Finite Group Databasebeta

← #6352237

Subgroups — #6352237

Order 512.

2779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62851C211yesmaximal, characteristic
2#61829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#35712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18412C212yesmaximal, complemented
6#18375C214yesmaximal, complemented
7#18341C214yesmaximal, complemented
8#18312C212yesmaximal, complemented
9#18223C212yesmaximal, complemented
10#18191C214yesmaximal, complemented
11#18157C214yesmaximal, complemented
12#18127C212yesmaximal, complemented
13#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3524—24no—
17#3522—24no—
18#3517—24no—
19#3516—24no—
20#3506C2214yes—
21#3506C2212yes—
22#3502C2211yescharacteristic
23#3497C2211yescharacteristic
24#3492—21no—
25#3492—22no—
26#3487—21no—
27C2×#557C2211yescharacteristic
28#3460—21no—
29#3460—22no—
30#3455C2212yes—
31#3455C2214yes—
32C4×2−1+4—21no—
33C2×#520C2211yescharacteristic
34#3387—24no—
35#3386—24no—
36#3374—24no—
37#3368—24no—
38#3236C2214yes—
39#3234C2214yes—
40#3229C2212yes—
41#3226C2212yes—
42#3113C2214yes—
43#3112C2214yes—
44#3104C2212yes—
45#3103C2212yes—
46#2983C2211yescharacteristic
47#2983C2211yescharacteristic
48#2633C2212yes—
49#2621C2211yescharacteristic
50#2611C2212yes—
51#2599C2212yes—
52#2580C2211yescharacteristic
53#2547C2211yescharacteristic
54#2473—22no—
55#2460—22no—
56#2446—21no—
57#2432—21no—
58#2398C2212yes—
59#2396C2211yescharacteristic
60#2367—21no—
61#2360—21no—
62#2356C2211yescharacteristic
63#1618C2218yes—
64#1618C2214yes—
65#1615C2214yes—
66#1612C2218yes—
67#1612C2218yes—
68#1612C2218yes—
69#1609C2218yes—
70#1606C2214yes—
71#1606C2218yes—
72#1603C2214yes—
73#1518C2212yes—
74#1517C2212yes—
75#1515C2214yes—
76#1514C2214yes—
77#1506C2214yes—
78#1505C2214yes—
79#1503C2212yes—
80#1502C2212yes—
81#1466C2214yes—
82#1464C2214yes—
83#1460C2212yes—
84#1458C2212yes—
85C2×2−1+4—21no—
86C22×#41D411yescharacteristic
87#559—24no—
88#559—28no—
89Q82D414yes—
90#557—24no—
91#557—24no—
92#557—24no—
93#557D414yes—
94#556—22no—
95#556—24no—
96#555—22no—
97#555—24no—
98#554—24no—
99#554—28no—
100#553—24no—
101#553—28no—
102#553—24no—
103#553—28no—
104#552—24no—
105#552—28no—
106#550—24no—
107#550—24no—
108#550—22no—
109#550—24no—
110#550D414yes—
111D4×Q8D414yes—
112#548—24no—
113#548—24no—
114#548—24no—
115#547—24no—
116#547—28no—
117#547—24no—
118#547—22no—
119#544—21no—
120#544—22no—
121#542—24no—
122#542—28no—
123#542—24no—
124#542—22no—
125#542—22no—
126#542—24no—
127#541—22no—
128#541—24no—
129#540—24no—
130#540—28no—
131#540—22no—
132#540—24no—
133#539—24no—
134#539—22no—
135#539C2314yes—
136#538—24no—
137#538—22no—
138#538C2314yes—
139#538C2318yes—
140#537—21no—
141#537—22no—
142#535—22no—
143#535—24no—
144#533C2312yes—
145#533C2314yes—
146#532—24no—
147#532—28no—
148#532C2312yes—
149#532C2314yes—
150C2×C4⋊Q8—21no—
151C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
152#529—24no—
153#529—28no—
154#529—24no—
155#529—28no—
156#529—24no—
157#529—28no—
158C2×#125—22no—
159C2×#125C2312yes—
160C2×#124—21no—
161#525—22no—
162#525—24no—
163#525—24no—
164#525—24no—
165#525—24no—
166C2×C22⋊Q8—21no—
167#520—24no—
168#520—24no—
169#520—24no—
170#520—22no—
171#520—24no—
172#519—24no—
173#519—21no—
174C4×#41—24no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41—24no—
177C2×C4×Q8—24no—
178C2×C4×Q8—21no—
179C2×C4×Q8D411yescharacteristic
180C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
181C2×C4×Q8C2312yes—
182C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
183C2×C4×D4D411yescharacteristic
184C2×C4×D4D412yes—
185C2×C4×D4C2311yescharacteristic
186C2×C4×D4C2312yes—
187C2×#117C2312yes—
188C2×#117C2311yescharacteristic
189C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C22×C4⋊C4D412yes—
191#501—24no—
192#501—24no—
193#500—22no—
194#498—22no—
195#491—24no—
196#490—24no—
197#487—22no—
198#486—22no—
199#484C2314yes—
200#483C2318yes—
201#481C2314yes—
202#480C2318yes—
203#479—28no—
204#478—28no—
205#477—22no—
206#477—24no—
207#475—22no—
208#475—24no—
209#475—24no—
210#474—24no—
211#462—22no—
212#462—24no—
213#460—22no—
214#460—24no—
215#451C2314yes—
216#448C2314yes—
217#446—24no—
218#446—24no—
219#441—28no—
220#440—28no—
221C4×Q16—24no—
222C4×SD16—24no—
223#432C2314yes—
224#432C2314yes—
225#431C2312yes—
226#431C2312yes—
227#400—22no—
228#400C2311yescharacteristic
229#399C2312yes—
230#399C2311yescharacteristic
231#398—21no—
232#398—22no—
233#398—21no—
234#398C2312yes—
235#397—21no—
236#397C2312yes—
237#397C2312yes—
238#397C2312yes—
239#396—21no—
240#395C2311yescharacteristic
241#394—22no—
242#394—22no—
243#393C2312yes—
244#393C2311yescharacteristic
245#391—21no—
