Finite Group Databasebeta

← #6352190

Subgroups — #6352190

Order 512.

2680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61826C212yesmaximal, complemented
3#35738C211yesmaximal, characteristic
4#18411C212yesmaximal, complemented
5#18374C214yesmaximal, complemented
6#18340C214yesmaximal, complemented
7#18311C212yesmaximal, complemented
8#18220C212yesmaximal, complemented
9#18188C214yesmaximal, complemented
10#18154C214yesmaximal
11#18124C212yesmaximal
12#17632C212yesmaximal, complemented
13#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3502—28no—
15#3502—28no—
16#3502—21no—
17#3502—21no—
18#3502—22no—
19#3502C2214yes—
20#3502C2212yes—
21#3502C2212yes—
22C2×#554C2211yescharacteristic
23#3458—21no—
24#3458—22no—
25#3458C2212yes—
26#3458C2214yes—
27C2×#519—21no—
28C2×#519C2211yescharacteristic
29#3385—28no—
30#3372—28no—
31#3236C2218yes—
32#3230C2214yes—
33#3110C2218yes—
34#3101C2214yes—
35#2983C2212yes—
36#2634C2212yes—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2611C2212yes—
39#2598C2212yes—
40#2568C2211yescharacteristic
41#2536C2211yescharacteristic
42#2477—22no—
43#2465—22no—
44#2421—21no—
45#2409—21no—
46#2398C2212yes—
47#2392C2211yescharacteristic
48#2360—21no—
49#2356C2211yescharacteristic
50#2352—21no—
51#1617C2218yes—
52#1617C2218yes—
53#1617C2218yes—
54#1614C2218yes—
55#1611C2218yes—
56#1611C2214yes—
57#1608C2214yes—
58#1599C2214yes—
59#1599C2218yes—
60#1596C2214yes—
61#1518C2214yes—
62#1515C2218yes—
63#1506C2218yes—
64#1503C2214yes—
65#1467C2214yes—
66#1464C2214yes—
67#1461C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70Q82—24no—
71Q82—28no—
72Q82—24no—
73Q82—24no—
74Q82—28no—
75Q82D418yescomplemented
76#557—28no—
77#557—216no—
78#557—24no—
79#557—28no—
80#557—24no—
81#557—28no—
82#557—28no—
83#557—24no—
84#557—28no—
85#557—216no—
86#557—28no—
87#557D418yescomplemented
88#554—28no—
89#544—24no—
90#544—28no—
91#544—24no—
92#544—28no—
93#544—24no—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#544—24no—
97#544—22no—
98#544—24no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544—24no—
102#544—22no—
103#544C2314yes—
104#544C2318yes—
105#543—24no—
106#543—22no—
107#543C2314yes—
108#533—28no—
109#533—216no—
110#533—28no—
111#533—216no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—24no—
117#533C2314yes—
118#533C2318yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#125C2312yes—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124#519—28no—
125#519—24no—
126#519—22no—
127#519—22no—
128#519—28no—
129C2×C4×Q8—24no—
130C2×C4×Q8—24no—
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×Q8D412yes—
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117D411yescharacteristic
143C2×#117D412yes—
144C2×#117C2312yes—
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4—21no—
147#501—28no—
148#500—24no—
149#491—28no—
150#487—24no—
151#484C23116yes—
152#483C2318yes—
153#479—216no—
154#477—28no—
155#476—24no—
156#474—28no—
157#461—24no—
158#461—28no—
159#450C2318yes—
160#446—28no—
161#440—216no—
162C4×SD16—28no—
163#432C2318yes—
164#431C2314yes—
165#400—22no—
166#400C2312yes—
167#400C2312yes—
168#400C2312yes—
169#399C2312yes—
170#398C2312yes—
171#398C2311yescharacteristic
172#397—22no—
173#397C2311yescharacteristic
174#396—21no—
175#395—22no—
176#395—21no—
177#394—21no—
178#394C2312yes—
179#394C2311yescharacteristic
180#393—22no—
181#393—21no—
182#392C2311yescharacteristic
183#391—21no—
184#391—21no—
185#391—22no—
186#389—22no—
187#389—21no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#383C2312yes—
200#382—21no—
201#382C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—22no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—22no—
209#376C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C2318yes—
212#328C23116yes—
213#324C2314yes—
214#324C2318yes—
215#323C2314yes—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×SD16—28no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—216no—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—216no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D418yes—
251C4⋊Q8C2×D418yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253#125—28no—
254#125—216no—
255#125—216no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—24no—
262#125—28no—
263#125—216no—
264#125—28no—
265#125—216no—
266#125—24no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—48no—
283C22⋊Q8C2418yes—
284C4×Q8—216no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—216no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8C2×D418yes—
308C4×Q8C2×D4116yes—
309C4×Q8C2×D418yes—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—44no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—28no—
316#117—24no—
317#117—28no—
318#117—24no—
319#117—28no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—28no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2412yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C42—28no—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2412yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—216no—
373#106—28no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—28no—
376#103—28no—
377#103—216no—
378#102—28no—
379C22⋊C8C2418yes—
380#97—28no—
381C4×C8—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C2411yescharacteristic
396#95C2412yes—
397#95C2411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C2×Q8—232no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8#12014yes—
416C2×Q8#13714yes—
417C2×Q8C22×D418yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#13714yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2511yescharacteristic
452SD16—416no—
453C2×C8—28no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4#12014yes—
490C4⋊C4#12018yes—
491C4⋊C4C22×D418yes—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—216no—
507C42—28no—
508C42—216no—
509C42—28no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—42no—
516C42—82no—
517C42C22×D414yes—
518C42C22×D418yes—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23C2×#13712yes—
531C23C23×D411yescharacteristic
532Q8—216no—
533Q8—28no—
534Q8—28no—
535Q8—48no—
536Q8—88no—
537Q8—84no—
538Q8—84no—
539Q8—88no—
540Q8—84no—
541Q8—162no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—84no—
545C2×C4—216no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4C2×#12014yes—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12014yes—
586C2×C4C2×#12012yes—
587C2×C4C2×#13714yes—
588C2×C4C2×#13712yes—
589C2×C4C2×#13712yes—
590C2×C4C2×#13712yes—
591C2×C4C23×D412yes—
592C8—48no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22C22×#12011yescharacteristic
608C22C22×#13711yescharacteristic
609C22C22×#13711yescharacteristic
610C4—24no—
611C4—24no—
612C4—22no—
613C4—24no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—48no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—48no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4#300414yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—82no—
631C2C2×#300411yescharacteristic
632C2#6039011yescharacteristic
633C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#392C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62849C2semidirect
2. #61826C2semidirect
4. #18411C2semidirect
5. #18374C2semidirect
6. #18340C2semidirect
7. #18311C2semidirect
8. #18220C2semidirect
9. #18188C2semidirect
12. #17632C2semidirect
13. #17371C2semidirect
75. Q82D4semidirect
87. #557D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628492
#618262
#357382
#184112
#183742
#183402
#183112
#182202
#181882
#181542
#181242
#176322
#173712