Finite Group Databasebeta

← #6352242

Subgroups — #6352242

Order 512.

3818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic
2#61828C212yesmaximal, complemented
3#35712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18394C212yesmaximal, complemented
5#18363C214yesmaximal, complemented
6#18339C214yesmaximal, complemented
7#18308C212yesmaximal, complemented
8#18211C212yesmaximal, complemented
9#18179C214yesmaximal, complemented
10#18153C214yesmaximal, complemented
11#18123C212yesmaximal, complemented
12#17631C212yesmaximal, complemented
13#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585—21no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3489—28no—
22#3488—28no—
23C2×#557C2211yescharacteristic, complemented
24#3449C2212yes—
25#3449C2214yes—
26C2×#537—21no—
27C2×#537—22no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3386—28no—
30#3368—28no—
31#3234C2218yescomplemented
32#3226C2214yescomplemented
33#3112C2218yescomplemented
34#3103C2214yescomplemented
35#2983C2212yescomplemented
36#2633C2212yescomplemented
37#2621C2211yescharacteristic, complemented
38#2611C2212yescomplemented
39#2599C2212yescomplemented
40#2580C2211yescharacteristic, complemented
41#2547C2211yescharacteristic, complemented
42#2473—22no—
43#2460—22no—
44#2446—21no—
45#2432—21no—
46#2398C2212yescomplemented
47#2396C2211yescharacteristic, complemented
48#2367—21no—
49#2360—21no—
50#2356C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C2214yescomplemented
52#1613C2218yescomplemented
53#1613C2214yescomplemented
54#1610C2218yescomplemented
55#1607C2218yescomplemented
56#1607C2218yescomplemented
57#1607C2218yescomplemented
58#1604C2214yescomplemented
59#1601C2214yescomplemented
60#1601C2218yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1514C2218yescomplemented
63#1505C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1466C2214yescomplemented
66#1464C2214yescomplemented
67#1460C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69#585—48no—
70#585—48no—
71C2×2−1+4—24no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—24no—
74C2×H(5,𝔽2)—24no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C22×#41—28no—
77C22×#41—24no—
78C22×#41—22no—
79C22×#41D411yescharacteristic
80#557—28no—
81#550—24no—
82#550D418yes—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8D418yes—
85#548—28no—
86#548—28no—
87#547—24no—
88#547—28no—
89#547—24no—
90#547—28no—
91#546—28no—
92#546—216no—
93#546—28no—
94#546—216no—
95D42—24no—
96D42—28no—
97D42—24no—
98D42—28no—
99#537—28no—
100#537—216no—
101#537—24no—
102#537—22no—
103#537—22no—
104#537—24no—
105#537—22no—
106#537—24no—
107#537C2314yes—
108#536—24no—
109#536—28no—
110#535—24no—
111#535—28no—
112#534—24no—
113#534—22no—
114#534C2314yes—
115#534C2318yes—
116#532—22no—
117#532—24no—
118#532C2314yes—
119#532C2318yes—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#125—22no—
123C2×#125C2312yes—
124C2×#124—21no—
125#525—28no—
126#525—216no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—28no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—28no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—24no—
135#520—28no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2312yes—
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×C4×D4D412yes—
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×C4×D4C2312yes—
145C2×#117C2312yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4D412yes—
149#501—28no—
150#500—24no—
151#490—28no—
152#486—24no—
153#481C2318yes—
154#480C23116yes—
155#478—216no—
156#477—28no—
157#475—24no—
158#474—28no—
159#460—24no—
160#460—28no—
161#448C2318yes—
162#446—28no—
163#440—216no—
164C4×SD16—28no—
165#432C2318yes—
166#431C2314yes—
167#400—22no—
168#400C2311yescharacteristic
169#399C2312yes—
170#399C2311yescharacteristic
171#398—21no—
172#398—22no—
173#398—21no—
174#398C2312yes—
175#397—21no—
176#397C2312yes—
177#397C2312yes—
178#397C2312yes—
179#396—21no—
180#395C2311yescharacteristic
181#394—22no—
182#394—22no—
183#393C2312yes—
184#393C2311yescharacteristic
185#391—21no—
186#391—21no—
187#391—21no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#389—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#383C2312yes—
203#382C2311yescharacteristic
204#380—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211#376C2312yes—
212#327C2318yes—
213#327C23116yes—
214#327C2318yes—
215#324C2314yes—
216#323C2314yes—
217#323C2318yes—
2182−1+4—48no—
2192−1+4—48no—
2202−1+4—432no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—432no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—28no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—416no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—464no—
243C2×#41—48no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—28no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2411yescharacteristic
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—216no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—28no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C2×SD16—28no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—44no—
273C4⋊Q8C2×D414yes—
274C4⋊Q8C2×D418yes—
275#127—24no—
276#127—22no—
277#127C2×D414yes—
278#127C2×D418yes—
279#125—28no—
280#125—48no—
281#124—28no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—28no—
