Finite Group Databasebeta

← #6352236

Subgroups — #6352236

Order 512.

2653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62849C211yesmaximal, characteristic
2#61829C212yesmaximal, complemented
3#35749C211yesmaximal, characteristic
4#18410C212yesmaximal, complemented
5#18374C214yesmaximal, complemented
6#18340C214yesmaximal
7#18310C212yesmaximal
8#18221C212yesmaximal, complemented
9#18189C214yesmaximal, complemented
10#18155C214yesmaximal
11#18125C212yesmaximal
12#17632C212yesmaximal, complemented
13#17371C211yesmaximal, characteristic
14#3502—28no—
15#3502—28no—
16#3502—21no—
17#3502—21no—
18#3502—22no—
19#3502C2214yes—
20#3502C2212yes—
21#3502C2212yes—
22C2×#557C2211yescharacteristic
23#3458—21no—
24#3458—22no—
25#3458C2212yes—
26#3458C2214yes—
27C2×#519—21no—
28C2×#519C2211yescharacteristic
29#3387—28no—
30#3374—28no—
31#3236C2218yes—
32#3229C2214yes—
33#3113C2218yes—
34#3104C2214yes—
35#2983C2212yes—
36#2634C2212yes—
37#2621C2211yescharacteristic
38#2611C2212yes—
39#2599C2212yes—
40#2581C2211yescharacteristic
41#2546C2211yescharacteristic
42#2475—22no—
43#2462—22no—
44#2446—21no—
45#2434—21no—
46#2399C2212yes—
47#2396C2211yescharacteristic
48#2365—21no—
49#2362—21no—
50#2356C2211yescharacteristic
51#1617C2218yes—
52#1617C2214yes—
53#1614C2214yes—
54#1611C2218yes—
55#1611C2218yes—
56#1611C2218yes—
57#1608C2218yes—
58#1605C2214yes—
59#1605C2218yes—
60#1602C2214yes—
61#1518C2214yes—
62#1515C2218yes—
63#1506C2218yes—
64#1503C2214yes—
65#1467C2214yes—
66#1464C2214yes—
67#1461C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70Q82—24no—
71Q82—28no—
72Q82—24no—
73Q82—24no—
74Q82—28no—
75Q82D418yes—
76#557—28no—
77#557—216no—
78#557—24no—
79#557—28no—
80#557—24no—
81#557—28no—
82#557—28no—
83#557—24no—
84#557—28no—
85#557—216no—
86#557—28no—
87#557—28no—
88#557D418yes—
89#544—24no—
90#544—28no—
91#544—24no—
92#544—28no—
93#544—24no—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#544—24no—
97#544—22no—
98#544—24no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544—24no—
102#544—22no—
103#544C2314yes—
104#544C2318yes—
105#543—24no—
106#543—22no—
107#543C2314yes—
108#533—28no—
109#533—216no—
110#533—28no—
111#533—216no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—24no—
117#533C2314yes—
118#533C2318yes—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#125—22no—
123C2×#125C2312yes—
124C2×C22⋊Q8—21no—
125#519—28no—
126#519—24no—
127#519—22no—
128#519—22no—
129#519—28no—
130C2×C4×Q8—24no—
131C2×C4×Q8—24no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8D411yescharacteristic
135C2×C4×Q8D412yes—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×#117—24no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117D411yescharacteristic
144C2×#117D412yes—
145C2×#117C2312yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147#501—28no—
148#498—24no—
149#491—28no—
150#487—24no—
151#484C2318yes—
152#483C23116yes—
153#479—216no—
154#477—24no—
155#475—28no—
156#475—28no—
157#462—24no—
158#462—28no—
159#451C2318yes—
160#446—28no—
161#441—216no—
162C4×Q16—28no—
163#432C2318yes—
164#431C2314yes—
165#400—22no—
166#400C2312yes—
167#400C2311yescharacteristic
168#399C2311yescharacteristic
169#398—21no—
170#398—21no—
171#398—22no—
172#398C2312yes—
173#398C2312yes—
174#398C2312yes—
175#397—21no—
176#397C2312yes—
177#396—21no—
178#395—22no—
179#395—22no—
180#395C2312yes—
181#395C2311yescharacteristic
182#393C2311yescharacteristic
183#391—21no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#391—21no—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#387—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#383C2312yes—
202#382C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—21no—
209#376C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#324C2318yes—
215#323C2314yes—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×Q16—28no—
227C4⋊Q8—216no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—216no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—216no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8C2×D414yes—
249C4⋊Q8C2×D418yes—
250C4⋊Q8C2×D418yes—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252#125—216no—
253#125—28no—
254#125—216no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—24no—
261#125—28no—
262#125—216no—
263#125—28no—
264#125—216no—
265#125—24no—
266#125—28no—
267#125—28no—
268#125—48no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8C2418yes—
282C4×Q8—216no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—216no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—44no—
308C4×Q8C2×D418yes—
309C4×Q8C2×D4116yes—
310C4×Q8C2×D418yes—
311#117—28no—
312#117—24no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—28no—
316#117—24no—
317#117—28no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C42—28no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371#106—216no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—28no—
374#103—28no—
375#103—216no—
376#103—28no—
377C22⋊C8C2418yes—
378#97—28no—
379C4×C8—24no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C2411yescharacteristic
396#95C2412yes—
397#95C2411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399C2×Q8—232no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8#12014yes—
418C2×Q8#13714yes—
419C2×Q8C22×D418yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4#13714yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2511yescharacteristic
444Q16—416no—
445C2×C8—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4#12014yes—
487C4⋊C4#12018yes—
488C4⋊C4C22×D418yes—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C42—216no—
498C42—28no—
499C42—216no—
500C42—28no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42C22×D414yes—
511C42C22×D418yes—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×#13712yes—
517C23C23×D411yescharacteristic
518Q8—216no—
519Q8—28no—
520Q8—28no—
521Q8—24no—
522Q8—48no—
523Q8—42no—
524Q8—88no—
525Q8—84no—
526Q8—84no—
527Q8—84no—
528Q8—88no—
529Q8—84no—
530C2×C4—216no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4C2×#12014yes—
570C2×C4C2×#12014yes—
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4C2×#13714yes—
574C2×C4C2×#13712yes—
575C2×C4C2×#13712yes—
576C2×C4C2×#13712yes—
577C2×C4C23×D412yes—
578C8—48no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22C22×#12011yescharacteristic
587C22C22×#13711yescharacteristic
588C22C22×#13711yescharacteristic
589C4—24no—
590C4—24no—
591C4—22no—
592C4—24no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—48no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—48no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4#300414yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2C2×#300411yescharacteristic
611C2#6039111yescharacteristic
612C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61829C2semidirect
4. #18410C2semidirect
5. #18374C2semidirect
8. #18221C2semidirect
9. #18189C2semidirect
12. #17632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628492
#618292
#357492
#184102
#183742
#183402
#183102
#182212
#181892
#181552
#181252
#176322
#173712