Finite Group Databasebeta

← #6352313

Subgroups — #6352313

Order 512.

3967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62842C211yesmaximal, characteristic
2#61722C212yesmaximal, complemented
3#36033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18394C212yesmaximal, complemented
5#18351C214yesmaximal, complemented
6#18317C214yesmaximal, complemented
7#18308C212yesmaximal, complemented
8#18211C212yesmaximal, complemented
9#18173C214yesmaximal, complemented
10#18137C214yesmaximal, complemented
11#18123C212yesmaximal, complemented
12#17626C212yesmaximal, complemented
13#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×H(5,𝔽2)—21no—
15#3496—21no—
16#3496—21no—
17#3496—22no—
18#3496C2212yes—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3485—28no—
22#3484—28no—
23C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—21no—
25#3449C2212yes—
26C2×#534—22no—
27C2×#534C2214yes—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3353—28no—
30#3324—28no—
31#3226C2214yescomplemented
32#3193C2218yescomplemented
33#3103C2214yescomplemented
34#3094C2218yescomplemented
35#2975C2212yescomplemented
36#2638C2212yescomplemented
37#2621C2211yescharacteristic, complemented
38#2580C2211yescharacteristic, complemented
39#2561C2212yescomplemented
40#2547C2211yescharacteristic, complemented
41#2482C2212yescomplemented
42#2480—22no—
43#2468—22no—
44#2447—21no—
45#2435—21no—
46#2396C2211yescharacteristic, complemented
47#2395C2212yescomplemented
48#2367—21no—
49#2362—21no—
50#2357C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C2214yescomplemented
52#1613C2214yescomplemented
53#1613C2218yescomplemented
54#1610C2218yescomplemented
55#1607C2218yescomplemented
56#1607C2218yescomplemented
57#1607C2218yescomplemented
58#1604C2214yescomplemented
59#1601C2214yescomplemented
60#1601C2218yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1510C2218yescomplemented
63#1507C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1465C2214yescomplemented
66#1462C2214yescomplemented
67#1460C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69C2×H(5,𝔽2)—28no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—24no—
72C2×H(5,𝔽2)—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—48no—
74C2×H(5,𝔽2)—48no—
75C22×#41—24no—
76C22×#41—22no—
77C23×D4—24no—
78C23×D4—24no—
79C23×D4D411yescharacteristic
80#556—28no—
81#547—24no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#547D418yes—
87#546—28no—
88#546—28no—
89#546—216no—
90#546—216no—
91#546—28no—
92#546—28no—
93D42—24no—
94D42—24no—
95D42—28no—
96D42—28no—
97D42—24no—
98D42D418yes—
99#537—22no—
100#537—22no—
101#537—22no—
102#537C2314yes—
103#536—24no—
104#536—24no—
105#535—24no—
106#535—24no—
107#534—216no—
108#534—216no—
109#534—22no—
110#534—24no—
111#534—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534C2314yes—
115#534C2318yes—
116#532—24no—
117#532—22no—
118#532C2314yes—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
120C2×#126—22no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124—21no—
123#525—28no—
124#525—28no—
125C2×#123—28no—
126C2×#123—28no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8C2312yescomplemented
129C2×#121—24no—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121C2318yes—
133C2×#120—28no—
134C2×#120—28no—
135#518—28no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic, complemented
138C2×C4×D4D411yescharacteristic
139C2×C4×D4D411yescharacteristic
140C2×C4×D4D412yes—
141C2×C4×D4C2312yes—
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×#117D411yescharacteristic
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C2×#117C2312yescomplemented
147C22×C22⋊C4D412yes—
148C22×C22⋊C4C2312yes—
149#500—24no—
150#486—24no—
151#484—28no—
152#482—216no—
153#481C2318yescomplemented
154#480C23116yescomplemented
155#475—24no—
156#474—28no—
157#468—216no—
158#460—24no—
159#450—28no—
160#448C2318yescomplemented
161C4×SD16—28no—
162#436—28no—
163#431C2314yescomplemented
164#428—28no—
165#418—28no—
166#407C2318yescomplemented
167#400C2311yescharacteristic, complemented
168#399C2311yescharacteristic
169#399C2312yescomplemented
170#398—21no—
171#398—21no—
172#398C2312yescomplemented
173#397—21no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#397C2312yes—
177#397C2312yescomplemented
178#397C2312yescomplemented
179#396—21no—
180#395C2311yescharacteristic, complemented
181#394—22no—
182#394—22no—
183#393C2311yescharacteristic
184#393C2312yescomplemented
185#391—21no—
186#391—21no—
187#390—21no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#382C2311yescharacteristic, complemented
200#381—22no—
201#381C2312yescomplemented
202#380—22no—
203#379—22no—
204#379—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—22no—
211C4×C22⋊C4C2312yescomplemented
212#327C2318yescomplemented
213#327C23116yescomplemented
214#327C2318yescomplemented
215#324C2314yescomplemented
216#323C2314yes—
217#323C2318yescomplemented
218C25—24no—
219C25C2×D412yes—
220H(5,𝔽2)—464no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—48no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—24no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—432no—
236C2×#41—48no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×D4—24no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—28no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—216no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—432no—
257C22×D4—416no—
258C22×D4—416no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D418yes—
263C23×C4—24no—
264C23×C4—24no—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2412yes—
270C2×SD16—28no—
271C2×M16—28no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8C2×D414yes—
276#127—24no—
277#127—22no—
278#127C2×D414yes—
279#126—48no—
280#124—24no—
281#124—28no—
282#124—24no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#123—216no—
286#123—28no—
