Finite Group Databasebeta

← #6352189

Subgroups — #6352189

Order 512.

3776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61825C212yesmaximal, complemented
3#35738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18409C212yesmaximal, complemented
5#18373C214yesmaximal, complemented
6#18339C214yesmaximal, complemented
7#18309C212yesmaximal, complemented
8#18218C212yesmaximal, complemented
9#18186C214yesmaximal, complemented
10#18152C214yesmaximal, complemented
11#18122C212yesmaximal, complemented
12#17631C212yesmaximal, complemented
13#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×2−1+4—21no—
15#3497—21no—
16#3497—21no—
17#3497—22no—
18#3497C2214yes—
19#3497C2212yes—
20#3497C2212yes—
21#3487—28no—
22#3486—28no—
23C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—21no—
25#3449—22no—
26#3449C2212yes—
27#3449C2214yes—
28C2×#519C2211yescharacteristic
29#3384—28no—
30#3366—28no—
31#3234C2218yescomplemented
32#3227C2214yescomplemented
33#3109C2218yescomplemented
34#3100C2214yescomplemented
35#2983C2212yescomplemented
36#2634C2212yescomplemented
37#2628C2211yescharacteristic
38#2611C2212yes—
39#2598C2212yes—
40#2568C2211yescharacteristic, complemented
41#2536C2211yescharacteristic, complemented
42#2477—22no—
43#2465—22no—
44#2421—21no—
45#2409—21no—
46#2398C2212yescomplemented
47#2392C2211yescharacteristic
48#2360—21no—
49#2356C2211yescharacteristic, complemented
50#2352—21no—
51#1616C2218yescomplemented
52#1616C2218yescomplemented
53#1616C2218yescomplemented
54#1613C2218yes—
55#1610C2218yescomplemented
56#1610C2214yescomplemented
57#1607C2214yes—
58#1598C2214yescomplemented
59#1598C2218yescomplemented
60#1595C2214yes—
61#1517C2214yescomplemented
62#1514C2218yescomplemented
63#1505C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1467C2214yescomplemented
66#1464C2214yes—
67#1461C2212yescomplemented
68#1458C2212yes—
69C2×2−1+4—28no—
70C2×2−1+4—24no—
71C2×2−1+4—22no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×2−1+4—48no—
74C2×2−1+4—48no—
75C22×#41—24no—
76C22×#41—24no—
77C22×#41—22no—
78C23×Q8—24no—
79C23×Q8D411yescharacteristic
80#554—28no—
81#550—24no—
82#550—24no—
83#550—28no—
84#550—24no—
85#550—28no—
86#550D418yescomplemented
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—28no—
92D4×Q8D418yescomplemented
93#548—28no—
94#548—28no—
95#548—216no—
96#548—28no—
97#548—28no—
98#548—216no—
99#537—22no—
100#537—24no—
101#537—22no—
102#537—24no—
103#537—24no—
104#537—22no—
105#537C2314yes—
106#537C2318yes—
107#536—24no—
108#536—28no—
109#536—24no—
110#536—28no—
111#535—24no—
112#535—28no—
113#535—24no—
114#535—28no—
115#534—24no—
116#534—22no—
117#534C2314yes—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—24no—
121#532—22no—
122#532—24no—
123#532C2314yes—
124#532C2318yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×#125C2312yes—
127#525—28no—
128#525—216no—
129#525—28no—
130#525—216no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134#519—28no—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D412yes—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4C2312yes—
144C2×#117D411yescharacteristic
145C2×#117D412yes—
146C2×#117C2312yes—
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4—21no—
149#501—28no—
150#498—24no—
151#490—28no—
152#486—24no—
153#481C23116yes—
154#480C2318yes—
155#478—216no—
156#476—28no—
157#476—28no—
158#474—24no—
159#459—24no—
160#459—28no—
161#447C2318yes—
162#446—28no—
163#442—216no—
164C4×D8—28no—
165#432C2318yes—
166#431C2314yes—
167#400—22no—
168#400C2312yes—
169#400C2312yes—
170#400C2312yes—
171#399C2312yes—
172#398C2312yes—
173#398C2311yescharacteristic
174#397—22no—
175#397C2311yescharacteristic
176#396—21no—
177#395—22no—
178#395—21no—
179#394—21no—
180#394C2312yes—
181#394C2311yescharacteristic
182#393—22no—
183#393—21no—
184#392C2311yescharacteristic
185#391—21no—
186#391—21no—
187#391—22no—
188#389—22no—
189#389—21no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#383C2312yes—
202#382—21no—
203#382C2311yescharacteristic
204#380—21no—
205#380—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211#376C2312yes—
212#327C2318yes—
213#327C2318yes—
214#327C23116yes—
215#324C2314yes—
216#324C2318yes—
217#323C2314yes—
2182−1+4—464no—
2192−1+4—416no—
2202−1+4—416no—
2212−1+4—48no—
2222−1+4—48no—
2232−1+4—48no—
2242−1+4—48no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—416no—
237C2×#41—416no—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—432no—
240C2×#41—48no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—216no—
246C22×Q8—28no—
247C22×Q8—28no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—432no—
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—24no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2411yescharacteristic
259C23×C4—28no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C2×D8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8C2×D414yes—
