Finite Group Databasebeta

← #6352222

Subgroups — #6352222

Order 512.

3023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61588C212yesmaximal, complemented
3#35741C211yesmaximal, characteristic
4#18389C212yesmaximal, complemented
5#18352C214yesmaximal, complemented
6#18318C214yesmaximal, complemented
7#18302C212yesmaximal, complemented
8#18213C212yesmaximal, complemented
9#18167C214yesmaximal, complemented
10#18133C214yesmaximal, complemented
11#18125C212yesmaximal, complemented
12#17627C212yesmaximal, complemented
13#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—21no—
17#3501—21no—
18#3501—22no—
19#3501C2212yes—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#550C2211yescharacteristic
23#3458—21no—
24#3458C2212yes—
25C2×#543—22no—
26C2×#543C2214yes—
27C2×#518—21no—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3333—28no—
30#3278—28no—
31#3208C2214yescomplemented
32#3193C2218yescomplemented
33#3104C2214yescomplemented
34#3007C2218yescomplemented
35#2975C2212yes—
36#2635C2212yes—
37#2619C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2539C2212yes—
41#2464—22no—
42#2445—21no—
43#2433—21no—
44#2424—22no—
45#2404C2212yes—
46#2396C2211yescharacteristic
47#2388C2212yes—
48#2366—21no—
49#2363—21no—
50#2357C2211yescharacteristic
51#1617C2214yescomplemented
52#1614C2214yes—
53#1614C2218yescomplemented
54#1605C2214yescomplemented
55#1602C2214yes—
56#1602C2218yescomplemented
57#1599C2218yescomplemented
58#1596C2218yes—
59#1596C2218yescomplemented
60#1596C2218yescomplemented
61#1518C2214yescomplemented
62#1511C2218yescomplemented
63#1508C2218yescomplemented
64#1503C2214yescomplemented
65#1465C2214yes—
66#1462C2214yes—
67#1460C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C22×#41C2312yes—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C2×#137—28no—
72#554—28no—
73#554—24no—
74#554—216no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—24no—
78#554—24no—
79#554—216no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554—28no—
83#554D418yescomplemented
84#550—28no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—28no—
89D4×Q8—24no—
90D4×Q8D418yescomplemented
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—24no—
95#544—22no—
96#544—22no—
97#544—22no—
98#544C2314yes—
99#543—216no—
100#543—216no—
101#543—22no—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543—24no—
105#543—24no—
106#543C2314yes—
107#543C2318yes—
108#533—28no—
109#533—28no—
110#533—24no—
111#533—22no—
112#533C2314yes—
113C2×#127—21no—
114C2×#127—21no—
115C2×#127C2311yescharacteristic
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—28no—
118C2×C22⋊Q8—28no—
119C2×C22⋊Q8—28no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—28no—
124C2×C22⋊Q8C2318yes—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121C2312yes—
129C2×#120—22no—
130C2×#120—22no—
131#518—28no—
132#518—22no—
133#518—24no—
134#518—22no—
135#518—28no—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4C2311yescharacteristic
147C2×#117—22no—
148C2×#117D411yescharacteristic
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C22×C22⋊C4—24no—
151C22×C22⋊C4D412yes—
152C22×C22⋊C4C2312yes—
153#492—24no—
154#486—24no—
155#484C2318yes—
156#480—28no—
157#477—24no—
158#468—216no—
159#462—24no—
160#460—28no—
161#452—216no—
162#451C2318yes—
163#450C23116yes—
164#448—28no—
165C4×Q16—28no—
166#436—28no—
167#431C2314yes—
168#417—28no—
169#407C2318yes—
170#400C2311yescharacteristic
171#399C2312yes—
172#399C2311yescharacteristic
173#398—21no—
174#396—21no—
175#395C2311yescharacteristic
176#394—21no—
177#394—22no—
178#394—22no—
179#394C2312yes—
180#393C2312yes—
181#393C2311yescharacteristic
182#392—22no—
183#392—22no—
184#392—21no—
185#392C2312yes—
186#392C2312yes—
187#392C2312yes—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390—22no—
192#390—22no—
193#390—21no—
194#389—21no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#385—22no—
202#382C2311yescharacteristic
203#381C2312yes—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210#328C23116yes—
211#328C2318yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#323C2314yes—
215#323C2318yes—
216C25C2×D412yes—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—84no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8C2×D418yes—
223C22×Q8C2411yescharacteristic
