Finite Group Databasebeta

← #6352267

Subgroups — #6352267

Order 512.

4033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61720C212yesmaximal, complemented
3#36022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18395C212yesmaximal, complemented
5#18350C214yesmaximal, complemented
6#18316C214yesmaximal, complemented
7#18309C212yesmaximal, complemented
8#18210C212yesmaximal, complemented
9#18173C214yesmaximal, complemented
10#18137C214yesmaximal, complemented
11#18122C212yesmaximal, complemented
12#17626C212yesmaximal, complemented
13#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×H(5,𝔽2)—21no—
15#3496—21no—
16#3496—21no—
17#3496—22no—
18#3496C2212yes—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3485—28no—
22#3484—28no—
23C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—21no—
25#3449C2212yes—
26C2×#534—22no—
27C2×#534C2214yes—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3354—28no—
30#3325—28no—
31#3227C2214yescomplemented
32#3192C2218yescomplemented
33#3100C2214yescomplemented
34#3094C2218yescomplemented
35#2975C2212yescomplemented
36#2635C2212yescomplemented
37#2628C2211yescharacteristic, complemented
38#2542C2211yescharacteristic, complemented
39#2539C2212yescomplemented
40#2535C2211yescharacteristic, complemented
41#2482C2212yescomplemented
42#2472—22no—
43#2461—22no—
44#2422—21no—
45#2408—21no—
46#2395C2212yescomplemented
47#2392C2211yescharacteristic, complemented
48#2363—21no—
49#2357C2211yescharacteristic, complemented
50#2354—21no—
51#1616C2218yescomplemented
52#1613C2218yescomplemented
53#1613C2218yescomplemented
54#1613C2218yescomplemented
55#1610C2214yescomplemented
56#1607C2214yescomplemented
57#1607C2218yescomplemented
58#1598C2214yescomplemented
59#1595C2214yescomplemented
60#1595C2218yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1510C2218yescomplemented
63#1507C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1465C2214yescomplemented
66#1462C2214yescomplemented
67#1460C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69C2×H(5,𝔽2)—28no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—24no—
72C2×H(5,𝔽2)—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—48no—
74C2×H(5,𝔽2)—48no—
75C22×#41—24no—
76C22×#41—22no—
77C23×D4—24no—
78C23×D4—24no—
79C23×D4D411yescharacteristic
80#555—28no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#547D418yescomplemented
87#546—28no—
88#546—28no—
89#546—216no—
90#546—216no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93D42—24no—
94D42—24no—
95D42—28no—
96D42—28no—
97D42—24no—
98D42D418yescomplemented
99#537—22no—
100#537—22no—
101#537—22no—
102#537C2314yes—
103#536—24no—
104#536—24no—
105#535—24no—
106#535—24no—
107#534—216no—
108#534—216no—
109#534—22no—
110#534—24no—
111#534—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534C2314yes—
115#534C2318yes—
116#532—24no—
117#532—22no—
118#532C2314yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
120C2×#124—22no—
121#525—28no—
122#525—28no—
123C2×#123—28no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—28no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121C2318yes—
133C2×#121C2312yescomplemented
134C2×#120—28no—
135C2×#120—28no—
136C2×#120—22no—
137#518—28no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4D411yescharacteristic
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×C4×D4C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4C2311yescharacteristic, complemented
146C2×#117—21no—
147C2×#117D411yescharacteristic
148C2×#117C2311yescharacteristic
149C2×#117C2312yescomplemented
150C22×C22⋊C4D412yes—
151C22×C22⋊C4C2312yes—
152#498—24no—
153#486—24no—
154#482—216no—
155#481—28no—
156#481C23116yescomplemented
157#480C2318yescomplemented
158#476—28no—
159#474—24no—
160#469—216no—
161#459—24no—
162#447—28no—
163#447C2318yescomplemented
164C4×D8—28no—
165#436—28no—
166#431C2314yescomplemented
167#428—28no—
168#418—28no—
169#407C2318yescomplemented
170#400C2312yescomplemented
171#399C2312yes—
172#399C2312yescomplemented
173#399C2312yescomplemented
174#398C2311yescharacteristic, complemented
175#397—22no—
176#397C2311yescharacteristic
177#397C2312yescomplemented
178#396—21no—
179#395—21no—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#394—21no—
183#394C2311yescharacteristic, complemented
184#393—21no—
185#392—22no—
186#392C2311yescharacteristic
187#392C2312yescomplemented
188#390—21no—
189#390—21no—
190#390—22no—
191#390—22no—
192#389—21no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#385—22no—
200#384—21no—
201#382C2311yescharacteristic, complemented
202#381C2312yescomplemented
203#380—21no—
204#380—21no—
205#379—22no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
209C4×C22⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4—21no—
211C4×C22⋊C4C2312yescomplemented
212#327C23116yescomplemented
213#327C2318yescomplemented
214#327C2318yescomplemented
215#324C2314yescomplemented
216#323C2314yes—
217#323C2318yescomplemented
218C25—24no—
219C25C2×D412yes—
220H(5,𝔽2)—464no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—432no—
236C2×#41—48no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—28no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—28no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—216no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—432no—
259C22×D4—416no—
260C22×D4—416no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D418yes—
265C22×D4C2411yescharacteristic
266C23×C4—24no—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2412yes—
274C2×D8—28no—
275C2×M16—28no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8C2×D414yes—
280#127—24no—
281#127—22no—
282#127C2×D414yes—
283#124—24no—
284#124—28no—
285#124—24no—
286#124—48no—
287#123—216no—
288#123—28no—
289#123—216no—
290#123—216no—
291#123—28no—
292#123—216no—
293#123—216no—
294#123—84no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—84no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—28no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—44no—
