Finite Group Databasebeta

← #6352196

Subgroups — #6352196

Order 512.

3895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61825C212yesmaximal, complemented
3#35701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18395C212yesmaximal, complemented
5#18363C214yesmaximal, complemented
6#18339C214yesmaximal, complemented
7#18309C212yesmaximal, complemented
8#18210C212yesmaximal, complemented
9#18178C214yesmaximal, complemented
10#18152C214yesmaximal, complemented
11#18122C212yesmaximal, complemented
12#17631C212yesmaximal, complemented
13#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585—21no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3489—28no—
22#3488—28no—
23C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
24#3449C2212yes—
25#3449C2214yes—
26C2×#537—21no—
27C2×#537—22no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3384—28no—
30#3366—28no—
31#3234C2218yescomplemented
32#3227C2214yescomplemented
33#3109C2218yescomplemented
34#3100C2214yescomplemented
35#2983C2212yescomplemented
36#2633C2212yescomplemented
37#2628C2211yescharacteristic, complemented
38#2611C2212yescomplemented
39#2598C2212yescomplemented
40#2542C2211yescharacteristic, complemented
41#2535C2211yescharacteristic, complemented
42#2463—22no—
43#2449—22no—
44#2423—21no—
45#2407—21no—
46#2397C2212yescomplemented
47#2392C2211yescharacteristic, complemented
48#2361—21no—
49#2356C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C4⋊C4—21no—
51#1616C2218yescomplemented
52#1613C2218yescomplemented
53#1613C2218yescomplemented
54#1613C2218yescomplemented
55#1610C2214yescomplemented
56#1607C2218yescomplemented
57#1607C2214yescomplemented
58#1598C2214yescomplemented
59#1595C2214yescomplemented
60#1595C2218yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1514C2218yescomplemented
63#1505C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1466C2214yescomplemented
66#1464C2214yescomplemented
67#1460C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69#585—48no—
70#585—48no—
71C2×2−1+4—24no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—24no—
74C2×H(5,𝔽2)—24no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C22×#41—28no—
77C22×#41—24no—
78C22×#41—22no—
79C22×#41D411yescharacteristic
80#554—28no—
81#550—24no—
82#550D418yescomplemented
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8D418yescomplemented
85#548—28no—
86#548—28no—
87#547—24no—
88#547—28no—
89#547—24no—
90#547—28no—
91#546—28no—
92#546—216no—
93#546—28no—
94#546—216no—
95D42—24no—
96D42—28no—
97D42—24no—
98D42—28no—
99#537—28no—
100#537—216no—
101#537—24no—
102#537—22no—
103#537—22no—
104#537—24no—
105#537—22no—
106#537—24no—
107#537C2314yes—
108#536—24no—
109#536—28no—
110#535—24no—
111#535—28no—
112#534—24no—
113#534—22no—
114#534C2314yes—
115#534C2318yes—
116#532—22no—
117#532—24no—
118#532C2314yes—
119#532C2318yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#125C2312yes—
122#525—28no—
123#525—216no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—28no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—28no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—21no—
135#520—28no—
136C2×C4×Q8D411yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2312yes—
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×#117C2312yes—
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4—21no—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4D412yes—
152#501—28no—
153#498—24no—
154#490—28no—
155#486—24no—
156#481C23116yes—
157#480C2318yes—
158#478—216no—
159#476—28no—
160#476—28no—
161#474—24no—
162#459—24no—
163#459—28no—
164#447C2318yes—
165#446—28no—
166#442—216no—
167C4×D8—28no—
168#432C2318yes—
169#431C2314yes—
170#400C2312yes—
171#399—22no—
172#399C2312yes—
173#399C2312yes—
174#399C2312yes—
175#398—22no—
176#398C2311yescharacteristic
177#397C2312yes—
178#397C2311yescharacteristic
179#396—21no—
180#395—21no—
181#394—22no—
182#394—21no—
183#394C2311yescharacteristic
184#393—21no—
185#392—22no—
186#392C2312yes—
187#392C2311yescharacteristic
188#391—21no—
189#390—21no—
190#389—22no—
191#389—21no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#384—21no—
204#383C2312yes—
205#382C2311yescharacteristic
206#380—21no—
207#380—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376C2312yes—
212#327C23116yes—
213#327C2318yes—
214#327C2318yes—
215#324C2314yes—
216#323C2314yes—
217#323C2318yes—
2182−1+4—48no—
2192−1+4—48no—
2202−1+4—432no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—432no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—416no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—464no—
243C2×#41—48no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—28no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—216no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D412yes—
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2411yescharacteristic
263C23×C4—28no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C2×D8—28no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8C2×D414yes—
277C4⋊Q8C2×D418yes—
278#127—24no—
279#127—22no—
280#127C2×D414yes—
281#127C2×D418yes—
282#125—28no—
283#124—28no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—28no—
287#123—28no—
288#123—216no—