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4C2412yes—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2412yes—
246#137—816no—
247C2×Q16—28no—
248C2×SD16—216no—
249C2×M16—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—28no—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260#127—24no—
261#127—44no—
262#127—44no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—24no—
270#123—84no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8C2×D4116yes—
298C22⋊Q8C2418yes—
299#121—28no—
300#121—44no—
301#121—48no—
302#121—84no—
303#120—84no—
304#120—84no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8C2×D418yes—
312C4×D4—216no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—84no—
325C4×D4C2×D418yes—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D418yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—28no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
379C2×C22⋊C4C2412yes—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—28no—
388C4⋊C8—24no—
389#103—28no—
390#103—28no—
391#102—216no—
392C22⋊C8—28no—
393C22⋊C8C2418yes—
394C4×C8—24no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95C2411yescharacteristic
403#95C2412yes—
404#95C2411yescharacteristic
405C24—24no—
406C24—24no—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24C22×D412yes—
412C24C22×D411yescharacteristic
413C24C22×D412yes—
414#41—416no—
415#41—88no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—88no—
424C2×Q8—164no—
425C2×Q8—164no—
426C2×Q8—164no—
427C2×Q8C22×D418yes—
428C2×D4—232no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4#12014yes—
459C2×D4#13714yescomplemented
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—28no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—164no—
484C22×C4—164no—
485C22×C4#13714yescomplemented
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D418yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2511yescharacteristic
495Q16—416no—
496SD16—816no—
497M16—88no—
498C2×C8—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4#12014yes—
525C4⋊C4C22×D418yes—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—216no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4#12018yes—
549C42—28no—
550C42—28no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—82no—
556C42C22×D414yes—
557C23—216no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—164no—
580C23—164no—
581C23C2×#12014yes—
582C23C2×#13712yes—
583C23C2×#13714yes—
584C23C23×D411yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—48no—
587Q8—42no—
588Q8—88no—
589Q8—84no—
590Q8—88no—
591Q8—84no—
592Q8—84no—
593D4—216no—
594D4—28no—
595D4—28no—
596D4—48no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—162no—
601D4—164no—
602D4—164no—
603D4—164no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4C2×#12014yes—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#13712yes—
648C2×C4C2×#13712yes—
649C2×C4C2×#13712yes—
650C2×C4C23×D412yes—
651C8—48no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—816no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22C22×#12011yescharacteristic
678C22C22×#13711yescharacteristic
679C22C22×#13711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—24no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—48no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—48no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4#300414yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—44no—
698C2—44no—
699C2—42no—
700C2—162no—
701C2C2×#300411yescharacteristic
702C2#6038811yescharacteristic
703C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #61588C2semidirect
4. #18389C2semidirect
5. #18352C2semidirect
6. #18318C2semidirect
7. #18302C2semidirect
8. #18213C2semidirect
9. #18167C2semidirect
10. #18133C2semidirect
11. #18125C2semidirect
12. #17627C2semidirect
13. #17369C2semidirect
31. #3208C22semidirect
32. #3193C22semidirect
33. #3104C22semidirect
34. #3007C22semidirect
51. #1617C22semidirect
53. #1614C22semidirect
54. #1605C22semidirect
56. #1602C22semidirect
57. #1599C22semidirect
59. #1596C22semidirect
60. #1596C22semidirect
61. #1518C22semidirect
62. #1511C22semidirect
63. #1508C22semidirect
64. #1503C22semidirect
83. #554D4semidirect
90. D4×Q8D4semidirect
459. C2×D4#137semidirect
485. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#615882
#357412
#183892
#183522
#183182
#183022
#182132
#181672
#181332
#181252
#176272
#173692