318#121—44no—
319#121C2×D4116yes—
320#121C2418yes—
321#120—216no—
322#120—28no—
323#120—216no—
324#120—216no—
325#120—28no—
326#120—216no—
327#120—216no—
328#120—84no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—44no—
341C4×D4C2×D418yes—
342C4×D4C2×D418yes—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—28no—
346#117—44no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D418yes—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—28no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C2412yes—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2411yescharacteristic
397#107—28no—
398#106—216no—
399C4⋊C8—24no—
400#102—28no—
401#102—216no—
402#102—28no—
403C22⋊C8—28no—
404C22⋊C8C2418yes—
405C4×C8—24no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95C2411yescharacteristic
414#95C2412yes—
415#95C2411yescharacteristic
416C24—24no—
417C24—24no—
418C24—24no—
419C24—28no—
420C24—24no—
421C24—28no—
422C24—21no—
423C24—416no—
424C24—82no—
425C24—82no—
426C24—164no—
427C24—164no—
428C24C22×D412yes—
429C24C22×D411yescharacteristic
430C24C22×D412yes—
431#41—48no—
432#41—416no—
433#41—416no—
434#41—464no—
435#41—432no—
436#41—432no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—48no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—82no—
445C2×D4—232no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—216no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—216no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—464no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—432no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—164no—
490C2×D4—164no—
491C2×D4—164no—
492C2×D4#12014yes—
493C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
494C2×D4C22×D418yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—28no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—416no—
511C22×C4—416no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D418yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2511yescharacteristic
529D8—88no—
530M16—88no—
531C2×C8—28no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4#12014yes—
550C4⋊C4C22×D418yes—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—216no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4#12018yes—
578C42—24no—
579C42—22no—
580C42—44no—
581C42—42no—
582C42—82no—
583C42C22×D414yes—
584C23—216no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—28no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—48no—
599C23—416no—
600C23—416no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—88no—
611C23—88no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—164no—
617C23—164no—
618C23—1632no—
619C23C2×#12014yes—
620C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
621C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
622C23C23×D411yescharacteristic
623Q8—48no—
624Q8—48no—
625Q8—162no—
626D4—216no—
627D4—28no—
628D4—28no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—44no—
632D4—416no—
633D4—432no—
634D4—432no—
635D4—48no—
636D4—48no—
637D4—48no—
638D4—88no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642D4—84no—
643D4—84no—
644D4—164no—
645D4—164no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—28no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—416no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—416no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4C2×#12014yes—
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
690C2×C4C23×D412yes—
691C8—48no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—48no—
706C22—48no—
707C22—48no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—816no—
717C22—816no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—1616no—
722C22—1616no—
723C22C22×#12011yescharacteristic
724C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
725C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—24no—
730C4—42no—
731C4—48no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4#300314yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—42no—
744C2—44no—
745C2—88no—
746C2—161no—
747C2C2×#300311yescharacteristic
748C2#6038811yescharacteristic
749C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62842C2semidirect
2. #61720C2semidirect
3. #36022C2semidirect
4. #18395C2semidirect
5. #18350C2semidirect
6. #18316C2semidirect
7. #18309C2semidirect
8. #18210C2semidirect
9. #18173C2semidirect
10. #18137C2semidirect
11. #18122C2semidirect
12. #17626C2semidirect
13. #17369C2semidirect
23. C2×#555C22semidirect
31. #3227C22semidirect
32. #3192C22semidirect
33. #3100C22semidirect
34. #3094C22semidirect
35. #2975C22semidirect
36. #2635C22semidirect
37. #2628C22semidirect
38. #2542C22semidirect
39. #2539C22semidirect
40. #2535C22semidirect
41. #2482C22semidirect
46. #2395C22semidirect
47. #2392C22semidirect
49. #2357C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1613C22semidirect
55. #1610C22semidirect
56. #1607C22semidirect
57. #1607C22semidirect
58. #1598C22semidirect
59. #1595C22semidirect
60. #1595C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1510C22semidirect
63. #1507C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1465C22semidirect
66. #1462C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1458C22semidirect
86. #547D4semidirect
98. D42D4semidirect
119. C2×C4⋊Q8C23semidirect
133. C2×#121C23semidirect
145. C2×C4×D4C23semidirect
149. C2×#117C23semidirect
156. #481C23semidirect
157. #480C23semidirect
163. #447C23semidirect
166. #431C23semidirect
169. #407C23semidirect
170. #400C23semidirect
172. #399C23semidirect
173. #399C23semidirect
174. #398C23semidirect
177. #397C23semidirect
183. #394C23semidirect
187. #392C23semidirect
201. #382C23semidirect
202. #381C23semidirect
208. C4×C4⋊C4C23semidirect
211. C4×C22⋊C4C23semidirect
212. #327C23semidirect
213. #327C23semidirect
214. #327C23semidirect
215. #324C23semidirect
217. #323C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#617202
#360222
#183952
#183502
#183162
#183092
#182102
#181732
#181372
#181222
#176262
#173692