Finite Group Databasebeta

← #6352268

Subgroups — #6352268

Order 512.

2873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61721C212yesmaximal, complemented
3#36022C211yesmaximal, characteristic
4#18397C212yesmaximal, complemented
5#18352C214yesmaximal, complemented
6#18318C214yesmaximal, complemented
7#18311C212yesmaximal, complemented
8#18212C212yesmaximal, complemented
9#18174C214yesmaximal, complemented
10#18138C214yesmaximal, complemented
11#18124C212yesmaximal, complemented
12#17627C212yesmaximal, complemented
13#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—21no—
17#3501—21no—
18#3501—22no—
19#3501C2212yes—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#555C2211yescharacteristic
23#3458—21no—
24#3458C2212yes—
25C2×#543—22no—
26C2×#543C2214yes—
27C2×#518—21no—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3357—28no—
30#3329—28no—
31#3230C2214yescomplemented
32#3193C2218yescomplemented
33#3101C2214yescomplemented
34#3095C2218yescomplemented
35#2975C2212yes—
36#2635C2212yes—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2542C2211yescharacteristic
39#2539C2212yes—
40#2535C2211yescharacteristic
41#2482C2212yes—
42#2472—22no—
43#2461—22no—
44#2422—21no—
45#2408—21no—
46#2395C2212yes—
47#2392C2211yescharacteristic
48#2363—21no—
49#2357C2211yescharacteristic
50#2354—21no—
51#1617C2218yescomplemented
52#1614C2218yes—
53#1614C2218yescomplemented
54#1614C2218yescomplemented
55#1611C2214yescomplemented
56#1608C2214yes—
57#1608C2218yescomplemented
58#1599C2214yescomplemented
59#1596C2214yes—
60#1596C2218yescomplemented
61#1518C2214yescomplemented
62#1511C2218yescomplemented
63#1508C2218yescomplemented
64#1503C2214yescomplemented
65#1465C2214yes—
66#1462C2214yes—
67#1460C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C23×D4D411yescharacteristic
70#555—28no—
71#554—28no—
72#554—24no—
73#554—216no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—216no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554D418yescomplemented
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8D418yescomplemented
89#544—24no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544—22no—
94#544—22no—
95#544—22no—
96#544C2314yes—
97#543—216no—
98#543—216no—
99#543—22no—
100#543—24no—
101#543—24no—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543C2314yes—
105#543C2318yes—
106#533—28no—
107#533—28no—
108#533—24no—
109#533—22no—
110#533C2314yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#124—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×C22⋊Q8—28no—
115C2×C22⋊Q8—28no—
116C2×C22⋊Q8—28no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—28no—
122C2×C22⋊Q8C2318yes—
123C2×#121—21no—
124C2×#121—21no—
125C2×#121C2312yes—
126C2×#120—22no—
127#518—28no—
128#518—22no—
129#518—24no—
130#518—22no—
131#518—28no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4D411yescharacteristic
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4C2311yescharacteristic
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×#117—22no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117D411yescharacteristic
145C2×#117C2312yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C22×C22⋊C4—24no—
148C22×C22⋊C4D412yes—
149C22×C22⋊C4C2312yes—
150#500—24no—
151#487—24no—
152#485—216no—
153#484C23116yes—
154#483C2318yes—
155#480—28no—
156#477—28no—
157#476—24no—
158#468—216no—
159#461—24no—
160#450C2318yes—
161#448—28no—
162C4×SD16—28no—
163#436—28no—
164#431C2314yes—
165#428—28no—
166#419—28no—
167#407C2318yes—
168#400C2312yes—
169#399C2312yes—
170#399C2312yes—
171#399C2312yes—
172#398C2311yescharacteristic
173#397—22no—
174#397C2311yescharacteristic
175#397C2312yes—
176#396—21no—
177#395—21no—
178#394—22no—
179#394—22no—
180#394—21no—
181#394C2311yescharacteristic
182#393—21no—
183#392—22no—
184#392C2311yescharacteristic
185#392C2312yes—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—22no—
189#390—22no—
190#389—21no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#384—21no—
199#382C2311yescharacteristic
200#381C2312yes—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#379—22no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#323C2314yes—
215#323C2318yes—
216C25C2×D412yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D418yes—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2411yescharacteristic
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2412yes—
240C2×SD16—28no—
241C2×M16—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8C2×D414yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—24no—
256#125—28no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—24no—
260#124—48no—
261#123—84no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—84no—
289C22⋊Q8C2×D4116yes—
290C22⋊Q8C2418yes—
291#121—28no—
292#121—44no—
293#121—44no—
294#120—84no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8C2×D418yes—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4C2×D418yes—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—28no—
322#117—44no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D418yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2412yes—
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C2412yes—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—216no—
383#106—28no—
384C4⋊C8—24no—
385#103—28no—
386#103—216no—
387#102—28no—
388C22⋊C8—28no—
389C22⋊C8C2418yes—
390C4×C8—24no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95C2411yescharacteristic
399#95C2412yes—
400#95C2411yescharacteristic
401C24—24no—
402C24—24no—
403C24—24no—
404C24—21no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24C22×D412yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C22×D412yes—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—82no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8—164no—
419C2×Q8—164no—
420C2×Q8—164no—
421C2×Q8C22×D418yes—
422C2×D4—232no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4#12014yes—
442C2×D4#13714yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—164no—
467C22×C4—164no—
468C22×C4#13714yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D418yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2511yescharacteristic
478SD16—88no—
479M16—88no—
480C2×C8—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4#12014yes—
509C4⋊C4C22×D418yes—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—216no—
512C22⋊C4—216no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4#12018yes—
535C42—28no—
536C42—28no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—44no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C42C22×D414yes—
543C23—216no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23C2×#12014yes—
568C23C2×#13712yes—
569C23C2×#13714yes—
570C23C23×D411yescharacteristic
571Q8—48no—
572Q8—88no—
573Q8—84no—
574Q8—84no—
575Q8—88no—
576Q8—84no—
577Q8—162no—
578D4—216no—
579D4—28no—
580D4—28no—
581D4—44no—
582D4—84no—
583D4—164no—
584D4—164no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4C2×#12014yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#13712yes—
629C2×C4C2×#13712yes—
630C2×C4C2×#13712yes—
631C2×C4C23×D412yes—
632C8—48no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—816no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22C22×#12011yescharacteristic
659C22C22×#13711yescharacteristic
660C22C22×#13711yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—24no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—48no—
669C4—41no—
670C4—48no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4#300414yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—44no—
679C2—44no—
680C2—42no—
681C2—161no—
682C2C2×#300411yescharacteristic
683C2#6038811yescharacteristic
684C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36022C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #61721C2semidirect
4. #18397C2semidirect
5. #18352C2semidirect
6. #18318C2semidirect
7. #18311C2semidirect
8. #18212C2semidirect
9. #18174C2semidirect
10. #18138C2semidirect
11. #18124C2semidirect
12. #17627C2semidirect
13. #17369C2semidirect
31. #3230C22semidirect
32. #3193C22semidirect
33. #3101C22semidirect
34. #3095C22semidirect
51. #1617C22semidirect
53. #1614C22semidirect
54. #1614C22semidirect
55. #1611C22semidirect
57. #1608C22semidirect
58. #1599C22semidirect
60. #1596C22semidirect
61. #1518C22semidirect
62. #1511C22semidirect
63. #1508C22semidirect
64. #1503C22semidirect
82. #554D4semidirect
88. D4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#617212
#360222
#183972
#183522
#183182
#183112
#182122
#181742
#181382
#181242
#176272
#173692