Finite Group Databasebeta

← #6352229

Subgroups — #6352229

Order 512.

2892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61588C212yesmaximal, complemented
3#35704C211yesmaximal, characteristic
4#18403C212yesmaximal, complemented
5#18352C214yesmaximal, complemented
6#18326C214yesmaximal, complemented
7#18302C212yesmaximal, complemented
8#18221C212yesmaximal, complemented
9#18167C214yesmaximal, complemented
10#18143C214yesmaximal, complemented
11#18125C212yesmaximal, complemented
12#17627C212yesmaximal, complemented
13#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—21no—
17#3502C2212yes—
18#3501—21no—
19#3501—22no—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#550C2211yescharacteristic
23#3458—22no—
24#3458C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2214yes—
27#3428—21no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3333—28no—
30#3278—28no—
31#3208C2214yes—
32#3193C2218yes—
33#3104C2214yes—
34#3007C2218yes—
35#2975C2212yes—
36#2635C2212yes—
37#2619C2211yescharacteristic
38#2591C2212yes—
39#2581C2211yescharacteristic
40#2548C2211yescharacteristic
41#2476—22no—
42#2456—22no—
43#2445—21no—
44#2431—21no—
45#2406C2212yes—
46#2396C2211yescharacteristic
47#2388C2212yes—
48#2367—21no—
49#2361—21no—
50#2357C2211yescharacteristic
51#1617C2218yes—
52#1617C2214yes—
53#1614C2214yes—
54#1605C2218yes—
55#1605C2214yes—
56#1602C2214yes—
57#1599C2218yes—
58#1599C2218yes—
59#1599C2218yes—
60#1596C2218yes—
61#1518C2214yes—
62#1511C2218yes—
63#1508C2218yes—
64#1503C2214yes—
65#1465C2214yes—
66#1463C2214yes—
67#1461C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C22×#41C2312yes—
71C2×#137—28no—
72Q82—24no—
73Q82—24no—
74#557—28no—
75#557—24no—
76#557—24no—
77#557—28no—
78#554—216no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#554—24no—
82#554—216no—
83#554—28no—
84#554—28no—
85#554D418yescomplemented
86#550—28no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8D418yescomplemented
91#544—28no—
92#544—28no—
93#544—28no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544—216no—
97#544—24no—
98#544—22no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544—22no—
102#544C2314yes—
103#544C2318yes—
104#543—24no—
105#543—24no—
106#543—22no—
107#543C2314yes—
108#533—216no—
109#533—28no—
110#533—24no—
111#533—24no—
112#533—22no—
113#533C2314yes—
114C2×C4⋊Q8—24no—
115C2×C4⋊Q8—28no—
116C2×#127—21no—
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C2×#125—24no—
119C2×#125—28no—
120C2×#124—21no—
121C2×#123—22no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8C2318yes—
125C2×#121—21no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121C2312yes—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#520—28no—
131#519—22no—
132#518—24no—
133#518—22no—
134C4×#41—28no—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×#117—22no—
145C2×#117—24no—
146C2×#117D412yes—
147C2×#117C2311yescharacteristic
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150#492—24no—
151#486—24no—
152#484C2318yes—
153#480—28no—
154#477—24no—
155#468—216no—
156#462—24no—
157#460—28no—
158#452—216no—
159#451C2318yes—
160#450C23116yes—
161#448—28no—
162C4×Q16—28no—
163#436—28no—
164#431C2314yes—
165#417—28no—
166#407C2318yes—
167#400C2312yes—
168#400C2311yescharacteristic
169#399C2311yescharacteristic
170#398—21no—
171#396—21no—
172#395C2312yes—
173#395C2311yescharacteristic
174#394—21no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#394C2312yes—
178#394C2312yes—
179#394C2312yes—
180#393C2311yescharacteristic
181#392—22no—
182#392—22no—
183#392—21no—
184#392C2312yes—
185#391—21no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#390—22no—
190#389—21no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#382C2311yescharacteristic
203#381C2312yes—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210#328C23116yes—
211#328C2318yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#324C2318yes—
215#323C2314yes—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—84no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8C2×D418yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2411yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2412yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2412yes—
240#137—816no—
241C2×Q16—28no—
242C2×SD16—216no—
243C2×M16—28no—
244C4⋊Q8—216no—
245C4⋊Q8—216no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—216no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259#127—24no—
260#127—44no—
261#125—216no—
262#125—216no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—24no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—28no—
270#125—216no—
271#125—24no—
272#124—44no—
273#123—84no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8C2×D4116yes—
293C22⋊Q8C2418yes—
294#121—28no—
295#121—44no—
296#121—48no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8C2×D418yes—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—84no—
319C4×D4C2×D418yes—
320#117—24no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—28no—
326#117—24no—
327#117—28no—
328#117—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—28no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D418yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
373C2×C42—28no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—28no—
383C4⋊C8—24no—
384#103—28no—
385#103—28no—
386#102—216no—
387C22⋊C8—28no—
388C22⋊C8C2418yes—
389C4×C8—24no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95C2411yescharacteristic
400#95C2412yes—
401#95C2411yescharacteristic
402C24—22no—
403C24C22×D412yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—232no—
406#41—416no—
407#41—88no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8—164no—
419C2×Q8—164no—
420C2×Q8#13714yescomplemented
421C2×Q8C22×D418yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4#12014yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#13714yescomplemented
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D418yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2511yescharacteristic
477Q16—416no—
478SD16—816no—
479M16—88no—
480C2×C8—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—28no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4#12014yes—
512C4⋊C4C22×D418yes—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4#12018yes—
532C42—28no—
533C42—216no—
534C42—28no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—82no—
541C42C22×D414yes—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23C2×#12014yes—
558C23C2×#13712yes—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—28no—
561Q8—24no—
562Q8—48no—
563Q8—42no—
564Q8—84no—
565Q8—88no—
566Q8—84no—
567Q8—88no—
568Q8—84no—
569D4—216no—
570D4—28no—
571D4—48no—
572D4—88no—
573D4—88no—
574D4—84no—
575D4—162no—
576D4—164no—
577C2×C4—216no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4C2×#12014yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#13712yes—
621C2×C4C2×#13714yes—
622C2×C4C2×#13712yes—
623C2×C4C2×#13712yes—
624C2×C4C23×D412yes—
625C8—48no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22C22×#12011yescharacteristic
646C22C22×#13711yescharacteristic
647C22C22×#13711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—24no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—24no—
653C4—41no—
654C4—48no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—48no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4#300414yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—44no—
667C2—42no—
668C2—162no—
669C2C2×#300411yescharacteristic
670C2#6039011yescharacteristic
671C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35704C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #61588C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #18352C2semidirect
6. #18326C2semidirect
7. #18302C2semidirect
8. #18221C2semidirect
9. #18167C2semidirect
10. #18143C2semidirect
11. #18125C2semidirect
12. #17627C2semidirect
13. #17370C2semidirect
85. #554D4semidirect
90. D4×Q8D4semidirect
420. C2×Q8#137semidirect
466. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#615882
#357042
#184032
#183522
#183262
#183022
#182212
#181672
#181432
#181252
#176272
#173702