Finite Group Databasebeta

← #6352274

Subgroups — #6352274

Order 512.

3850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61720C212yesmaximal, complemented
3#36011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18409C212yesmaximal, complemented
5#18350C214yesmaximal, complemented
6#18324C214yesmaximal, complemented
7#18309C212yesmaximal, complemented
8#18218C212yesmaximal, complemented
9#18173C214yesmaximal, complemented
10#18147C214yesmaximal, complemented
11#18122C212yesmaximal, complemented
12#17626C212yesmaximal, complemented
13#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585—21no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3489—28no—
22#3488—28no—
23C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—22no—
25#3449C2212yes—
26C2×#537—21no—
27C2×#537C2214yes—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3354—28no—
30#3325—28no—
31#3227C2214yescomplemented
32#3192C2218yescomplemented
33#3100C2214yescomplemented
34#3094C2218yescomplemented
35#2975C2212yescomplemented
36#2635C2212yescomplemented
37#2628C2211yescharacteristic, complemented
38#2591C2212yescomplemented
39#2568C2211yescharacteristic, complemented
40#2536C2211yescharacteristic, complemented
41#2484C2212yescomplemented
42#2474—22no—
43#2459—22no—
44#2420—21no—
45#2407—21no—
46#2395C2212yescomplemented
47#2392C2211yescharacteristic, complemented
48#2362—21no—
49#2357C2211yescharacteristic, complemented
50#2352—21no—
51#1616C2218yescomplemented
52#1616C2218yescomplemented
53#1616C2218yescomplemented
54#1613C2218yescomplemented
55#1610C2218yescomplemented
56#1610C2214yescomplemented
57#1607C2214yescomplemented
58#1598C2218yescomplemented
59#1598C2214yescomplemented
60#1595C2214yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1510C2218yescomplemented
63#1507C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1465C2214yescomplemented
66#1463C2214yescomplemented
67#1461C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69#585—48no—
70#585—48no—
71C2×2−1+4—24no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—24no—
74C2×H(5,𝔽2)—24no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C22×#41—28no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—24no—
79C22×#41D411yescharacteristic
80#555—28no—
81#550—24no—
82#550—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85#548—28no—
86#548—28no—
87#547—24no—
88#547—28no—
89#547—28no—
90#547D418yescomplemented
91#546—28no—
92#546—216no—
93#546—216no—
94#546—28no—
95D42—24no—
96D42—28no—
97D42—28no—
98D42D418yescomplemented
99#537—28no—
100#537—216no—
101#537—24no—
102#537—22no—
103#537—22no—
104#537—24no—
105#537—22no—
106#537C2314yes—
107#537C2318yes—
108#536—28no—
109#536—24no—
110#535—28no—
111#535—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534—22no—
115#534C2314yes—
116#532—24no—
117#532—24no—
118#532—22no—
119#532C2314yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#124—22no—
122#525—216no—
123#525—28no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—28no—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—28no—
129C2×#121—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121C2318yes—
133C2×#121C2312yes—
134#520—28no—
135C2×C4×Q8D411yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×C4×D4D412yes—
140C2×C4×D4C2312yes—
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×#117—21no—
144C2×#117D412yes—
145C2×#117C2312yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149#498—24no—
150#486—24no—
151#482—216no—
152#481—28no—
153#481C23116yes—
154#480C2318yes—
155#476—28no—
156#474—24no—
157#469—216no—
158#459—24no—
159#447—28no—
160#447C2318yes—
161C4×D8—28no—
162#436—28no—
163#431C2314yes—
164#428—28no—
165#418—28no—
166#407C2318yes—
167#400C2312yes—
168#400C2312yes—
169#400C2312yes—
170#399C2312yes—
171#398C2311yescharacteristic
172#398C2312yes—
173#397—22no—
174#397C2311yescharacteristic
175#396—21no—
176#395—21no—
177#394—22no—
178#394—22no—
179#394—21no—
180#394C2311yescharacteristic
181#394C2312yes—
182#393—21no—
183#392—22no—
184#392C2311yescharacteristic
185#391—21no—
186#391—22no—
187#390—21no—
188#389—21no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#385—22no—
200#382—21no—
201#382C2311yescharacteristic
202#381—22no—
203#381C2312yes—
204#380—21no—
205#380—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4—21no—
211C4×C22⋊C4C2312yes—
212#327C2318yes—
213#327C2318yes—
214#327C23116yes—
215#324C2314yes—
216#324C2318yes—
217#323C2314yes—
2182−1+4—48no—
2192−1+4—432no—
2202−1+4—48no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—432no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—416no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—464no—
243C2×#41—48no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—28no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—216no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D418yes—
262C22×D4C2411yescharacteristic
263C23×C4—28no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2412yes—
271C2×D8—28no—
272C2×M16—28no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278#127—24no—
279#127—24no—
280#127—22no—
281#127C2×D414yes—
