Finite Group Databasebeta

← #6352221

Subgroups — #6352221

Order 512.

4183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61587C212yesmaximal, complemented
3#35741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18387C212yesmaximal, complemented
5#18350C214yesmaximal, complemented
6#18316C214yesmaximal, complemented
7#18300C212yesmaximal, complemented
8#18211C212yesmaximal, complemented
9#18166C214yesmaximal, complemented
10#18132C214yesmaximal, complemented
11#18123C212yesmaximal, complemented
12#17626C212yesmaximal, complemented
13#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×H(5,𝔽2)—21no—
15#3496—21no—
16#3496—21no—
17#3496—22no—
18#3496C2212yes—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3485—28no—
22#3484—28no—
23C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—21no—
25#3449C2212yes—
26C2×#534—22no—
27C2×#534C2214yes—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3332—28no—
30#3274—28no—
31#3205C2214yescomplemented
32#3192C2218yescomplemented
33#3103C2214yescomplemented
34#3006C2218yescomplemented
35#2975C2212yescomplemented
36#2635C2212yescomplemented
37#2619C2211yescharacteristic, complemented
38#2580C2211yescharacteristic, complemented
39#2541C2211yescharacteristic, complemented
40#2539C2212yescomplemented
41#2464—22no—
42#2445—21no—
43#2433—21no—
44#2424—22no—
45#2404C2212yescomplemented
46#2396C2211yescharacteristic, complemented
47#2388C2212yescomplemented
48#2366—21no—
49#2363—21no—
50#2357C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C2214yescomplemented
52#1613C2214yescomplemented
53#1613C2218yescomplemented
54#1604C2214yescomplemented
55#1601C2214yescomplemented
56#1601C2218yescomplemented
57#1598C2218yescomplemented
58#1595C2218yescomplemented
59#1595C2218yescomplemented
60#1595C2218yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1510C2218yescomplemented
63#1507C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1465C2214yescomplemented
66#1462C2214yescomplemented
67#1460C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69C2×H(5,𝔽2)—28no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—24no—
72C2×H(5,𝔽2)—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—48no—
74C2×H(5,𝔽2)—48no—
75C22×#41—24no—
76C22×#41—22no—
77C22×#41C2312yescomplemented
78C23×D4—24no—
79C23×D4—24no—
80C23×D4D411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
82#550—28no—
83#547—24no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#547—24no—
87#547—28no—
88#547D418yescomplemented
89#546—28no—
90#546—28no—
91#546—216no—
92#546—216no—
93#546—28no—
94#546—28no—
95D42—24no—
96D42—24no—
97D42—28no—
98D42—28no—
99D42—24no—
100D42D418yescomplemented
101#537—22no—
102#537—22no—
103#537—22no—
104#537C2314yes—
105#536—24no—
106#536—24no—
107#535—24no—
108#535—24no—
109#534—216no—
110#534—216no—
111#534—22no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534—24no—
115#534—24no—
116#534C2314yes—
117#534C2318yes—
118#532—24no—
119#532—22no—
120#532C2314yes—
121C2×#127—21no—
122C2×#127—21no—
123C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
124#525—28no—
125#525—28no—
126C2×#123—28no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—28no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121C2318yes—
136C2×#121C2312yescomplemented
137C2×#120—28no—
138C2×#120—28no—
139C2×#120—22no—
140C2×#120—22no—
141#518—28no—
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic, complemented
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×C4×D4C2311yescharacteristic
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×#117D411yescharacteristic
152C2×#117C2311yescharacteristic
153C22×C22⋊C4D412yes—
154C22×C22⋊C4C2312yes—
155#493—24no—
156#486—24no—
157#481—28no—
158#481C2318yescomplemented
159#475—24no—
160#469—216no—
161#460—24no—
162#459—28no—
163#449—216no—
164#448C2318yescomplemented
165#447—28no—
166#447C23116yescomplemented
167C4×SD16—28no—
168#436—28no—
169#431C2314yescomplemented
170#417—28no—
171#407C2318yescomplemented
172#400C2311yescharacteristic, complemented
173#399C2311yescharacteristic
174#399C2312yescomplemented
175#398—21no—
176#396—21no—
177#395C2311yescharacteristic, complemented
178#394—21no—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#394C2312yescomplemented
182#393C2311yescharacteristic
183#393C2312yescomplemented
184#392—22no—
185#392—22no—
186#392—21no—
187#392C2312yes—
188#392C2312yescomplemented
189#392C2312yescomplemented
190#390—21no—
191#390—21no—
192#390—21no—
193#390—22no—
194#390—22no—
195#390—21no—
196#389—21no—
197#388—22no—
198#388—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#386—22no—
203#385—22no—
204#382C2311yescharacteristic, complemented
205#381C2312yescomplemented
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211C4×C22⋊C4C2312yescomplemented
212#327C2318yescomplemented
213#327C2318yescomplemented
214#327C23116yescomplemented
215#324C2314yescomplemented
216#323C2314yes—
217#323C2318yescomplemented
218C25—24no—
219C25C2×D412yes—
220H(5,𝔽2)—464no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—432no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41—84no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2411yescharacteristic
241C22×D4—24no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—28no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—216no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—28no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—432no—
265C22×D4—416no—
266C22×D4—416no—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D411yescharacteristic
270C22×D4C2×D418yes—
271C22×D4C2412yes—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—24no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2412yes—
280AGL(1,ℤ/8)—816no—
281C2×SD16—28no—
282C2×D8—216no—
283C2×M16—28no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8C2×D414yes—
287#127—24no—
288#127—22no—
289#127—24no—
290#127—44no—
291#127—44no—
292#127C2×D414yes—
293#124—24no—
294#124—28no—
295#124—24no—
296#123—216no—
297#123—28no—
298#123—216no—
299#123—216no—
300#123—28no—
301#123—216no—
302#123—216no—
303#123—84no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—24no—
318#121—28no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—44no—
326#121—48no—
327#121—84no—
328#121C2×D4116yes—
