Finite Group Databasebeta

← #6352320

Subgroups — #6352320

Order 512.

3826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62853C211yesmaximal, characteristic
2#61722C212yesmaximal, complemented
3#35846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18408C212yesmaximal, complemented
5#18351C214yesmaximal, complemented
6#18325C214yesmaximal, complemented
7#18308C212yesmaximal, complemented
8#18219C212yesmaximal, complemented
9#18173C214yesmaximal, complemented
10#18147C214yesmaximal, complemented
11#18123C212yesmaximal, complemented
12#17626C212yesmaximal, complemented
13#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585—21no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2214yes—
20#3496C2212yes—
21#3489—28no—
22#3488—28no—
23C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
24#3449—22no—
25#3449C2212yes—
26C2×#537—21no—
27C2×#537C2214yes—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3353—28no—
30#3324—28no—
31#3226C2214yescomplemented
32#3193C2218yescomplemented
33#3103C2214yescomplemented
34#3094C2218yescomplemented
35#2975C2212yescomplemented
36#2638C2212yescomplemented
37#2621C2211yescharacteristic, complemented
38#2583C2212yescomplemented
39#2581C2211yescharacteristic, complemented
40#2546C2211yescharacteristic, complemented
41#2484C2212yescomplemented
42#2478—22no—
43#2466—22no—
44#2447—21no—
45#2432—21no—
46#2396C2211yescharacteristic, complemented
47#2395C2212yescomplemented
48#2365—21no—
49#2360—21no—
50#2357C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C2218yescomplemented
52#1616C2214yescomplemented
53#1613C2214yescomplemented
54#1610C2218yescomplemented
55#1610C2218yescomplemented
56#1610C2218yescomplemented
57#1607C2218yescomplemented
58#1604C2218yescomplemented
59#1604C2214yescomplemented
60#1601C2214yescomplemented
61#1517C2214yescomplemented
62#1510C2218yescomplemented
63#1507C2218yescomplemented
64#1502C2214yescomplemented
65#1465C2214yescomplemented
66#1463C2214yescomplemented
67#1461C2212yescomplemented
68#1458C2212yescomplemented
69#585—48no—
70#585—48no—
71C2×2−1+4—24no—
72C2×2−1+4—22no—
73C2×H(5,𝔽2)—24no—
74C2×H(5,𝔽2)—24no—
75C2×H(5,𝔽2)—22no—
76C22×#41—28no—
77C22×#41—22no—
78C22×#41—24no—
79C22×#41D411yescharacteristic
80#556—28no—
81#550—24no—
82#550—24no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—24no—
85#548—28no—
86#548—28no—
87#547—24no—
88#547—28no—
89#547—28no—
90#547D418yes—
91#546—28no—
92#546—216no—
93#546—216no—
94#546—28no—
95D42—24no—
96D42—28no—
97D42—28no—
98D42D418yes—
99#537—28no—
100#537—216no—
101#537—24no—
102#537—22no—
103#537—22no—
104#537—24no—
105#537—22no—
106#537C2314yes—
107#537C2318yes—
108#536—28no—
109#536—24no—
110#535—28no—
111#535—24no—
112#534—24no—
113#534—24no—
114#534—22no—
115#534C2314yes—
116#532—24no—
117#532—24no—
118#532—22no—
119#532C2314yes—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#126—22no—
123C2×#124—21no—
124#525—216no—
125#525—28no—
126C2×C22⋊Q8—24no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—28no—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×#121—24no—
131C2×#121—28no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121C2318yes—
135#520—28no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×C4×D4D412yes—
142C2×C4×D4C2312yes—
143C2×C4×D4C2311yescharacteristic
144C2×#117D412yes—
145C2×#117C2312yes—
146C2×#117C2311yescharacteristic
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149#500—24no—
150#486—24no—
151#484—28no—
152#482—216no—
153#481C2318yes—
154#480C23116yes—
155#475—24no—
156#474—28no—
157#468—216no—
158#460—24no—
159#450—28no—
160#448C2318yes—
161C4×SD16—28no—
162#436—28no—
163#431C2314yes—
164#428—28no—
165#418—28no—
166#407C2318yes—
167#400C2312yes—
168#400C2311yescharacteristic
169#399C2311yescharacteristic
170#398—21no—
171#398—21no—
172#398C2312yes—
173#398C2312yes—
174#398C2312yes—
175#397—21no—
176#397—22no—
177#397—22no—
178#397C2312yes—
179#396—21no—
180#395C2312yes—
181#395C2311yescharacteristic
182#394—22no—
183#394—22no—
184#393C2311yescharacteristic
185#391—21no—
186#391—21no—
187#391—21no—
188#390—21no—
189#389—21no—
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#388—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#387—22no—
197#387—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#385—22no—
201#385—22no—
202#382C2311yescharacteristic
203#381—22no—
204#381C2312yes—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C22⋊C4—22no—
210C4×C22⋊C4—21no—
211C4×C22⋊C4C2312yes—
212#327C2318yes—
213#327C23116yes—
214#327C2318yes—
215#324C2314yes—
216#324C2318yes—
217#323C2314yes—
2182−1+4—48no—
2192−1+4—432no—
2202−1+4—48no—
221H(5,𝔽2)—416no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—48no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—432no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—28no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—416no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—464no—
243C2×#41—48no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—28no—
247C22×Q8—21no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2411yescharacteristic
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—216no—
253C22×D4—24no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—24no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4C2×D412yes—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2×D418yes—