282#124—24no—
283#124—28no—
284#124—28no—
285#124—24no—
286#124—48no—
287#123—216no—
288#123—28no—
289#123—28no—
290#123—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—216no—
298C22⋊Q8—44no—
299#121—216no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—216no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—216no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121—28no—
317#121—44no—
318#121C2×D4116yes—
319#121C2418yes—
320#120—216no—
321#120—28no—
322#120—28no—
323#120—216no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—44no—
338C4×D4C2×D418yes—
339C4×D4C2×D418yes—
340#117—28no—
341#117—24no—
342#117—28no—
343#117—44no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C2×D412yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D418yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2412yes—
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—28no—
391#106—216no—
392C4⋊C8—24no—
393#102—28no—
394#102—216no—
395#102—28no—
396C22⋊C8—28no—
397C22⋊C8C2418yes—
398C4×C8—24no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95C2411yescharacteristic
411#95C2412yes—
412#95C2411yescharacteristic
413C24—24no—
414C24—28no—
415C24—21no—
416C24C22×D412yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—232no—
419#41—432no—
420#41—48no—
421#41—416no—
422#41—432no—
423#41—416no—
424#41—416no—
425#41—464no—
426#41—432no—
427#41—432no—
428#41—48no—
429#41—416no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—432no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—28no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—464no—
463C2×D4—432no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—164no—
477C2×D4—164no—
478C2×D4#12014yes—
479C2×D4C22×D418yes—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—216no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—416no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D418yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2511yescharacteristic
516D8—88no—
517M16—88no—
518C2×C8—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4#12014yes—
539C4⋊C4C22×D418yes—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4#12018yes—
562C42—24no—
563C42—24no—
564C42—22no—
565C42—44no—
566C42—42no—
567C42—82no—
568C42C22×D414yes—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—28no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—416no—
579C23—48no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—88no—
588C23—88no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23C2×#12014yes—
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C23C23×D411yescharacteristic
594Q8—28no—
595Q8—48no—
596Q8—416no—
597Q8—48no—
598Q8—162no—
599D4—216no—
600D4—28no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—416no—
604D4—44no—
605D4—432no—
606D4—416no—
607D4—48no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—84no—
611D4—88no—
612D4—84no—
613D4—88no—
614D4—84no—
615D4—84no—
616D4—164no—
617C2×C4—216no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—416no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—416no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12014yes—
659C2×C4C2×#12012yes—
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
664C2×C4C23×D412yes—
665C8—48no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—48no—
676C22—48no—
677C22—48no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—1616no—
689C22—168no—
690C22C22×#12011yescharacteristic
691C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—24no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—24no—
698C4—48no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—82no—
707C4#300314yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—44no—
711C2—42no—
712C2—88no—
713C2—161no—
714C2C2×#300311yescharacteristic
715C2#6039011yescharacteristic
716C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62853C2semidirect
2. #61720C2semidirect
3. #36011C2semidirect
4. #18409C2semidirect
5. #18350C2semidirect
6. #18324C2semidirect
7. #18309C2semidirect
8. #18218C2semidirect
9. #18173C2semidirect
10. #18147C2semidirect
11. #18122C2semidirect
12. #17626C2semidirect
13. #17370C2semidirect
23. C2×#555C22semidirect
31. #3227C22semidirect
32. #3192C22semidirect
33. #3100C22semidirect
34. #3094C22semidirect
35. #2975C22semidirect
36. #2635C22semidirect
37. #2628C22semidirect
38. #2591C22semidirect
39. #2568C22semidirect
40. #2536C22semidirect
41. #2484C22semidirect
46. #2395C22semidirect
47. #2392C22semidirect
49. #2357C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1616C22semidirect
53. #1616C22semidirect
54. #1613C22semidirect
55. #1610C22semidirect
56. #1610C22semidirect
57. #1607C22semidirect
58. #1598C22semidirect
59. #1598C22semidirect
60. #1595C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1510C22semidirect
63. #1507C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1465C22semidirect
66. #1463C22semidirect
67. #1461C22semidirect
68. #1458C22semidirect
90. #547D4semidirect
98. D42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#617202
#360112
#184092
#183502
#183242
#183092
#182182
#181732
#181472
#181222
#176262
#173702