Finite Group Databasebeta

← #6352228

Subgroups — #6352228

Order 512.

3996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61587C212yesmaximal, complemented
3#35704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18401C212yesmaximal, complemented
5#18350C214yesmaximal, complemented
6#18324C214yesmaximal, complemented
7#18300C212yesmaximal, complemented
8#18219C212yesmaximal, complemented
9#18166C214yesmaximal, complemented
10#18142C214yesmaximal, complemented
11#18123C212yesmaximal, complemented
12#17626C212yesmaximal, complemented
13#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585—21no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3489—28no—
22#3488—28no—
23C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—22no—
25#3449C2212yes—
26C2×#537—21no—
27C2×#537C2214yes—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3332—28no—
30#3274—28no—
31#3205C2214yescomplemented
32#3192C2218yescomplemented
33#3103C2214yescomplemented
34#3006C2218yescomplemented
35#2975C2212yescomplemented
36#2635C2212yescomplemented
37#2619C2211yescharacteristic, complemented
38#2591C2212yescomplemented
39#2581C2211yescharacteristic, complemented
40#2548C2211yescharacteristic, complemented
41#2476—22no—
42#2456—22no—
43#2445—21no—
44#2431—21no—
45#2406C2212yescomplemented
46#2396C2211yescharacteristic, complemented
47#2388C2212yescomplemented
48#2367—21no—
49#2361—21no—
50#2357C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C2218yescomplemented
52#1616C2214yescomplemented
53#1613C2214yescomplemented
54#1604C2218yescomplemented
55#1604C2214yescomplemented
56#1601C2214yescomplemented
57#1598C2218yescomplemented
58#1598C2218yescomplemented
59#1598C2218yescomplemented
60#1595C2218yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1510C2218yescomplemented
63#1507C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1465C2214yescomplemented
66#1463C2214yescomplemented
67#1461C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69#585—48no—
70#585—48no—
71C2×2−1+4—24no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—24no—
74C2×H(5,𝔽2)—24no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C22×#41—28no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—24no—
79C22×#41D411yescharacteristic
80C22×#41C2312yes—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
82#550—24no—
83#550—24no—
84#550—28no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—24no—
87#548—28no—
88#548—28no—
89#547—24no—
90#547—28no—
91#547—28no—
92#547D418yescomplemented
93#546—28no—
94#546—216no—
95#546—216no—
96#546—28no—
97D42—24no—
98D42—28no—
99D42—28no—
100D42D418yescomplemented
101#537—28no—
102#537—216no—
103#537—24no—
104#537—22no—
105#537—22no—
106#537—24no—
107#537—22no—
108#537C2314yes—
109#537C2318yes—
110#536—28no—
111#536—24no—
112#535—28no—
113#535—24no—
114#534—24no—
115#534—24no—
116#534—22no—
117#534C2314yes—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—22no—
121#532C2314yes—
122C2×#127—21no—
123C2×#127C2311yescharacteristic
124C2×#124—21no—
125#525—216no—
126#525—28no—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—28no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—28no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—21no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121C2318yes—
137C2×#121C2312yes—
138#520—28no—
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2311yescharacteristic
148C2×#117D412yes—
149C2×#117C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2312yes—
152#493—24no—
153#486—24no—
154#481—28no—
155#481C2318yes—
156#475—24no—
157#469—216no—
158#460—24no—
159#459—28no—
160#449—216no—
161#448C2318yes—
162#447—28no—
163#447C23116yes—
164C4×SD16—28no—
165#436—28no—
166#431C2314yes—
167#417—28no—
168#407C2318yes—
169#400C2312yes—
170#400C2311yescharacteristic
171#399C2311yescharacteristic
172#398—21no—
173#396—21no—
174#395C2312yes—
175#395C2311yescharacteristic
176#394—21no—
177#394—22no—
178#394—22no—
179#394C2312yes—
180#394C2312yes—
181#394C2312yes—
182#393C2311yescharacteristic
183#392—22no—
184#392—22no—
185#392—21no—
186#392C2312yes—
187#391—21no—
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390—22no—
192#389—21no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#387—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#386—22no—
201#386—22no—
202#385—22no—
203#385—22no—
204#382C2311yescharacteristic
205#381C2312yes—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211C4×C22⋊C4C2312yes—
212#327C23116yes—
213#327C2318yes—
214#327C2318yes—
215#324C2314yes—
216#324C2318yes—
217#323C2314yes—
2182−1+4—48no—
2192−1+4—432no—
2202−1+4—48no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—432no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—464no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—84no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—28no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2411yescharacteristic
251C22×D4—24no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—216no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—28no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C22×D4C2×D418yes—
267C22×D4C2412yes—
268C23×C4—28no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2412yes—
276AGL(1,ℤ/8)—816no—
277C2×SD16—28no—
278C2×D8—216no—
279C2×M16—28no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8C2×D414yes—
284#127—24no—
285#127—24no—
286#127—22no—
287#127—24no—