289#123—28no—
290#123—216no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—44no—
299C22⋊Q8—48no—
300C22⋊Q8—84no—
301#121—28no—
302#121—216no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—216no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—216no—
319#121—44no—
320#121C2418yes—
321#120—28no—
322#120—216no—
323#120—28no—
324#120—216no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8C2×D418yes—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—44no—
340C4×D4—84no—
341C4×D4—84no—
342C4×D4C2×D418yes—
343C4×D4C2×D4116yes—
344#117—24no—
345#117—28no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—44no—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C2412yes—
387C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C42—22no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2412yes—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—28no—
395#106—216no—
396C4⋊C8—24no—
397C4⋊C8—28no—
398#102—28no—
399#102—216no—
400#102—28no—
401C22⋊C8C2418yes—
402#97—28no—
403C4×C8—24no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C2411yescharacteristic
414#95C2412yes—
415#95C2411yescharacteristic
416C24—28no—
417C24—24no—
418C24—21no—
419C24C22×D412yes—
420C24C22×D411yescharacteristic
421#41—232no—
422#41—432no—
423#41—48no—
424#41—416no—
425#41—432no—
426#41—416no—
427#41—416no—
428#41—416no—
429#41—464no—
430#41—432no—
431#41—432no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—416no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—432no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q8#12014yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—464no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—164no—
479C2×D4—164no—
480C2×D4—164no—
481C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
482C2×D4C22×D418yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—216no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—416no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2511yescharacteristic
522D8—416no—
523C2×C8—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4#12014yes—
546C4⋊C4#12018yes—
547C4⋊C4C22×D418yes—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—216no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C42—24no—
570C42—22no—
571C42—44no—
572C42—42no—
573C42C22×D414yes—
574C42C22×D418yes—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—28no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—416no—
589C23—48no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—88no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
598C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
599C23C23×D411yescharacteristic
600Q8—28no—
601Q8—48no—
602Q8—416no—
603Q8—48no—
604Q8—162no—
605D4—216no—
606D4—24no—
607D4—28no—
608D4—48no—
609D4—42no—
610D4—48no—
611D4—416no—
612D4—432no—
613D4—416no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—88no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624C2×C4—216no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—416no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—416no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4C2×#12014yes—
666C2×C4C2×#12012yes—
667C2×C4C2×#12014yes—
668C2×C4C2×#12012yes—
669C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
672C2×C4C23×D412yes—
673C8—48no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—24no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—48no—
687C22—48no—
688C22—42no—
689C22—48no—
690C22—82no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—168no—
697C22—1616no—
698C22C22×#12011yescharacteristic
699C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C4—22no—
702C4—24no—
703C4—24no—
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—48no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4#300314yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—42no—
719C2—44no—
720C2—82no—
721C2—88no—
722C2C2×#300311yescharacteristic
723C2#6038811yescharacteristic
724C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62853C2semidirect
2. #61825C2semidirect
3. #35701C2semidirect
4. #18395C2semidirect
5. #18363C2semidirect
6. #18339C2semidirect
7. #18309C2semidirect
8. #18210C2semidirect
9. #18178C2semidirect
10. #18152C2semidirect
11. #18122C2semidirect
12. #17631C2semidirect
13. #17372C2semidirect
23. C2×#554C22semidirect
31. #3234C22semidirect
32. #3227C22semidirect
33. #3109C22semidirect
34. #3100C22semidirect
35. #2983C22semidirect
36. #2633C22semidirect
37. #2628C22semidirect
38. #2611C22semidirect
39. #2598C22semidirect
40. #2542C22semidirect
41. #2535C22semidirect
46. #2397C22semidirect
47. #2392C22semidirect
49. #2356C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1613C22semidirect
55. #1610C22semidirect
56. #1607C22semidirect
57. #1607C22semidirect
58. #1598C22semidirect
59. #1595C22semidirect
60. #1595C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1514C22semidirect
63. #1505C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1466C22semidirect
66. #1464C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1458C22semidirect
82. #550D4semidirect
84. D4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#618252
#357012
#183952
#183632
#183392
#183092
#182102
#181782
#181522
#181222
#176312
#173722