Finite Group Databasebeta

← #6352314

Subgroups — #6352314

Order 512.

2807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic
2#61723C212yesmaximal, complemented
3#36033C211yesmaximal, characteristic
4#18396C212yesmaximal, complemented
5#18353C214yesmaximal, complemented
6#18319C214yesmaximal, complemented
7#18310C212yesmaximal, complemented
8#18213C212yesmaximal, complemented
9#18174C214yesmaximal, complemented
10#18138C214yesmaximal, complemented
11#18125C212yesmaximal, complemented
12#17627C212yesmaximal, complemented
13#17369C211yesmaximal, characteristic
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—21no—
17#3501—21no—
18#3501—22no—
19#3501C2212yes—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#556C2211yescharacteristic
23#3458—21no—
24#3458C2212yes—
25C2×#543—22no—
26C2×#543C2214yes—
27C2×#518—21no—
28C2×#518C2211yescharacteristic
29#3356—28no—
30#3328—28no—
31#3229C2214yescomplemented
32#3195C2218yescomplemented
33#3104C2214yescomplemented
34#3095C2218yescomplemented
35#2975C2212yes—
36#2638C2212yes—
37#2621C2211yescharacteristic
38#2580C2211yescharacteristic
39#2561C2212yes—
40#2547C2211yescharacteristic
41#2482C2212yes—
42#2480—22no—
43#2468—22no—
44#2447—21no—
45#2435—21no—
46#2396C2211yescharacteristic
47#2395C2212yes—
48#2367—21no—
49#2362—21no—
50#2357C2211yescharacteristic
51#1617C2214yescomplemented
52#1614C2214yes—
53#1614C2218yescomplemented
54#1611C2218yescomplemented
55#1608C2218yes—
56#1608C2218yescomplemented
57#1608C2218yescomplemented
58#1605C2214yescomplemented
59#1602C2214yes—
60#1602C2218yescomplemented
61#1518C2214yescomplemented
62#1511C2218yescomplemented
63#1508C2218yescomplemented
64#1503C2214yescomplemented
65#1465C2214yes—
66#1462C2214yes—
67#1460C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C23×D4D411yescharacteristic
70#556—28no—
71#554—28no—
72#554—24no—
73#554—216no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—24no—
77#554—24no—
78#554—216no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82#554D418yes—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—24no—
86D4×Q8—28no—
87D4×Q8—24no—
88D4×Q8D418yes—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#544—24no—
93#544—22no—
94#544—22no—
95#544—22no—
96#544C2314yes—
97#543—216no—
98#543—216no—
99#543—22no—
100#543—24no—
101#543—24no—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543C2314yes—
105#543C2318yes—
106#533—28no—
107#533—28no—
108#533—24no—
109#533—22no—
110#533C2314yes—
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#126—22no—
113C2×#124—21no—
114C2×#124—21no—
115C2×C22⋊Q8—28no—
116C2×C22⋊Q8—28no—
117C2×C22⋊Q8—28no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—28no—
123C2×C22⋊Q8C2318yes—
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125#518—28no—
126#518—22no—
127#518—24no—
128#518—22no—
129#518—28no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4D411yescharacteristic
135C2×C4×D4D411yescharacteristic
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—22no—
141C2×#117D411yescharacteristic
142C2×#117C2312yes—
143C2×#117C2311yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—24no—
145C22×C22⋊C4D412yes—
146C22×C22⋊C4C2312yes—
147#498—24no—
148#487—24no—
149#485—216no—
150#484C2318yes—
151#483—28no—
152#483C23116yes—
153#477—24no—
154#475—28no—
155#470—216no—
156#462—24no—
157#451—28no—
158#451C2318yes—
159C4×Q16—28no—
160#436—28no—
161#431C2314yes—
162#428—28no—
163#419—28no—
164#407C2318yes—
165#400C2311yescharacteristic
166#399C2312yes—
167#399C2311yescharacteristic
168#398—21no—
169#398—21no—
170#398C2312yes—
171#397—21no—
172#397—22no—
173#397—22no—
174#397C2312yes—
175#397C2312yes—
176#397C2312yes—
177#396—21no—
178#395C2311yescharacteristic
179#394—22no—
180#394—22no—
181#393C2311yescharacteristic
182#393C2312yes—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#385—22no—
197#382C2311yescharacteristic
198#381—22no—
199#381C2312yes—
200#380—22no—
201#379—22no—
202#379—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—22no—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#323C2314yes—
215#323C2318yes—
216C25C2×D412yes—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D418yes—
