Finite Group Databasebeta

← #6352182

Subgroups — #6352182

Order 512.

3979 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61585C212yesmaximal, complemented
3#35693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18402C212yesmaximal, complemented
5#18351C214yesmaximal, complemented
6#18325C214yesmaximal, complemented
7#18301C212yesmaximal, complemented
8#18218C212yesmaximal, complemented
9#18166C214yesmaximal, complemented
10#18142C214yesmaximal, complemented
11#18122C212yesmaximal, complemented
12#17626C212yesmaximal, complemented
13#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585—21no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3489—28no—
22#3488—28no—
23C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—22no—
25#3449C2212yes—
26C2×#537—21no—
27C2×#537C2214yes—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3330—28no—
30#3272—28no—
31#3206C2214yescomplemented
32#3193C2218yescomplemented
33#3100C2214yescomplemented
34#3006C2218yescomplemented
35#2975C2212yescomplemented
36#2638C2212yescomplemented
37#2628C2211yescharacteristic, complemented
38#2583C2212yescomplemented
39#2567C2211yescharacteristic, complemented
40#2536C2211yescharacteristic, complemented
41#2470—22no—
42#2455—22no—
43#2422—21no—
44#2407—21no—
45#2406C2212yescomplemented
46#2392C2211yescharacteristic, complemented
47#2388C2212yescomplemented
48#2360—21no—
49#2357C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C4⋊C4—21no—
51#1610C2218yescomplemented
52#1610C2214yescomplemented
53#1607C2214yescomplemented
54#1604C2218yescomplemented
55#1604C2218yescomplemented
56#1604C2218yescomplemented
57#1601C2218yescomplemented
58#1598C2218yescomplemented
59#1598C2214yescomplemented
60#1595C2214yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1510C2218yescomplemented
63#1507C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1465C2214yescomplemented
66#1463C2214yescomplemented
67#1461C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69#585—48no—
70#585—48no—
71C2×2−1+4—24no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—24no—
74C2×H(5,𝔽2)—24no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C22×#41—28no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—24no—
79C22×#41D411yescharacteristic
80C22×#41C2312yes—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
82#550—24no—
83#550—24no—
84D4×Q8—24no—
85D4×Q8—24no—
86#548—28no—
87#548—28no—
88#547—24no—
89#547—28no—
90#547—28no—
91#547—28no—
92#547D418yescomplemented
93#546—28no—
94#546—216no—
95#546—216no—
96#546—28no—
97D42—24no—
98D42—28no—
99D42—28no—
100D42D418yescomplemented
101#537—28no—
102#537—216no—
103#537—24no—
104#537—22no—
105#537—22no—
106#537—24no—
107#537—22no—
108#537C2314yes—
109#537C2318yes—
110#536—28no—
111#536—24no—
112#535—28no—
113#535—24no—
114#534—24no—
115#534—24no—
116#534—22no—
117#534C2314yes—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—22no—
121#532C2314yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123#525—216no—
124#525—28no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—28no—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—28no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—21no—
136C2×#121C2318yes—
137#520—28no—
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×#117D412yes—
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152#492—24no—
153#487—24no—
154#484—28no—
155#480C2318yes—
156#474—24no—
157#468—216no—
158#461—28no—
159#459—24no—
160#450—28no—
161#449—216no—
162#448C23116yes—
163#447C2318yes—
164C4×D8—28no—
165#436—28no—
166#431C2314yes—
167#417—28no—
168#407C2318yes—
169#400—21no—
170#399—21no—
171#398C2311yescharacteristic
172#398C2312yes—
173#397—22no—
174#397C2311yescharacteristic
175#396—21no—
176#395C2312yes—
177#395C2312yes—
178#395C2312yes—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#394—21no—
182#394C2312yes—
183#394C2311yescharacteristic
184#393C2312yes—
185#392—22no—
186#392C2311yescharacteristic
187#391—21no—
188#390—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—21no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#384—21no—
203#382C2311yescharacteristic
204#381C2312yes—
205#380—21no—
206#380—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4—21no—
211C4×C22⋊C4C2312yes—
212#327C2318yes—
213#327C23116yes—
214#327C2318yes—
215#324C2314yes—
216#324C2318yes—
217#323C2314yes—
2182−1+4—48no—
2192−1+4—432no—
2202−1+4—48no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—432no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—464no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—84no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—28no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2412yes—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—216no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—28no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D418yes—
264C22×D4C2411yescharacteristic
265C23×C4—28no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—22no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2412yes—
274AGL(1,ℤ/8)—816no—
275C2×SD16—216no—
276C2×D8—28no—
277C2×M16—28no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8C2×D414yes—
283#127—24no—
284#127—24no—
285#127—22no—
286#127C2×D414yes—
287#124—24no—
