Finite Group Databasebeta

← #6352235

Subgroups — #6352235

Order 512.

3749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62848C211yesmaximal, characteristic
2#61828C212yesmaximal, complemented
3#35749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18408C212yesmaximal, complemented
5#18373C214yesmaximal, complemented
6#18339C214yesmaximal, complemented
7#18308C212yesmaximal, complemented
8#18219C212yesmaximal, complemented
9#18187C214yesmaximal, complemented
10#18153C214yesmaximal, complemented
11#18123C212yesmaximal, complemented
12#17631C212yesmaximal, complemented
13#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×2−1+4—21no—
15#3497—21no—
16#3497—21no—
17#3497—22no—
18#3497C2214yes—
19#3497C2212yes—
20#3497C2212yes—
21#3487—28no—
22#3486—28no—
23C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—21no—
25#3449—22no—
26#3449C2212yes—
27#3449C2214yes—
28C2×#519C2211yescharacteristic
29#3386—28no—
30#3368—28no—
31#3234C2218yescomplemented
32#3226C2214yescomplemented
33#3112C2218yescomplemented
34#3103C2214yescomplemented
35#2983C2212yescomplemented
36#2634C2212yescomplemented
37#2621C2211yescharacteristic
38#2611C2212yes—
39#2599C2212yes—
40#2581C2211yescharacteristic, complemented
41#2546C2211yescharacteristic, complemented
42#2475—22no—
43#2462—22no—
44#2446—21no—
45#2434—21no—
46#2399C2212yescomplemented
47#2396C2211yescharacteristic
48#2365—21no—
49#2362—21no—
50#2356C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C2218yescomplemented
52#1616C2214yescomplemented
53#1613C2214yes—
54#1610C2218yescomplemented
55#1610C2218yescomplemented
56#1610C2218yescomplemented
57#1607C2218yes—
58#1604C2214yescomplemented
59#1604C2218yescomplemented
60#1601C2214yes—
61#1517C2214yescomplemented
62#1514C2218yescomplemented
63#1505C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1467C2214yescomplemented
66#1464C2214yes—
67#1461C2212yescomplemented
68#1458C2212yes—
69C2×2−1+4—28no—
70C2×2−1+4—24no—
71C2×2−1+4—22no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×2−1+4—48no—
74C2×2−1+4—48no—
75C22×#41—24no—
76C22×#41—24no—
77C22×#41—22no—
78C23×Q8—24no—
79C23×Q8D411yescharacteristic
80#557—28no—
81#550—24no—
82#550—24no—
83#550—28no—
84#550—24no—
85#550—28no—
86#550D418yes—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8—24no—
89D4×Q8—28no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—28no—
92D4×Q8D418yes—
93#548—28no—
94#548—28no—
95#548—216no—
96#548—28no—
97#548—28no—
98#548—216no—
99#537—22no—
100#537—24no—
101#537—22no—
102#537—24no—
103#537—24no—
104#537—22no—
105#537C2314yes—
106#537C2318yes—
107#536—24no—
108#536—28no—
109#536—24no—
110#536—28no—
111#535—24no—
112#535—28no—
113#535—24no—
114#535—28no—
115#534—24no—
116#534—22no—
117#534C2314yes—
118#532—24no—
119#532—24no—
120#532—24no—
121#532—22no—
122#532—24no—
123#532C2314yes—
124#532C2318yes—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×#125—22no—
129C2×#125C2312yes—
130#525—28no—
131#525—216no—
132#525—28no—
133#525—216no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135#519—28no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2312yes—
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×#117D411yescharacteristic
146C2×#117D412yes—
147C2×#117C2312yes—
148C2×#117C2311yescharacteristic
149#501—28no—
150#500—24no—
151#490—28no—
152#486—24no—
153#481C2318yes—
154#480C23116yes—
155#478—216no—
156#477—28no—
157#475—24no—
158#474—28no—
159#460—24no—
160#460—28no—
161#448C2318yes—
162#446—28no—
163#440—216no—
164C4×SD16—28no—
165#432C2318yes—
166#431C2314yes—
167#400—22no—
168#400C2312yes—
169#400C2311yescharacteristic
170#399C2311yescharacteristic
171#398—21no—
172#398—21no—
173#398—22no—
174#398C2312yes—
175#398C2312yes—
176#398C2312yes—
177#397—21no—
178#397C2312yes—
179#396—21no—
180#395—22no—
181#395—22no—
182#395C2312yes—
183#395C2311yescharacteristic
184#393C2311yescharacteristic
185#391—21no—
186#391—21no—
187#391—21no—
188#391—21no—
189#389—21no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#387—22no—
200#387—22no—
201#385—22no—
202#385—22no—
203#383C2312yes—
204#382C2311yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—21no—
211#376C2312yes—
212#327C2318yes—
213#327C23116yes—
214#327C2318yes—
215#324C2314yes—
216#324C2318yes—
217#323C2314yes—
2182−1+4—464no—
2192−1+4—416no—
2202−1+4—416no—
2212−1+4—48no—
2222−1+4—48no—
2232−1+4—48no—
2242−1+4—48no—
225C2×#41—28no—
226C2×#41—24no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—216no—
230C2×#41—28no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—28no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—416no—
237C2×#41—416no—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—432no—
240C2×#41—48no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—216no—
246C22×Q8—28no—
247C22×Q8—28no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—432no—
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2411yescharacteristic
255C22×D4—24no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—24no—