246#391—21no—
247#391—21no—
248#390—21no—
249#389—21no—
250#389—22no—
251#388—22no—
252#388—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#385—22no—
258#385—22no—
259#385—22no—
260#385—22no—
261#385—22no—
262#383C2312yes—
263#382C2311yescharacteristic
264#380—22no—
265C4×C4⋊C4—21no—
266C4×C4⋊C4—21no—
267C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
268C4×C22⋊C4—21no—
269C4×C22⋊C4—22no—
270C4×C22⋊C4—22no—
271#376C2312yes—
272#328C2314yes—
273#328C2318yes—
274#328C2314yes—
275#327C2314yes—
276#327C2318yes—
277#327C2314yes—
278#324C2314yes—
279#323C2314yes—
280#323C2318yes—
2812−1+4—44no—
2822−1+4—44no—
283C2×#41—24no—
284C2×#41—24no—
285C2×#41—24no—
286C2×#41—24no—
287C2×#41—24no—
288C2×#41—24no—
289C2×#41—22no—
290C2×#41—42no—
291C2×#41—42no—
292C22×Q8—24no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8C2×D411yescharacteristic
295C22×Q8C2411yescharacteristic
296C22×D4C2×D411yescharacteristic
297C22×D4C2×D412yes—
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D412yes—
300C23×C4C2×D412yes—
301C23×C4C2×D412yes—
302C23×C4C2×D412yes—
303C2×Q16—24no—
304C2×SD16—24no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—28no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—22no—
309C4⋊Q8—44no—
310C4⋊Q8C2×D412yes—
311C4⋊Q8C2×D414yes—
312C4⋊Q8C2×D412yes—
313C4⋊Q8C2×D414yes—
314C4⋊Q8C2×D414yes—
315C4⋊Q8C2×D412yes—
316#127—28no—
317#127—24no—
318#127C2×D412yes—
319#127C2×D414yes—
320#126—28no—
321#126—24no—
322#126—28no—
323#126—24no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#126—28no—
327#125—28no—
328#125—24no—
329#125—24no—
330#125—28no—
331#125—24no—
332#125—22no—
333#125—24no—
334#125—24no—
335#125—24no—
336#125—48no—
337#124—28no—
338#124—24no—
339#124—28no—
340#124—24no—
341#124—24no—
342#124—28no—
343#124—22no—
344#124—24no—
345#124—44no—
346#123—28no—
347#123—28no—
348#123—28no—
349#123—28no—
350#123—24no—
351#123—28no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—28no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—28no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—28no—
371C22⋊Q8—44no—
372C22⋊Q8C2414yes—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—24no—
379#121—22no—
380#121—28no—
381#121—24no—
382#121—28no—
383#121—24no—
384#121—28no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—28no—
388#121—24no—
389#121—22no—
390#121—24no—
391#121—28no—
392#121C2414yes—
393#120—24no—
394#120—28no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—28no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—24no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—24no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—24no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—24no—
409C4×Q8—24no—
410C4×Q8—44no—
411C4×Q8C2×D414yes—
412C4×Q8C2×D418yes—
413C4×Q8C2×D414yes—
414C4×Q8C2×D414yes—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—28no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—28no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—28no—
426C4×D4—28no—
427C4×D4—28no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—28no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—28no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4C2×D414yes—
440C4×D4C2×D418yes—
441#117—28no—
442#117—24no—
443#117—28no—
444#117—24no—
445#117—24no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117—22no—
450#117—22no—
451#117—24no—
452#117—22no—
453#117—24no—
454C2×C4⋊C4—28no—
455C2×C4⋊C4—24no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—28no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4C2×D412yes—
470C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C2×D412yes—
473C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C2×D412yes—
475C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C2412yes—
477C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4C2×D412yes—
486C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
487C2×C22⋊C4C2412yes—
488C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
489C2×C42—28no—
490C2×C42—24no—
491C2×C42—22no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—22no—
495C2×C42C2×D411yescharacteristic
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2412yes—
498C2×C42C2411yescharacteristic
499#107—24no—
500#107—28no—
501#106—24no—
502#106—28no—
503C4⋊C8—22no—
504C4⋊C8—22no—
505C4⋊C8—24no—
506C4⋊C8—24no—
507#103—24no—
508#103—28no—
509#103—24no—
510#103—24no—
511#102—24no—
512#102—28no—
513C22⋊C8C2414yes—
514C22⋊C8C2414yes—
515#97—24no—
516#97—24no—
517C4×C8—22no—
518C4×C8—22no—
519#95—22no—
520#95—21no—
521#95—22no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—22no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—21no—