261C23×C4—28no—
262C23×C4—24no—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2412yes—
268C2×SD16—28no—
269C2×M16—28no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8C2×D414yes—
276#127—24no—
277#127—24no—
278#127—22no—
279#127C2×D414yes—
280#126—48no—
281#124—24no—
282#124—28no—
283#124—28no—
284#124—24no—
285#124—44no—
286#123—216no—
287#123—28no—
288#123—28no—
289#123—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—28no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—44no—
299#121—216no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—216no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—216no—
309#121—28no—
310#121—24no—
311#121—28no—
312#121—28no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—28no—
316#121C2×D4116yes—
317#121C2418yes—
318#120—216no—
319#120—28no—
320#120—28no—
321#120—216no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—44no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4C2×D418yes—
337C4×D4C2×D418yes—
338#117—28no—
339#117—24no—
340#117—28no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D418yes—
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
380C2×C42—22no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—216no—
389#106—28no—
390C4⋊C8—24no—
391#103—28no—
392#102—28no—
393#102—216no—
394C22⋊C8—28no—
395C22⋊C8C2418yes—
396C4×C8—24no—
397#95—22no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95C2411yescharacteristic
411#95C2412yes—
412#95C2411yescharacteristic
413C24—24no—
414C24—28no—
415C24C22×D412yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—232no—
418#41—432no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—432no—
422#41—416no—
423#41—416no—
424#41—464no—
425#41—432no—
426#41—432no—
427#41—48no—
428#41—416no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—48no—
439C2×Q8—432no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—216no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—464no—
464C2×D4—432no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—88no—
470C2×D4—164no—
471C2×D4—164no—
472C2×D4#12014yes—
473C2×D4C22×D418yes—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—216no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D418yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2511yescharacteristic
508SD16—88no—
509M16—88no—
510C2×C8—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4#12014yes—
536C4⋊C4C22×D418yes—
537C22⋊C4—216no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4#12018yes—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—22no—
557C42—44no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—82no—
561C42C22×D414yes—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—28no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—416no—
572C23—48no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23C2×#12014yes—
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C23C23×D411yescharacteristic
580Q8—28no—
581Q8—48no—
582Q8—416no—
583Q8—44no—
584Q8—48no—
585Q8—84no—
586D4—216no—
587D4—28no—
588D4—48no—
589D4—48no—
590D4—416no—
591D4—432no—
592D4—416no—
593D4—48no—
594D4—48no—
595D4—48no—
596D4—84no—
597D4—88no—
598D4—84no—
599D4—88no—
600D4—84no—
601C2×C4—216no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—416no—
617C2×C4—432no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—416no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12014yes—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C2×C4C23×D412yes—
651C8—48no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—24no—
655C22—22no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—48no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—1616no—
668C22—168no—
669C22C22×#12011yescharacteristic
670C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—24no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—24no—
677C4—42no—
678C4—48no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4#300314yes—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—44no—
691C2—42no—
692C2—88no—
693C2C2×#300311yescharacteristic
694C2#6039111yescharacteristic
695C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62853C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61722C2semidirect
3. #35846C2semidirect
4. #18408C2semidirect
5. #18351C2semidirect
6. #18325C2semidirect
7. #18308C2semidirect
8. #18219C2semidirect
9. #18173C2semidirect
10. #18147C2semidirect
11. #18123C2semidirect
12. #17626C2semidirect
13. #17370C2semidirect
23. C2×#556C22semidirect
31. #3226C22semidirect
32. #3193C22semidirect
33. #3103C22semidirect
34. #3094C22semidirect
35. #2975C22semidirect
36. #2638C22semidirect
37. #2621C22semidirect
38. #2583C22semidirect
39. #2581C22semidirect
40. #2546C22semidirect
41. #2484C22semidirect
46. #2396C22semidirect
47. #2395C22semidirect
50. #2357C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1616C22semidirect
53. #1613C22semidirect
54. #1610C22semidirect
55. #1610C22semidirect
56. #1610C22semidirect
57. #1607C22semidirect
58. #1604C22semidirect
59. #1604C22semidirect
60. #1601C22semidirect
61. #1517C22semidirect
62. #1510C22semidirect
63. #1507C22semidirect
64. #1502C22semidirect
65. #1465C22semidirect
66. #1463C22semidirect
67. #1461C22semidirect
68. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628532
#617222
#358462
#184082
#183512
#183252
#183082
#182192
#181732
#181472
#181232
#176262
#173702