288#124—28no—
289#124—28no—
290#124—24no—
291#123—216no—
292#123—28no—
293#123—28no—
294#123—216no—
295#123—48no—
296#123—84no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—44no—
306#121—216no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—216no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—216no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—28no—
323#121—44no—
324#121C2×D4116yes—
325#121C2418yes—
326#120—216no—
327#120—28no—
328#120—28no—
329#120—216no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—44no—
344C4×D4—84no—
345C4×D4C2×D418yes—
346C4×D4C2×D418yes—
347#117—28no—
348#117—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—44no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D418yes—
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2412yes—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—28no—
398C4⋊C8—24no—
399#103—216no—
400#102—28no—
401#102—28no—
402C22⋊C8—28no—
403C22⋊C8C2418yes—
404C4×C8—24no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95C2411yescharacteristic
415#95C2412yes—
416#95C2411yescharacteristic
417C24—24no—
418C24—21no—
419C24—28no—
420C24C22×D412yes—
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—232no—
423#41—432no—
424#41—48no—
425#41—416no—
426#41—432no—
427#41—416no—
428#41—416no—
429#41—464no—
430#41—432no—
431#41—432no—
432#41—48no—
433#41—416no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—416no—
437#41—88no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—416no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—464no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—164no—
483C2×D4—164no—
484C2×D4#12014yes—
485C2×D4C22×D418yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—216no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—416no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D418yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2511yescharacteristic
525SD16—816no—
526D8—416no—
527M16—88no—
528C2×C8—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4#12014yes—
552C4⋊C4C22×D418yes—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—28no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4#12018yes—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C42—82no—
579C42C22×D414yes—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—28no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—416no—
594C23—48no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—88no—
599C23—88no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23C2×#12014yes—
603C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C23C23×D411yescharacteristic
605Q8—28no—
606Q8—48no—
607Q8—416no—
608Q8—48no—
609Q8—48no—
610D4—216no—
611D4—24no—
612D4—28no—
613D4—48no—
614D4—48no—
615D4—416no—
616D4—42no—
617D4—432no—
618D4—416no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—48no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625D4—84no—
626D4—88no—
627D4—84no—
628D4—88no—
629C2×C4—216no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—432no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—416no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4C2×#12012yes—
671C2×C4C2×#12014yes—
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
677C2×C4C23×D412yes—
678C8—48no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—24no—
682C22—22no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—48no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—1616no—
702C22—168no—
703C22C22×#12011yescharacteristic
704C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—24no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—24no—
711C4—42no—
712C4—48no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4#300314yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—44no—
724C2—42no—
725C2—82no—
726C2—88no—
727C2C2×#300311yescharacteristic
728C2#6039111yescharacteristic
729C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62853C2semidirect
2. #61585C2semidirect
3. #35693C2semidirect
4. #18402C2semidirect
5. #18351C2semidirect
6. #18325C2semidirect
7. #18301C2semidirect
8. #18218C2semidirect
9. #18166C2semidirect
10. #18142C2semidirect
11. #18122C2semidirect
12. #17626C2semidirect
13. #17370C2semidirect
23. C2×#547C22semidirect
31. #3206C22semidirect
32. #3193C22semidirect
33. #3100C22semidirect
34. #3006C22semidirect
35. #2975C22semidirect
36. #2638C22semidirect
37. #2628C22semidirect
38. #2583C22semidirect
39. #2567C22semidirect
40. #2536C22semidirect
45. #2406C22semidirect
46. #2392C22semidirect
47. #2388C22semidirect
49. #2357C22semidirect
51. #1610C22semidirect
52. #1610C22semidirect
53. #1607C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1604C22semidirect
56. #1604C22semidirect
57. #1601C22semidirect
58. #1598C22semidirect
59. #1598C22semidirect
60. #1595C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1510C22semidirect
63. #1507C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1465C22semidirect
66. #1463C22semidirect
67. #1461C22semidirect
68. #1458C22semidirect
92. #547D4semidirect
100. D42D4semidirect
448. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
514. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#615852
#356932
#184022
#183512
#183252
#183012
#182182
#181662
#181422
#181222
#176262
#173702