528#95—22no—
529#95—21no—
530#95—22no—
531#95—22no—
532#95C2411yescharacteristic
533#95C2412yes—
534#95C2411yescharacteristic
535C24C22×D411yescharacteristic
536C24C22×D412yes—
537#41—48no—
538#41—48no—
539#41—416no—
540#41—416no—
541#41—44no—
542#41—44no—
543#41—164no—
544#41—164no—
545#41—164no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—24no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—416no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8#12014yes—
560C2×Q8C22×D414yes—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—28no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—28no—
565C2×D4—24no—
566C2×D4—24no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—24no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4C22×D414yes—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—28no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—28no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—82no—
598C22×C4—82no—
599C22×C4—82no—
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D412yes—
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4C22×D412yes—
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C2511yescharacteristic
609Q16—48no—
610SD16—48no—
611C2×C8—24no—
612C2×C8—24no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—28no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—22no—
637C4⋊C4—22no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—44no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—44no—
643C4⋊C4—44no—
644C4⋊C4—44no—
645C4⋊C4—42no—
646C4⋊C4—42no—
647C4⋊C4—81no—
648C4⋊C4—82no—
649C4⋊C4—81no—
650C4⋊C4#12014yes—
651C4⋊C4#12018yes—
652C4⋊C4C22×D414yes—
653C4⋊C4C22×D414yes—
654C22⋊C4—28no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—28no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—28no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—24no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—22no—
666C22⋊C4—28no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—44no—
675C22⋊C4—44no—
676C22⋊C4—44no—
677C22⋊C4—44no—
678C22⋊C4—82no—
679C22⋊C4—81no—
680C42—24no—
681C42—28no—
682C42—24no—
683C42—24no—
684C42—22no—
685C42—28no—
686C42—24no—
687C42—44no—
688C42—42no—
689C42—42no—
690C42—82no—
691C42C22×D412yes—
692C42C22×D412yes—
693C42C22×D414yes—
694C42C22×D414yes—
695C23—22no—
696C23—21no—
697C23—24no—
698C23—21no—
699C23—22no—
700C23—21no—
701C23—22no—
702C23—42no—
703C23—41no—
704C23—42no—
705C23—41no—
706C23C23×D411yescharacteristic
707Q8—28no—
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—44no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—48no—
714Q8—44no—
715Q8—84no—
716Q8—82no—
717Q8—84no—
718D4—44no—
719D4—48no—
720D4—48no—
721D4—44no—
722D4—44no—
723D4—44no—
724D4—44no—
725D4—84no—
726D4—82no—
727D4—88no—
728D4—84no—
729D4—88no—
730D4—84no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—48no—
747C2×C4—416no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—48no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—42no—
769C2×C4—42no—
770C2×C4—84no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—84no—
773C2×C4—84no—
774C2×C4—88no—
775C2×C4—84no—
776C2×C4C2×#12014yes—
777C2×C4C2×#12014yes—
778C2×C4C2×#12012yes—
779C2×C4C2×#12012yes—
780C2×C4#57512yes—
781C2×C4#57512yes—
782C2×C4C23×D411yescharacteristic
783C2×C4C23×D411yescharacteristic
784C8—44no—
785C8—44no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—44no—
789C22—42no—
790C22—44no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—41no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—42no—
798C22—41no—
799C22—81no—
800C22—82no—
801C22C22×#12011yescharacteristic
802C22C2×#57511yescharacteristic
803C22C2×#57511yescharacteristic
804C4—24no—
805C4—24no—
806C4—22no—
807C4—21no—
808C4—21no—
809C4—41no—
810C4—44no—
811C4—42no—
812C4—41no—
813C4—44no—
814C4—42no—
815C4—41no—
816C4—44no—
817C4—81no—
818C4—81no—
819C4—82no—
820C4—82no—
821C4—81no—
822C4#300514yes—
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—84no—
826C2—82no—
827C2—81no—
828C2C2×#300511yescharacteristic
829C2#6038911yescharacteristic
830C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62851C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61829C2semidirect
3. #61828C2semidirect
4. #35712C2semidirect
5. #18412C2semidirect
6. #18375C2semidirect
7. #18341C2semidirect
8. #18312C2semidirect
9. #18223C2semidirect
10. #18191C2semidirect
11. #18157C2semidirect
12. #18127C2semidirect
13. #17632C2semidirect
14. #17631C2semidirect
15. #17372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628512
#618292
#618282
#357122
#184122
#183752
#183412
#183122
#182232
#181912
#181572
#181272
#176322
#176312
#173722