329#121C2418yes—
330#120—216no—
331#120—28no—
332#120—216no—
333#120—216no—
334#120—28no—
335#120—216no—
336#120—216no—
337#120—84no—
338#120—84no—
339C4×Q8—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—44no—
351C4×D4—84no—
352C4×D4C2×D418yes—
353C4×D4C2×D418yes—
354#117—24no—
355#117—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D418yes—
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C2412yes—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#106—28no—
403C4⋊C8—24no—
404#103—28no—
405#102—28no—
406#102—216no—
407C22⋊C8—28no—
408C22⋊C8C2418yes—
409C4×C8—24no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95C2411yescharacteristic
418#95C2412yes—
419#95C2411yescharacteristic
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—24no—
423C24—28no—
424C24—24no—
425C24—28no—
426C24—22no—
427C24—416no—
428C24—82no—
429C24—82no—
430C24—164no—
431C24—164no—
432C24C22×D412yes—
433C24C22×D411yescharacteristic
434C24C22×D412yes—
435#41—48no—
436#41—416no—
437#41—416no—
438#41—464no—
439#41—432no—
440#41—432no—
441#41—48no—
442#41—48no—
443#41—48no—
444#41—416no—
445#41—88no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—48no—
451C2×D4—232no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—216no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—464no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—432no—
477C2×D4—432no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—432no—
480C2×D4—432no—
481C2×D4—416no—
482C2×D4—416no—
483C2×D4—416no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—88no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—82no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—164no—
507C2×D4—164no—
508C2×D4—164no—
509C2×D4#12014yes—
510C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
511C2×D4C22×D418yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—416no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—416no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D418yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2511yescharacteristic
546SD16—416no—
547D8—816no—
548M16—88no—
549C2×C8—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4#12014yes—
566C4⋊C4C22×D418yes—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—216no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—82no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C22⋊C4#12018yes—
592C42—24no—
593C42—22no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—82no—
597C42C22×D414yes—
598C23—216no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—28no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—48no—
613C23—416no—
614C23—416no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—88no—
625C23—88no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—164no—
631C23—164no—
632C23—1632no—
633C23C2×#12014yes—
634C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
636C23C23×D411yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—48no—
639Q8—42no—
640Q8—48no—
641D4—216no—
642D4—28no—
643D4—28no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—48no—
647D4—416no—
648D4—432no—
649D4—432no—
650D4—48no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—88no—
654D4—84no—
655D4—88no—
656D4—88no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—88no—
660D4—84no—
661D4—162no—
662D4—164no—
663D4—164no—
664D4—164no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—416no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—416no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4C2×#12014yes—
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
707C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
709C2×C4C23×D412yes—
710C8—48no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—48no—
725C22—48no—
726C22—48no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—816no—
736C22—816no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—1616no—
741C22—1616no—
742C22C22×#12011yescharacteristic
743C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
744C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—24no—
749C4—42no—
750C4—48no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4#300314yes—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—44no—
762C2—42no—
763C2—44no—
764C2—88no—
765C2—162no—
766C2C2×#300311yescharacteristic
767C2#6038811yescharacteristic
768C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62842C2semidirect
2. #61587C2semidirect
3. #35741C2semidirect
4. #18387C2semidirect
5. #18350C2semidirect
6. #18316C2semidirect
7. #18300C2semidirect
8. #18211C2semidirect
9. #18166C2semidirect
10. #18132C2semidirect
11. #18123C2semidirect
12. #17626C2semidirect
13. #17369C2semidirect
23. C2×#550C22semidirect
31. #3205C22semidirect
32. #3192C22semidirect
33. #3103C22semidirect
34. #3006C22semidirect
35. #2975C22semidirect
36. #2635C22semidirect
37. #2619C22semidirect
38. #2580C22semidirect
39. #2541C22semidirect
40. #2539C22semidirect
45. #2404C22semidirect
46. #2396C22semidirect
47. #2388C22semidirect
50. #2357C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1601C22semidirect
56. #1601C22semidirect
57. #1598C22semidirect
58. #1595C22semidirect
59. #1595C22semidirect
60. #1595C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1510C22semidirect
63. #1507C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1465C22semidirect
66. #1462C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1458C22semidirect
77. C22×#41C23semidirect
88. #547D4semidirect
100. D42D4semidirect
123. C2×#127C23semidirect
136. C2×#121C23semidirect
142. C2×C4×Q8C23semidirect
158. #481C23semidirect
164. #448C23semidirect
166. #447C23semidirect
169. #431C23semidirect
171. #407C23semidirect
172. #400C23semidirect
174. #399C23semidirect
177. #395C23semidirect
181. #394C23semidirect
183. #393C23semidirect
188. #392C23semidirect
189. #392C23semidirect
204. #382C23semidirect
205. #381C23semidirect
208. C4×C4⋊C4C23semidirect
211. C4×C22⋊C4C23semidirect
212. #327C23semidirect
213. #327C23semidirect
214. #327C23semidirect
215. #324C23semidirect
217. #323C23semidirect
510. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
536. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#615872
#357412
#183872
#183502
#183162
#183002
#182112
#181662
#181322
#181232
#176262
#173692