258C23×C4—28no—
259C23×C4—24no—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C2×SD16—28no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—44no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272C4⋊Q8C2×D418yes—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—24no—
276#127—24no—
277#127—22no—
278#127C2×D414yes—
279#127C2×D418yes—
280#125—28no—
281#125—48no—
282#124—28no—
283#124—24no—
284#124—28no—
285#124—28no—
286#124—28no—
287#124—24no—
288#124—28no—
289#123—216no—
290#123—28no—
291#123—28no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—44no—
301#121—216no—
302#121—28no—
303#121—216no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—216no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—216no—
314#121C2418yes—
315#120—216no—
316#120—28no—
317#120—28no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—28no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—28no—
325C4×Q8—44no—
326C4×Q8C2×D418yes—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4C2×D418yes—
340C4×D4C2×D4116yes—
341#117—24no—
342#117—28no—
343#117—24no—
344#117—28no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2411yescharacteristic
385#107—216no—
386#106—28no—
387C4⋊C8—24no—
388C4⋊C8—28no—
389#103—28no—
390#102—28no—
391#102—216no—
392C22⋊C8C2418yes—
393#97—28no—
394C4×C8—24no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2411yescharacteristic
411#95C2412yes—
412#95C2411yescharacteristic
413C24—24no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415#41—432no—
416#41—432no—
417#41—416no—
418#41—48no—
419#41—416no—
420#41—416no—
421#41—416no—
422#41—416no—
423#41—464no—
424#41—432no—
425#41—432no—
426#41—416no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430C2×Q8—232no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—416no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—464no—
447C2×Q8—432no—
448C2×Q8—432no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8#12014yes—
453C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4C22×D418yes—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—216no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—432no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2511yescharacteristic
499SD16—416no—
500C2×C8—28no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4#12014yes—
528C4⋊C4#12018yes—
529C4⋊C4C22×D418yes—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—22no—
547C42—44no—
548C42—44no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42C22×D414yes—
552C42C22×D418yes—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—28no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—48no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—216no—
564Q8—28no—
565Q8—28no—
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568Q8—416no—
569Q8—416no—
570Q8—48no—
571Q8—48no—
572Q8—84no—
573D4—48no—
574D4—416no—
575D4—416no—
576D4—48no—
577D4—416no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—88no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—88no—
586C2×C4—216no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—28no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—416no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—416no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4C2×#12014yes—
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#12014yes—
630C2×C4C2×#12012yes—
631C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C2×C4C23×D412yes—
636C8—48no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—48no—
646C22—81no—
647C22—816no—
648C22C22×#12011yescharacteristic
649C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—24no—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—48no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4#300314yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—42no—
671C2—88no—
672C2C2×#300311yescharacteristic
673C2#6039111yescharacteristic
674C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62848C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61828C2semidirect
3. #35749C2semidirect
4. #18408C2semidirect
5. #18373C2semidirect
6. #18339C2semidirect
7. #18308C2semidirect
8. #18219C2semidirect
9. #18187C2semidirect
10. #18153C2semidirect
11. #18123C2semidirect
12. #17631C2semidirect
13. #17371C2semidirect
23. C2×#557C22semidirect
31. #3234C22semidirect
32. #3226C22semidirect
33. #3112C22semidirect
34. #3103C22semidirect
35. #2983C22semidirect
36. #2634C22semidirect
40. #2581C22semidirect
41. #2546C22semidirect
46. #2399C22semidirect
50. #2356C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1616C22semidirect
54. #1610C22semidirect
55. #1610C22semidirect
56. #1610C22semidirect
58. #1604C22semidirect
59. #1604C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1514C22semidirect
63. #1505C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1467C22semidirect
67. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628482
#618282
#357492
#184082
#183732
#183392
#183082
#182192
#181872
#181532
#181232
#176312
#173712