C4C2×#13712yes—
635C2×C4C2×#13712yes—
636C2×C4C2×#13712yes—
637C2×C4C23×D412yes—
638C8—48no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—816no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22C22×#12011yescharacteristic
665C22C22×#13711yescharacteristic
666C22C22×#13711yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—24no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—48no—
674C4—41no—
675C4—48no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4#300414yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—44no—
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2C2×#300411yescharacteristic
689C2#6038911yescharacteristic
690C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35730C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #61586C2semidirect
4. #18390C2semidirect
5. #18353C2semidirect
6. #18319C2semidirect
7. #18303C2semidirect
8. #18212C2semidirect
9. #18167C2semidirect
10. #18133C2semidirect
11. #18124C2semidirect
12. #17627C2semidirect
13. #17369C2semidirect
31. #3209C22semidirect
32. #3195C22semidirect
33. #3101C22semidirect
34. #3007C22semidirect
51. #1611C22semidirect
53. #1608C22semidirect
54. #1605C22semidirect
56. #1602C22semidirect
57. #1602C22semidirect
58. #1599C22semidirect
60. #1596C22semidirect
61. #1518C22semidirect
62. #1511C22semidirect
63. #1508C22semidirect
64. #1503C22semidirect
83. #554D4semidirect
89. D4×Q8D4semidirect
445. C2×D4#137semidirect
474. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#615862
#357302
#183902
#183532
#183192
#183032
#182122
#181672
#181332
#181242
#176272
#173692