273C4⋊Q8C2×D418yes—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#127—24no—
277#127—24no—
278#127—22no—
279#127C2×D414yes—
280#127C2×D418yes—
281#125—28no—
282#124—28no—
283#124—24no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—28no—
287#124—24no—
288#124—28no—
289#123—28no—
290#123—216no—
291#123—28no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—44no—
301C22⋊Q8—44no—
302C22⋊Q8—48no—
303#121—216no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—216no—
307#121—28no—
308#121—216no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—216no—
316#121C2418yes—
317#120—28no—
318#120—216no—
319#120—28no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8C2×D418yes—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—44no—
341C4×D4C2×D418yes—
342C4×D4C2×D4116yes—
343#117—24no—
344#117—28no—
345#117—24no—
346#117—28no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—44no—
356C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2412yes—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—28no—
388#106—216no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—28no—
391#102—28no—
392#102—216no—
393#102—28no—
394C22⋊C8C2418yes—
395#97—28no—
396C4×C8—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2411yescharacteristic
411#95C2412yes—
412#95C2411yescharacteristic
413C24—24no—
414C24—21no—
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—432no—
417#41—432no—
418#41—416no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—416no—
422#41—416no—
423#41—416no—
424#41—464no—
425#41—432no—
426#41—432no—
427#41—416no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431C2×Q8—232no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—416no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—464no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8#12014yes—
451C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4C22×D418yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—216no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—216no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—416no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2511yescharacteristic
507D8—416no—
508C2×C8—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4#12014yes—
531C4⋊C4#12018yes—
532C4⋊C4C22×D418yes—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—24no—
552C42—24no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—82no—
558C42C22×D414yes—
559C42C22×D418yes—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—28no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—48no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C23C23×D411yescharacteristic
577Q8—216no—
578Q8—28no—
579Q8—28no—
580Q8—416no—
581Q8—416no—
582Q8—48no—
583Q8—48no—
584Q8—162no—
585D4—24no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—416no—
589D4—416no—
590D4—48no—
591D4—416no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—88no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601C2×C4—216no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—432no—
618C2×C4—416no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12014yes—
643C2×C4C2×#12014yes—
644C2×C4C2×#12012yes—
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
649C2×C4C23×D412yes—
650C8—48no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—48no—
660C22—48no—
661C22—42no—
662C22—48no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—816no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C22×#12011yescharacteristic
670C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—24no—
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—48no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4#300314yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—88no—
693C2C2×#300311yescharacteristic
694C2#6039011yescharacteristic
695C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62848C2semidirect
2. #61825C2semidirect
3. #35738C2semidirect
4. #18409C2semidirect
5. #18373C2semidirect
6. #18339C2semidirect
7. #18309C2semidirect
8. #18218C2semidirect
9. #18186C2semidirect
10. #18152C2semidirect
11. #18122C2semidirect
12. #17631C2semidirect
13. #17371C2semidirect
23. C2×#554C22semidirect
31. #3234C22semidirect
32. #3227C22semidirect
33. #3109C22semidirect
34. #3100C22semidirect
35. #2983C22semidirect
36. #2634C22semidirect
40. #2568C22semidirect
41. #2536C22semidirect
46. #2398C22semidirect
49. #2356C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1616C22semidirect
53. #1616C22semidirect
55. #1610C22semidirect
56. #1610C22semidirect
58. #1598C22semidirect
59. #1598C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1514C22semidirect
63. #1505C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1467C22semidirect
67. #1461C22semidirect
86. #550D4semidirect
92. D4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628482
#618252
#357382
#184092
#183732
#183392
#183092
#182182
#181862
#181522
#181222
#176312
#173712