Finite Group Databasebeta

← #6352197

Subgroups — #6352197

Order 512.

2791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61826C212yesmaximal, complemented
3#35701C211yesmaximal, characteristic
4#18397C212yesmaximal, complemented
5#18364C214yesmaximal, complemented
6#18340C214yesmaximal, complemented
7#18311C212yesmaximal, complemented
8#18212C212yesmaximal, complemented
9#18180C214yesmaximal, complemented
10#18154C214yesmaximal, complemented
11#18124C212yesmaximal, complemented
12#17632C212yesmaximal, complemented
13#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—21no—
17#3502C2212yes—
18#3501—21no—
19#3501—22no—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#554C2211yescharacteristic
23#3458C2212yes—
24#3458C2214yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544—22no—
27#3428—21no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3385—28no—
30#3372—28no—
31#3236C2218yes—
32#3230C2214yes—
33#3110C2218yes—
34#3101C2214yes—
35#2983C2212yes—
36#2633C2212yes—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2611C2212yes—
39#2598C2212yes—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2535C2211yescharacteristic
42#2463—22no—
43#2449—22no—
44#2423—21no—
45#2407—21no—
46#2397C2212yes—
47#2392C2211yescharacteristic
48#2361—21no—
49#2356C2211yescharacteristic
50D4×C4⋊C4—21no—
51#1617C2218yes—
52#1614C2218yes—
53#1614C2218yes—
54#1614C2218yes—
55#1611C2214yes—
56#1608C2218yes—
57#1608C2214yes—
58#1599C2214yes—
59#1596C2214yes—
60#1596C2218yes—
61#1518C2214yes—
62#1515C2218yes—
63#1506C2218yes—
64#1503C2214yes—
65#1466C2214yes—
66#1464C2214yes—
67#1460C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70Q82—24no—
71Q82D418yescomplemented
72#557—28no—
73#557—24no—
74#557—28no—
75#557D418yescomplemented
76#554—28no—
77#554—216no—
78#554—24no—
79#554—28no—
80#554—24no—
81#554—28no—
82#554—28no—
83#554—216no—
84#554—28no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—24no—
89#544—28no—
90#544—216no—
91#544—28no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—28no—
95#544—24no—
96#544—22no—
97#544—22no—
98#544—24no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544C2314yes—
102#543—24no—
103#543—22no—
104#543C2314yes—
105#543C2318yes—
106#533—28no—
107#533—216no—
108#533—22no—
109#533—24no—
110#533C2314yes—
111#533C2318yes—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—28no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#125—24no—
116C2×#125—28no—
117C2×#125C2312yes—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×#121—21no—
125#520—24no—
126#520—24no—
127#520—28no—
128#519—22no—
129#518—24no—
130#518—22no—
131C4×#41—28no—
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4D411yescharacteristic
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×#117—24no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117C2312yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4D412yes—
150#501—28no—
151#500—24no—
152#491—28no—
153#487—24no—
154#484C23116yes—
155#483C2318yes—
156#479—216no—
157#477—28no—
158#476—24no—
159#474—28no—
160#461—24no—
161#461—28no—
162#450C2318yes—
163#446—28no—
164#440—216no—
165C4×SD16—28no—
166#432C2318yes—
167#431C2314yes—
168#400C2312yes—
169#399—22no—
170#399C2312yes—
171#399C2312yes—
172#399C2312yes—
173#398—22no—
174#398C2311yescharacteristic
175#397C2312yes—
176#397C2311yescharacteristic
177#396—21no—
178#395—21no—
179#394—22no—
180#394—21no—
181#394C2311yescharacteristic
182#393—21no—
183#392—22no—
184#392C2312yes—
185#392C2311yescharacteristic
186#391—21no—
187#390—21no—
188#389—22no—
189#389—21no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#384—21no—
202#383C2312yes—
203#382C2311yescharacteristic
204#380—21no—
205#380—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—21no—
209#376C2312yes—
210#328C23116yes—
211#328C2318yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#323C2314yes—
215#323C2318yes—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C2×SD16—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—216no—
239C4⋊Q8—216no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D418yes—
251C4⋊Q8C2×D418yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253#125—28no—
254#125—216no—
255#125—216no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#125—28no—
260#125—216no—
261#125—28no—
262#125—24no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—44no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—84no—
287C22⋊Q8C2418yes—
288#121—44no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8C2×D418yes—
299C4×Q8C2×D4116yes—
300C4×Q8C2×D418yes—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—44no—
312C4×D4—84no—
313C4×D4—84no—
314#117—28no—
315#117—24no—
316#117—28no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—28no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2412yes—
370C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C42—28no—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—216no—
380#106—28no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—28no—
383#103—28no—
384#103—216no—
385#102—28no—
386C22⋊C8C2418yes—
387#97—28no—
388C4×C8—24no—
389#95—22no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95C2411yescharacteristic
399#95C2412yes—
400#95C2411yescharacteristic
401C24—21no—
402C24C22×D412yes—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—232no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—164no—
415C2×Q8—164no—
416C2×Q8—164no—
417C2×Q8#12014yes—
418C2×Q8C22×D418yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4#13714yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#13714yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2511yescharacteristic
469SD16—416no—
470C2×C8—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4#12014yes—
505C4⋊C4#12018yes—
506C4⋊C4C22×D418yes—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—28no—
526C42—216no—
527C42—28no—
528C42—24no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42—42no—
532C42C22×D414yes—
533C42C22×D418yes—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×#13714yes—
550C23C2×#13712yes—
551C23C23×D411yescharacteristic
552Q8—28no—
553Q8—48no—
554Q8—88no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558Q8—88no—
559Q8—162no—
560D4—216no—
561D4—24no—
562D4—28no—
563D4—42no—
564D4—48no—
565D4—88no—
566C2×C4—216no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—164no—
607C2×C4C2×#12014yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C2×C4C2×#12014yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#13712yes—
612C2×C4C2×#13712yes—
613C2×C4C2×#13712yes—
614C2×C4C23×D412yes—
615C8—48no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22C22×#12011yescharacteristic
636C22C22×#13711yescharacteristic
637C22C22×#13711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—24no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—48no—
647C4—41no—
648C4—48no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4#300414yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—44no—
658C2—82no—
659C2C2×#300411yescharacteristic
660C2#6038811yescharacteristic
661C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35701C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #61826C2semidirect
4. #18397C2semidirect
5. #18364C2semidirect
6. #18340C2semidirect
7. #18311C2semidirect
8. #18212C2semidirect
9. #18180C2semidirect
10. #18154C2semidirect
11. #18124C2semidirect
12. #17632C2semidirect
13. #17372C2semidirect
71. Q82D4semidirect
75. #557D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#618262
#357012
#183972
#183642
#183402
#183112
#182122
#181802
#181542
#181242
#176322
#173722