Finite Group Databasebeta

← #6352183

Subgroups — #6352183

Order 512.

2875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61586C212yesmaximal, complemented
3#35693C211yesmaximal, characteristic
4#18404C212yesmaximal, complemented
5#18353C214yesmaximal, complemented
6#18327C214yesmaximal, complemented
7#18303C212yesmaximal, complemented
8#18220C212yesmaximal, complemented
9#18167C214yesmaximal, complemented
10#18143C214yesmaximal, complemented
11#18124C212yesmaximal, complemented
12#17627C212yesmaximal, complemented
13#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—21no—
17#3502C2212yes—
18#3501—21no—
19#3501—22no—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#547C2211yescharacteristic
23#3458—22no—
24#3458C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2214yes—
27#3428—21no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3331—28no—
30#3276—28no—
31#3209C2214yes—
32#3195C2218yes—
33#3101C2214yes—
34#3007C2218yes—
35#2975C2212yes—
36#2638C2212yes—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2583C2212yes—
39#2567C2211yescharacteristic
40#2536C2211yescharacteristic
41#2470—22no—
42#2455—22no—
43#2422—21no—
44#2407—21no—
45#2406C2212yes—
46#2392C2211yescharacteristic
47#2388C2212yes—
48#2360—21no—
49#2357C2211yescharacteristic
50D4×C4⋊C4—21no—
51#1611C2218yes—
52#1611C2214yes—
53#1608C2214yes—
54#1605C2218yes—
55#1605C2218yes—
56#1605C2218yes—
57#1602C2218yes—
58#1599C2218yes—
59#1599C2214yes—
60#1596C2214yes—
61#1518C2214yes—
62#1511C2218yes—
63#1508C2218yes—
64#1503C2214yes—
65#1465C2214yes—
66#1463C2214yes—
67#1461C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C22×#41C2312yes—
71C2×#137—28no—
72Q82—24no—
73Q82—24no—
74#557—28no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#557—28no—
78#554—216no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#554—24no—
82#554—216no—
83#554—28no—
84#554—28no—
85#554D418yescomplemented
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8D418yescomplemented
90#547—28no—
91#544—28no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544—216no—
97#544—24no—
98#544—22no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544—22no—
102#544C2314yes—
103#544C2318yes—
104#543—24no—
105#543—24no—
106#543—22no—
107#543C2314yes—
108#533—216no—
109#533—28no—
110#533—24no—
111#533—24no—
112#533—22no—
113#533C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—28no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#125—24no—
118C2×#125—28no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8C2318yes—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126C2×#121—21no—
127#520—24no—
128#520—24no—
129#520—28no—
130#519—22no—
131#518—24no—
132#518—22no—
133C4×#41—28no—
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×#117—22no—
144C2×#117—24no—
145C2×#117D412yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150#494—24no—
151#487—24no—
152#483—28no—
153#483C2318yes—
154#476—24no—
155#470—216no—
156#462—28no—
157#461—24no—
158#452—216no—
159#451—28no—
160#451C23116yes—
161#450C2318yes—
162C4×SD16—28no—
163#436—28no—
164#431C2314yes—
165#417—28no—
166#407C2318yes—
167#400—21no—
168#399—21no—
169#398C2311yescharacteristic
170#398C2312yes—
171#397—22no—
172#397C2311yescharacteristic
173#396—21no—
174#395C2312yes—
175#395C2312yes—
176#395C2312yes—
177#394—22no—
178#394—22no—
179#394—21no—
180#394C2312yes—
181#394C2311yescharacteristic
182#393C2312yes—
183#392—22no—
184#392C2311yescharacteristic
185#391—21no—
186#390—21no—
187#389—22no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—21no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#386—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#384—21no—
201#382C2311yescharacteristic
202#381C2312yes—
203#380—21no—
204#380—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#324C2318yes—
215#323C2314yes—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—84no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8C2×D418yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2412yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2412yes—
238#137—816no—
239C2×Q16—216no—
240C2×SD16—28no—
241C2×M16—28no—
242C4⋊Q8—216no—
243C4⋊Q8—216no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258#125—216no—
259#125—216no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—216no—
268#125—24no—
269#123—48no—
270#123—84no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—44no—
291C22⋊Q8C2×D4116yes—
292C22⋊Q8C2418yes—
293#121—44no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8C2×D418yes—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—84no—
316C4×D4C2×D418yes—
317#117—24no—
318#117—28no—
319#117—28no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—28no—
325#117—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—44no—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D418yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C42—28no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#106—28no—
383C4⋊C8—24no—
384#103—28no—
385#103—216no—
386#102—28no—
387C22⋊C8—28no—
388C22⋊C8C2418yes—
389C4×C8—24no—
390#95—21no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95C2411yescharacteristic
400#95C2412yes—
401#95C2411yescharacteristic
402C24—21no—
403C24C22×D412yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—232no—
406#41—416no—
407#41—88no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8—164no—
419C2×Q8—164no—
420C2×Q8#13714yescomplemented
421C2×Q8C22×D418yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4#12014yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#13714yescomplemented
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D418yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2511yescharacteristic
472Q16—816no—
473SD16—416no—
474M16—88no—
475C2×C8—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4#12014yes—
511C4⋊C4C22×D418yes—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4#12018yes—
530C42—28no—
531C42—216no—
532C42—28no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—82no—
538C42C22×D414yes—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×#12014yes—
555C23C2×#13712yes—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—48no—
559Q8—48no—
560Q8—84no—
561Q8—88no—
562Q8—84no—
563Q8—88no—
564Q8—84no—
565D4—216no—
566D4—24no—
567D4—28no—
568D4—42no—
569D4—48no—
570D4—88no—
571C2×C4—216no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12014yes—
614C2×C4C2×#12012yes—
615C2×C4C2×#13712yes—
616C2×C4C2×#13714yes—
617C2×C4C2×#13712yes—
618C2×C4C2×#13712yes—
619C2×C4C23×D412yes—
620C8—48no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—22no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22C22×#12011yescharacteristic
641C22C22×#13711yescharacteristic
642C22C22×#13711yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—48no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—48no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4#300414yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—42no—
663C2—82no—
664C2C2×#300411yescharacteristic
665C2#6039111yescharacteristic
666C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35693C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #61586C2semidirect
4. #18404C2semidirect
5. #18353C2semidirect
6. #18327C2semidirect
7. #18303C2semidirect
8. #18220C2semidirect
9. #18167C2semidirect
10. #18143C2semidirect
11. #18124C2semidirect
12. #17627C2semidirect
13. #17370C2semidirect
85. #554D4semidirect
89. D4×Q8D4semidirect
420. C2×Q8#137semidirect
461. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#615862
#356932
#184042
#183532
#183272
#183032
#182202
#181672
#181432
#181242
#176272
#173702