Finite Group Databasebeta

← #6352282

Subgroups — #6352282

Order 512.

2685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61889C212yesmaximal, complemented
3#36030C211yesmaximal, characteristic
4#18404C212yesmaximal, complemented
5#18369C214yesmaximal, complemented
6#18333C214yesmaximal
7#18303C212yesmaximal, complemented
8#18220C212yesmaximal, complemented
9#18189C214yesmaximal, complemented
10#18155C214yesmaximal, complemented
11#18124C212yesmaximal
12#17632C212yesmaximal, complemented
13#17371C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3502—28no—
15#3502—28no—
16#3502—21no—
17#3502—21no—
18#3502—22no—
19#3502C2214yes—
20#3502C2212yes—
21#3502C2212yes—
22C2×#556C2211yescharacteristic
23#3458—21no—
24#3458—22no—
25#3458C2212yes—
26#3458C2214yes—
27C2×#519—21no—
28C2×#519C2211yescharacteristic
29#3398—28no—
30#3369—28no—
31#3215C2218yes—
32#3209C2214yes—
33#3113C2218yes—
34#3101C2214yes—
35#2983C2212yes—
36#2632C2212yes—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2610C2212yes—
39#2599C2212yes—
40#2567C2211yescharacteristic
41#2536C2211yescharacteristic
42#2479—22no—
43#2469—22no—
44#2423—21no—
45#2409—21no—
46#2399C2212yes—
47#2392C2211yescharacteristic
48#2362—21no—
49#2356C2211yescharacteristic
50#2354—21no—
51#1611C2214yes—
52#1611C2218yes—
53#1608C2214yes—
54#1605C2218yes—
55#1605C2218yes—
56#1605C2218yes—
57#1602C2218yes—
58#1599C2218yes—
59#1599C2214yes—
60#1596C2214yes—
61#1518C2214yes—
62#1515C2218yes—
63#1506C2218yes—
64#1503C2214yes—
65#1467C2214yes—
66#1464C2214yes—
67#1461C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C23×Q8D411yescharacteristic
70Q82—24no—
71Q82—28no—
72Q82—24no—
73Q82—24no—
74Q82—28no—
75Q82D418yescomplemented
76#557—28no—
77#557—216no—
78#557—24no—
79#557—28no—
80#557—24no—
81#557—28no—
82#557—28no—
83#557—24no—
84#557—28no—
85#557—216no—
86#557—28no—
87#557D418yescomplemented
88#556—28no—
89#544—24no—
90#544—28no—
91#544—24no—
92#544—28no—
93#544—24no—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#544—24no—
97#544—22no—
98#544—24no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544—24no—
102#544—22no—
103#544C2318yes—
104#544C2314yes—
105#543—24no—
106#543—22no—
107#543C2314yes—
108#533—28no—
109#533—216no—
110#533—28no—
111#533—216no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—24no—
117#533C2314yes—
118#533C2318yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#126—22no—
121C2×#124C2312yes—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124#519—28no—
125#519—24no—
126#519—22no—
127#519—22no—
128#519—28no—
129C2×C4×Q8—24no—
130C2×C4×Q8—24no—
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×Q8D412yes—
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2312yes—
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—24no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117D411yescharacteristic
144C2×#117D412yes—
145C2×#117C2312yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147#497—28no—
148#494—24no—
149#489—28no—
150#487—24no—
151#483C2318yes—
152#476—24no—
153#475—28no—
154#464—216no—
155#462—28no—
156#462—28no—
157#461—24no—
158#451C23116yes—
159#450C2318yes—
160#446—28no—
161#441—216no—
162C4×SD16—28no—
163#432C2318yes—
164#431C2314yes—
165#400—21no—
166#399—22no—
167#399—21no—
168#398—22no—
169#398C2312yes—
170#398C2311yescharacteristic
171#397C2311yescharacteristic
172#396—21no—
173#395—22no—
174#395C2312yes—
175#395C2312yes—
176#395C2312yes—
177#394—21no—
178#394C2312yes—
179#394C2311yescharacteristic
180#393—22no—
181#393C2312yes—
182#392C2311yescharacteristic
183#391—21no—
184#391—21no—
185#390—22no—
186#389—22no—
187#389—21no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#386—22no—
198#385—22no—
199#384—21no—
200#383C2312yes—
201#382C2311yescharacteristic
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—21no—
209#376C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#324C2318yes—
215#323C2314yes—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2412yes—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—216no—
229C2×SD16—28no—
230C4⋊Q8—216no—
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—216no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D418yes—
251C4⋊Q8C2×D418yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253#126—48no—
254#125—216no—
255#125—28no—
256#125—216no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—24no—
263#125—28no—
264#125—216no—
265#125—28no—
266#125—216no—
267#125—24no—
268#125—28no—
269#124—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8C2418yes—
284C4×Q8—216no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—216no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8C2×D418yes—
309C4×Q8C2×D4116yes—
310C4×Q8C2×D418yes—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—44no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—28no—
316#117—24no—
317#117—28no—
318#117—24no—
319#117—28no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—28no—
325#117—44no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C42—28no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375#106—28no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—28no—
378#103—28no—
379#103—216no—
380#102—28no—
381C22⋊C8C2418yes—
382#97—28no—
383C4×C8—24no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C2411yescharacteristic
396#95C2412yes—
397#95C2411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400C2×Q8—232no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8#12014yes—
416C2×Q8#13714yes—
417C2×Q8C22×D418yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4#13714yes—
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2511yescharacteristic
449Q16—816no—
450SD16—88no—
451C2×C8—28no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—216no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#12014yes—
489C4⋊C4#12018yes—
490C4⋊C4C22×D418yes—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—216no—
507C42—28no—
508C42—216no—
509C42—28no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42C22×D414yes—
519C42C22×D418yes—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×#13712yes—
532C23C23×D411yescharacteristic
533Q8—216no—
534Q8—28no—
535Q8—28no—
536Q8—48no—
537Q8—48no—
538Q8—88no—
539Q8—84no—
540Q8—84no—
541Q8—84no—
542Q8—88no—
543D4—44no—
544D4—84no—
545C2×C4—216no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—28no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4C2×#12014yes—
583C2×C4C2×#12014yes—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12012yes—
586C2×C4C2×#13714yes—
587C2×C4C2×#13712yes—
588C2×C4C2×#13712yes—
589C2×C4C2×#13712yes—
590C2×C4C23×D412yes—
591C8—48no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22C22×#12011yescharacteristic
607C22C22×#13711yescharacteristic
608C22C22×#13711yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—24no—
611C4—22no—
612C4—24no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—48no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—48no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4#300414yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2C2×#300411yescharacteristic
631C2#6039111yescharacteristic
632C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#392C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62849C2semidirect
2. #61889C2semidirect
4. #18404C2semidirect
5. #18369C2semidirect
7. #18303C2semidirect
8. #18220C2semidirect
9. #18189C2semidirect
10. #18155C2semidirect
12. #17632C2semidirect
13. #17371C2semidirect
75. Q82D4semidirect
87. #557D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628492
#618892
#360302
#184042
#183692
#183332
#183032
#182202
#181892
#181552
#181242
#176322
#173712