288#127—44no—
289#127C2×D414yes—
290#124—24no—
291#124—28no—
292#124—28no—
293#124—24no—
294#124—44no—
295#123—216no—
296#123—28no—
297#123—28no—
298#123—216no—
299#123—84no—
300C22⋊Q8—216no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—28no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—216no—
307#121—216no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—216no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—216no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—44no—
326#121—48no—
327#121C2×D4116yes—
328#121C2418yes—
329#120—216no—
330#120—28no—
331#120—28no—
332#120—216no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—44no—
347C4×D4—84no—
348C4×D4C2×D418yes—
349C4×D4C2×D418yes—
350#117—28no—
351#117—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D418yes—
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2412yes—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#106—28no—
398C4⋊C8—24no—
399#103—28no—
400#102—28no—
401#102—216no—
402C22⋊C8—28no—
403C22⋊C8C2418yes—
404C4×C8—24no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95C2411yescharacteristic
415#95C2412yes—
416#95C2411yescharacteristic
417C24—24no—
418C24—28no—
419C24—22no—
420C24C22×D412yes—
421C24C22×D411yescharacteristic
422#41—232no—
423#41—432no—
424#41—48no—
425#41—416no—
426#41—432no—
427#41—416no—
428#41—416no—
429#41—464no—
430#41—432no—
431#41—432no—
432#41—48no—
433#41—416no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—416no—
437#41—88no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—416no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—464no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—164no—
491C2×D4—164no—
492C2×D4#12014yes—
493C2×D4C22×D418yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—216no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—28no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—416no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D418yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2511yescharacteristic
530SD16—416no—
531D8—816no—
532M16—88no—
533C2×C8—28no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—81no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4#12014yes—
553C4⋊C4C22×D418yes—
554C22⋊C4—216no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4#12018yes—
576C42—24no—
577C42—24no—
578C42—22no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—82no—
582C42C22×D414yes—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—28no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—416no—
593C23—48no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23C2×#12014yes—
606C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C23C23×D411yescharacteristic
608Q8—28no—
609Q8—24no—
610Q8—48no—
611Q8—416no—
612Q8—42no—
613Q8—48no—
614D4—216no—
615D4—28no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—416no—
619D4—48no—
620D4—432no—
621D4—416no—
622D4—48no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—84no—
626D4—88no—
627D4—88no—
628D4—84no—
629D4—88no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632D4—84no—
633D4—162no—
634D4—164no—
635C2×C4—216no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—432no—
652C2×C4—416no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—416no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—88no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4C2×#12012yes—
676C2×C4C2×#12014yes—
677C2×C4C2×#12012yes—
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
682C2×C4C23×D412yes—
683C8—48no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—48no—
694C22—48no—
695C22—48no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—1616no—
707C22—168no—
708C22C22×#12011yescharacteristic
709C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—24no—
716C4—48no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4#300314yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—44no—
729C2—42no—
730C2—88no—
731C2—162no—
732C2C2×#300311yescharacteristic
733C2#6039011yescharacteristic
734C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62853C2semidirect
2. #61587C2semidirect
3. #35704C2semidirect
4. #18401C2semidirect
5. #18350C2semidirect
6. #18324C2semidirect
7. #18300C2semidirect
8. #18219C2semidirect
9. #18166C2semidirect
10. #18142C2semidirect
11. #18123C2semidirect
12. #17626C2semidirect
13. #17370C2semidirect
23. C2×#550C22semidirect
31. #3205C22semidirect
32. #3192C22semidirect
33. #3103C22semidirect
34. #3006C22semidirect
35. #2975C22semidirect
36. #2635C22semidirect
37. #2619C22semidirect
38. #2591C22semidirect
39. #2581C22semidirect
40. #2548C22semidirect
45. #2406C22semidirect
46. #2396C22semidirect
47. #2388C22semidirect
50. #2357C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1616C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1604C22semidirect
56. #1601C22semidirect
57. #1598C22semidirect
58. #1598C22semidirect
59. #1598C22semidirect
60. #1595C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1510C22semidirect
63. #1507C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1465C22semidirect
66. #1463C22semidirect
67. #1461C22semidirect
68. #1458C22semidirect
92. #547D4semidirect
100. D42D4semidirect
448. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
519. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#615872
#357042
#184012
#183502
#183242
#183002
#182192
#181662
#181422
#181232
#176262
#173702