Finite Group Databasebeta

← #6352289

Subgroups — #6352289

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61889C212yesmaximal, complemented
3#36019C211yesmaximal, characteristic
4#18390C212yesmaximal, complemented
5#18359C214yesmaximal, complemented
6#18333C214yesmaximal, complemented
7#18303C212yesmaximal, complemented
8#18212C212yesmaximal, complemented
9#18181C214yesmaximal, complemented
10#18155C214yesmaximal, complemented
11#18124C212yesmaximal, complemented
12#17632C212yesmaximal, complemented
13#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—21no—
17#3502C2212yes—
18#3501—21no—
19#3501—22no—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#556C2211yescharacteristic
23#3458C2212yes—
24#3458C2214yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544—22no—
27#3428—21no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3398—28no—
30#3369—28no—
31#3215C2218yes—
32#3209C2214yes—
33#3113C2218yes—
34#3101C2214yes—
35#2983C2212yes—
36#2631C2212yes—
37#2628C2211yescharacteristic
38#2610C2212yes—
39#2599C2212yes—
40#2563C2211yescharacteristic
41#2535C2211yescharacteristic
42#2481—22no—
43#2467—22no—
44#2421—21no—
45#2407—21no—
46#2398C2212yes—
47#2392C2211yescharacteristic
48#2363—21no—
49#2356C2211yescharacteristic
50#2352—21no—
51#1611C2214yes—
52#1608C2214yes—
53#1608C2218yes—
54#1605C2218yes—
55#1602C2218yes—
56#1602C2218yes—
57#1602C2218yes—
58#1599C2214yes—
59#1596C2218yes—
60#1596C2214yes—
61#1518C2214yes—
62#1515C2218yes—
63#1506C2218yes—
64#1503C2214yes—
65#1466C2214yes—
66#1464C2214yes—
67#1460C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70Q82—24no—
71Q82D418yescomplemented
72#557—28no—
73#557—24no—
74#557—28no—
75#557D418yescomplemented
76#556—28no—
77#554—28no—
78#554—216no—
79#554—24no—
80#554—28no—
81#554—24no—
82#554—28no—
83#554—28no—
84#554—216no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8—24no—
89#544—28no—
90#544—216no—
91#544—28no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—28no—
95#544—24no—
96#544—22no—
97#544—22no—
98#544—24no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544C2314yes—
102#543—24no—
103#543—22no—
104#543C2318yes—
105#543C2314yes—
106#533—28no—
107#533—216no—
108#533—22no—
109#533—24no—
110#533C2314yes—
111#533C2318yes—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—28no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#126—22no—
116C2×#125—24no—
117C2×#125—28no—
118C2×#124C2312yes—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×#121—21no—
124#520—24no—
125#520—24no—
126#520—28no—
127#519—22no—
128#518—24no—
129#518—22no—
130C4×#41—28no—
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4D411yescharacteristic
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2312yes—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117C2312yes—
144C2×#117C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4D412yes—
147#497—28no—
148#494—24no—
149#489—28no—
150#487—24no—
151#483C2318yes—
152#476—24no—
153#475—28no—
154#464—216no—
155#462—28no—
156#462—28no—
157#461—24no—
158#451C23116yes—
159#450C2318yes—
160#446—28no—
161#441—216no—
162C4×SD16—28no—
163#432C2318yes—
164#431C2314yes—
165#400—21no—
166#400—22no—
167#399—21no—
168#398C2311yescharacteristic
169#397—22no—
170#397C2312yes—
171#397C2311yescharacteristic
172#396—21no—
173#395C2312yes—
174#394—22no—
175#394—21no—
176#394C2311yescharacteristic
177#393C2312yes—
178#393C2312yes—
179#393C2312yes—
180#392—22no—
181#392C2312yes—
182#392C2311yescharacteristic
183#391—21no—
184#390—21no—
185#390—22no—
186#389—21no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#387—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#383C2312yes—
199#382—21no—
200#382C2311yescharacteristic
201#380—22no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—22no—
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209#376C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#323C2314yes—
215#323C2318yes—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8C2412yes—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C2×Q16—216no—
236C2×SD16—28no—
237C4⋊Q8—216no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—216no—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D418yes—
251C4⋊Q8C2×D418yes—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253#126—48no—
254#125—216no—
255#125—28no—
256#125—216no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—24no—
260#125—28no—
261#125—216no—
262#125—28no—
263#125—24no—
264#125—28no—
265#124—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8C2418yes—
287#121—44no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8C2×D418yes—
299C4×Q8C2×D4116yes—
300C4×Q8C2×D418yes—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—216no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—44no—
311#117—28no—
312#117—24no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—28no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—28no—
320#117—44no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
366C2×C42—28no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375#106—28no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—28no—
378#103—28no—
379#103—216no—
380#102—28no—
381C22⋊C8C2418yes—
382#97—28no—
383C4×C8—24no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95C2411yescharacteristic
396#95C2412yes—
397#95C2411yescharacteristic
398C24—21no—
399C24C22×D412yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—232no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—164no—
412C2×Q8—164no—
413C2×Q8—164no—
414C2×Q8#12014yes—
415C2×Q8C22×D418yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4#13714yes—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4#13714yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2511yescharacteristic
463Q16—816no—
464SD16—88no—
465C2×C8—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—216no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4#12014yes—
497C4⋊C4#12018yes—
498C4⋊C4C22×D418yes—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—28no—
519C42—216no—
520C42—28no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42—82no—
526C42C22×D414yes—
527C42C22×D418yes—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23C2×#13714yes—
544C23C2×#13712yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546Q8—28no—
547Q8—48no—
548Q8—48no—
549Q8—88no—
550Q8—84no—
551Q8—84no—
552Q8—88no—
553Q8—84no—
554D4—216no—
555D4—28no—
556D4—44no—
557D4—84no—
558D4—164no—
559C2×C4—216no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4C2×#12014yes—
600C2×C4C2×#12014yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#13712yes—
604C2×C4C2×#13712yes—
605C2×C4C2×#13712yes—
606C2×C4C23×D412yes—
607C8—48no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22C22×#12011yescharacteristic
628C22C22×#13711yescharacteristic
629C22C22×#13711yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—24no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—48no—
638C4—41no—
639C4—48no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4#300414yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—44no—
650C2—161no—
651C2C2×#300411yescharacteristic
652C2#6038911yescharacteristic
653C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36019C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #61889C2semidirect
4. #18390C2semidirect
5. #18359C2semidirect
6. #18333C2semidirect
7. #18303C2semidirect
8. #18212C2semidirect
9. #18181C2semidirect
10. #18155C2semidirect
11. #18124C2semidirect
12. #17632C2semidirect
13. #17372C2semidirect
71. Q82D4semidirect
75. #557D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#618892
#360192
#183902
#183592
#183332
#183032
#182122
#181812
#181552
#181242
#176322
#173722