287#123—216no—
288#123—216no—
289#123—28no—
290#123—216no—
291#123—216no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—44no—
298#121—28no—
299#121—28no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—24no—
308#121—28no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121C2×D4116yes—
315#121C2418yes—
316#120—216no—
317#120—28no—
318#120—216no—
319#120—216no—
320#120—28no—
321#120—216no—
322#120—216no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—44no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4C2×D418yes—
336C4×D4C2×D418yes—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—28no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D418yes—
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—28no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C2412yes—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—216no—
391#106—28no—
392C4⋊C8—24no—
393#103—28no—
394#102—28no—
395#102—216no—
396C22⋊C8—28no—
397C22⋊C8C2418yes—
398C4×C8—24no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95C2411yescharacteristic
411#95C2412yes—
412#95C2411yescharacteristic
413C24—24no—
414C24—24no—
415C24—24no—
416C24—28no—
417C24—24no—
418C24—28no—
419C24—416no—
420C24—82no—
421C24—82no—
422C24—164no—
423C24—164no—
424C24C22×D412yes—
425C24C22×D411yescharacteristic
426C24C22×D412yes—
427#41—48no—
428#41—416no—
429#41—416no—
430#41—464no—
431#41—432no—
432#41—432no—
433#41—48no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×D4—232no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—216no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—464no—
465C2×D4—432no—
466C2×D4—432no—
467C2×D4—432no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—432no—
471C2×D4—416no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—88no—
477C2×D4—164no—
478C2×D4—164no—
479C2×D4—164no—
480C2×D4#12014yes—
481C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
482C2×D4C22×D418yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—416no—
500C22×C4—416no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D418yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2511yescharacteristic
515SD16—88no—
516M16—88no—
517C2×C8—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4#12014yes—
538C4⋊C4C22×D418yes—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4#12018yes—
563C42—24no—
564C42—22no—
565C42—44no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—82no—
569C42C22×D414yes—
570C23—216no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—28no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—48no—
585C23—416no—
586C23—416no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—88no—
594C23—88no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—1632no—
598C23C2×#12014yes—
599C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
601C23C23×D411yescharacteristic
602Q8—48no—
603Q8—44no—
604Q8—48no—
605Q8—84no—
606D4—216no—
607D4—28no—
608D4—28no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—416no—
612D4—432no—
613D4—432no—
614D4—48no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—88no—
618D4—84no—
619D4—88no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—416no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—416no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4C2×#12014yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
667C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
668C2×C4C23×D412yes—
669C8—48no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—48no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—816no—
691C22—816no—
692C22—1616no—
693C22—1616no—
694C22C22×#12011yescharacteristic
695C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
696C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—24no—
701C4—48no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4#300314yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—44no—
715C2—42no—
716C2—44no—
717C2—88no—
718C2C2×#300311yescharacteristic
719C2#6038911yescharacteristic
720C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62842C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61722C2semidirect
3. #36033C2semidirect
4. #18394C2semidirect
5. #18351C2semidirect
6. #18317C2semidirect
7. #18308C2semidirect
8. #18211C2semidirect
9. #18173C2semidirect
10. #18137C2semidirect
11. #18123C2semidirect
12. #17626C2semidirect
13. #17369C2semidirect
23. C2×#556C22semidirect
31. #3226C22semidirect
32. #3193C22semidirect
33. #3103C22semidirect
34. #3094C22semidirect
35. #2975C22semidirect
36. #2638C22semidirect
37. #2621C22semidirect
38. #2580C22semidirect
39. #2561C22semidirect
40. #2547C22semidirect
41. #2482C22semidirect
46. #2396C22semidirect
47. #2395C22semidirect
50. #2357C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1610C22semidirect
55. #1607C22semidirect
56. #1607C22semidirect
57. #1607C22semidirect
58. #1604C22semidirect
59. #1601C22semidirect
60. #1601C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1510C22semidirect
63. #1507C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1465C22semidirect
66. #1462C22semidirect
67. #1460C22semidirect
68. #1458C22semidirect
119. C2×C4⋊Q8C23semidirect
128. C2×C22⋊Q8C23semidirect
137. C2×C4×Q8C23semidirect
146. C2×#117C23semidirect
153. #481C23semidirect
154. #480C23semidirect
160. #448C23semidirect
163. #431C23semidirect
166. #407C23semidirect
167. #400C23semidirect
169. #399C23semidirect
172. #398C23semidirect
177. #397C23semidirect
178. #397C23semidirect
180. #395C23semidirect
184. #393C23semidirect
199. #382C23semidirect
201. #381C23semidirect
208. C4×C4⋊C4C23semidirect
211. C4×C22⋊C4C23semidirect
212. #327C23semidirect
213. #327C23semidirect
214. #327C23semidirect
215. #324C23semidirect
217. #323C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628422
#617222
#360332
#183942
#183512
#183172
#183082
#182112
#181732
#181372
#181232
#176262
#173692