222C22×Q8C2411yescharacteristic
223C22×D4—24no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2412yes—
236C2×Q16—28no—
237C2×M16—28no—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D414yes—
249#126—48no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—24no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—24no—
257#124—44no—
258#124—44no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8C2×D4116yes—
288C22⋊Q8C2418yes—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8C2×D418yes—
297C4×D4—216no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4C2×D418yes—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—28no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—28no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D418yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2412yes—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—28no—
376#106—216no—
377C4⋊C8—24no—
378#103—28no—
379#103—216no—
380#103—28no—
381C22⋊C8—28no—
382C22⋊C8C2418yes—
383C4×C8—24no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95—21no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—21no—
395#95C2411yescharacteristic
396#95C2412yes—
397#95C2411yescharacteristic
398C24—24no—
399C24—24no—
400C24—24no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24C22×D412yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405C24C22×D412yes—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—28no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—88no—
417C2×Q8—164no—
418C2×Q8—164no—
419C2×Q8—164no—
420C2×Q8C22×D418yes—
421C2×D4—232no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4#12014yes—
430C2×D4#13714yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—164no—
453C22×C4—164no—
454C22×C4#13714yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D418yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2511yescharacteristic
464Q16—88no—
465M16—88no—
466C2×C8—28no—
467C4⋊C4—28no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—216no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4#12014yes—
497C4⋊C4C22×D418yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4#12018yes—
520C42—28no—
521C42—28no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—44no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—82no—
528C42C22×D414yes—
529C23—216no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—164no—
545C23—164no—
546C23C2×#12014yes—
547C23C2×#13712yes—
548C23C2×#13714yes—
549C23C23×D411yescharacteristic
550Q8—48no—
551Q8—44no—
552Q8—88no—
553Q8—84no—
554Q8—88no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558D4—216no—
559D4—28no—
560D4—28no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4C2×#12014yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4C2×#13712yes—
607C2×C4C2×#13712yes—
608C2×C4C2×#13712yes—
609C2×C4C23×D412yes—
610C8—48no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—816no—
629C22C22×#12011yescharacteristic
630C22C22×#13711yescharacteristic
631C22C22×#13711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—24no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—48no—
639C4—41no—
640C4—48no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4#300414yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—44no—
651C2—44no—
652C2—42no—
653C2C2×#300411yescharacteristic
654C2#6038911yescharacteristic
655C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61723C2semidirect
4. #18396C2semidirect
5. #18353C2semidirect
6. #18319C2semidirect
7. #18310C2semidirect
8. #18213C2semidirect
9. #18174C2semidirect
10. #18138C2semidirect
11. #18125C2semidirect
12. #17627C2semidirect
31. #3229C22semidirect
32. #3195C22semidirect
33. #3104C22semidirect
34. #3095C22semidirect
51. #1617C22semidirect
53. #1614C22semidirect
54. #1611C22semidirect
56. #1608C22semidirect
57. #1608C22semidirect
58. #1605C22semidirect
60. #1602C22semidirect
61. #1518C22semidirect
62. #1511C22semidirect
63. #1508C22semidirect
64. #1503C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#617232
#360332
#183962
#183532
#183192
#183102
#182132
#181742
#181382
#181252
#176272
#173692