285#124—44no—
286#123—216no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—216no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—44no—
298#121—216no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—216no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—28no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—28no—
315#121—216no—
316#121C2418yes—
317#120—216no—
318#120—28no—
319#120—28no—
320#120—216no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—28no—
324C4×Q8—44no—
325C4×Q8C2×D418yes—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4C2×D418yes—
337C4×D4C2×D4116yes—
338#117—24no—
339#117—28no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4C2×D412yes—
376C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2412yes—
378C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
379C2×C42—22no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2412yes—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—216no—
388#106—28no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—28no—
391#103—28no—
392#102—28no—
393#102—216no—
394C22⋊C8C2418yes—
395#97—28no—
396C4×C8—24no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C2411yescharacteristic
411#95C2412yes—
412#95C2411yescharacteristic
413C24—28no—
414C24—24no—
415C24C22×D412yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—232no—
418#41—432no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—432no—
422#41—416no—
423#41—416no—
424#41—416no—
425#41—464no—
426#41—432no—
427#41—432no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—432no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8#12014yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—216no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—464no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—164no—
470C2×D4—164no—
471C2×D4—164no—
472C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
473C2×D4C22×D418yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—216no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—432no—
494C22×C4—416no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2511yescharacteristic
508SD16—416no—
509C2×C8—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4#12014yes—
534C4⋊C4#12018yes—
535C4⋊C4C22×D418yes—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—81no—
553C42—24no—
554C42—22no—
555C42—44no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—82no—
559C42C22×D414yes—
560C42C22×D418yes—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—28no—
566C23—42no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—416no—
571C23—48no—
572C23—88no—
573C23—84no—
574C23—88no—
575C23—84no—
576C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C23C23×D411yescharacteristic
579Q8—28no—
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—48no—
583Q8—416no—
584Q8—48no—
585Q8—84no—
586D4—216no—
587D4—28no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590D4—416no—
591D4—432no—
592D4—416no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—88no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600D4—84no—
601C2×C4—216no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—416no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—416no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4C2×#12014yes—
644C2×C4C2×#12014yes—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C2×C4C23×D412yes—
651C8—48no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—24no—
655C22—22no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—48no—
663C22—48no—
664C22—48no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—1616no—
668C22—168no—
669C22C22×#12011yescharacteristic
670C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—24no—
674C4—24no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—48no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4#300314yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—44no—
691C2—42no—
692C2—88no—
693C2C2×#300311yescharacteristic
694C2#6038911yescharacteristic
695C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62853C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61828C2semidirect
3. #35712C2semidirect
4. #18394C2semidirect
5. #18363C2semidirect
6. #18339C2semidirect
7. #18308C2semidirect
8. #18211C2semidirect
9. #18179C2semidirect
10. #18153C2semidirect
11. #18123C2semidirect
12. #17631C2semidirect
13. #17372C2semidirect
23. C2×#557C22semidirect
31. #3234C22semidirect
32. #3226C22semidirect
33. #3112C22semidirect
34. #3103C22semidirect
35. #2983C22semidirect
36. #2633C22semidirect
37. #2621C22semidirect
38. #2611C22semidirect
39. #2599C22semidirect
40. #2580C22semidirect
41. #2547C22semidirect
46. #2398C22semidirect
47. #2396C22semidirect
50. #2356C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1610C22semidirect
55. #1607C22semidirect
56. #1607C22semidirect
57. #1607C22semidirect
58. #1604C22semidirect
59. #1601C22semidirect
60. #1601C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1514C22semidirect
63. #1505C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1466C22semidirect
66. #1464C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#618282
#357122
#183942
#183632
#183392
#183082
#182112
#181792
#181532
#181232
#176312
#173722