Finite Group Databasebeta

← #6352321

Subgroups — #6352321

Order 512.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#61723C212yesmaximal, complemented
3#35846C211yesmaximal, characteristic
4#18410C212yesmaximal, complemented
5#18353C214yesmaximal, complemented
6#18327C214yesmaximal, complemented
7#18310C212yesmaximal, complemented
8#18221C212yesmaximal, complemented
9#18174C214yesmaximal, complemented
10#18148C214yesmaximal, complemented
11#18125C212yesmaximal, complemented
12#17627C212yesmaximal, complemented
13#17370C211yesmaximal, characteristic
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—21no—
17#3502C2212yes—
18#3501—21no—
19#3501—22no—
20#3501C2214yes—
21#3501C2212yes—
22C2×#556C2211yescharacteristic
23#3458—22no—
24#3458C2212yes—
25C2×#544—21no—
26C2×#544C2214yes—
27#3428—21no—
28C2×#520C2211yescharacteristic
29#3356—28no—
30#3328—28no—
31#3229C2214yes—
32#3195C2218yes—
33#3104C2214yes—
34#3095C2218yes—
35#2975C2212yes—
36#2638C2212yes—
37#2621C2211yescharacteristic
38#2583C2212yes—
39#2581C2211yescharacteristic
40#2546C2211yescharacteristic
41#2484C2212yes—
42#2478—22no—
43#2466—22no—
44#2447—21no—
45#2432—21no—
46#2396C2211yescharacteristic
47#2395C2212yes—
48#2365—21no—
49#2360—21no—
50#2357C2211yescharacteristic
51#1617C2218yes—
52#1617C2214yes—
53#1614C2214yes—
54#1611C2218yes—
55#1611C2218yes—
56#1611C2218yes—
57#1608C2218yes—
58#1605C2218yes—
59#1605C2214yes—
60#1602C2214yes—
61#1518C2214yes—
62#1511C2218yes—
63#1508C2218yes—
64#1503C2214yes—
65#1465C2214yes—
66#1463C2214yes—
67#1461C2212yes—
68#1458C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70Q82—24no—
71Q82—24no—
72#557—28no—
73#557—24no—
74#557—24no—
75#557—28no—
76#556—28no—
77#554—216no—
78#554—28no—
79#554—28no—
80#554—24no—
81#554—216no—
82#554—28no—
83#554—28no—
84#554D418yes—
85D4×Q8—28no—
86D4×Q8—24no—
87D4×Q8—28no—
88D4×Q8D418yes—
89#544—28no—
90#544—28no—
91#544—28no—
92#544—24no—
93#544—24no—
94#544—216no—
95#544—24no—
96#544—22no—
97#544—22no—
98#544—24no—
99#544—22no—
100#544C2314yes—
101#544C2318yes—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543—22no—
105#543C2314yes—
106#533—216no—
107#533—28no—
108#533—24no—
109#533—24no—
110#533—22no—
111#533C2314yes—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—28no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#126—22no—
117C2×#125—24no—
118C2×#125—28no—
119C2×#124—21no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8C2318yes—
124C2×C22⋊Q8C2312yes—
125#520—24no—
126#520—24no—
127#520—28no—
128#519—22no—
129#518—24no—
130#518—22no—
131C4×#41—28no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8D411yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×C4×D4D412yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—22no—
141C2×#117—24no—
142C2×#117D412yes—
143C2×#117C2312yes—
144C2×#117C2311yescharacteristic
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147#498—24no—
148#487—24no—
149#485—216no—
150#484C2318yes—
151#483—28no—
152#483C23116yes—
153#477—24no—
154#475—28no—
155#470—216no—
156#462—24no—
157#451—28no—
158#451C2318yes—
159C4×Q16—28no—
160#436—28no—
161#431C2314yes—
162#428—28no—
163#419—28no—
164#407C2318yes—
165#400C2312yes—
166#400C2311yescharacteristic
167#399C2311yescharacteristic
168#398—21no—
169#398—21no—
170#398C2312yes—
171#398C2312yes—
172#398C2312yes—
173#397—21no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#397C2312yes—
177#396—21no—
178#395C2312yes—
179#395C2311yescharacteristic
180#394—22no—
181#394—22no—
182#393C2311yescharacteristic
183#391—21no—
184#391—21no—
185#391—21no—
186#390—21no—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#388—22no—
192#387—22no—
193#387—22no—
194#387—22no—
195#387—22no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—22no—
200#382C2311yescharacteristic
201#381—22no—
202#381C2312yes—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210#328C2318yes—
211#328C23116yes—
212#328C2318yes—
213#324C2314yes—
214#324C2318yes—
215#323C2314yes—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D418yes—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2411yescharacteristic
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2412yes—
232C2×Q16—28no—
233C2×M16—28no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—216no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—216no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251#126—48no—
252#125—216no—
253#125—216no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—24no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—216no—
262#125—24no—
263#124—44no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—44no—
284C22⋊Q8C2×D4116yes—
285C22⋊Q8C2418yes—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—44no—
299C4×Q8C2×D418yes—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4C2×D418yes—
308#117—24no—
309#117—28no—
310#117—28no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—28no—
314#117—24no—
315#117—28no—
316#117—24no—
317#117—28no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—28no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D418yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C42—28no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—28no—
374#106—216no—
375C4⋊C8—24no—
376#103—28no—
377#103—216no—
378#103—28no—
379C22⋊C8—28no—
380C22⋊C8C2418yes—
381C4×C8—24no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95C2411yescharacteristic
396#95C2412yes—
397#95C2411yescharacteristic
398C24C22×D412yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—232no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—81no—
413C2×Q8—88no—
414C2×Q8—164no—
415C2×Q8—164no—
416C2×Q8#13714yes—
417C2×Q8C22×D418yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4#12014yes—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#13714yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D418yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2511yescharacteristic
455Q16—88no—
456M16—88no—
457C2×C8—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4#12014yes—
495C4⋊C4C22×D418yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—216no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4#12018yes—
510C42—28no—
511C42—216no—
512C42—28no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—22no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—82no—
520C42C22×D414yes—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×#12014yes—
530C23C2×#13712yes—
531C23C23×D411yescharacteristic
532Q8—28no—
533Q8—48no—
534Q8—44no—
535Q8—84no—
536Q8—88no—
537Q8—84no—
538Q8—88no—
539Q8—84no—
540Q8—84no—
541D4—216no—
542D4—28no—
543C2×C4—216no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4C2×#12012yes—
586C2×C4C2×#12014yes—
587C2×C4C2×#12012yes—
588C2×C4C2×#13712yes—
589C2×C4C2×#13714yes—
590C2×C4C2×#13712yes—
591C2×C4C2×#13712yes—
592C2×C4C23×D412yes—
593C8—48no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22C22×#12011yescharacteristic
607C22C22×#13711yescharacteristic
608C22C22×#13711yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—24no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—48no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—48no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4#300414yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—44no—
629C2—42no—
630C2C2×#300411yescharacteristic
631C2#6039111yescharacteristic
632C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61723C2semidirect
4. #18410C2semidirect
5. #18353C2semidirect
6. #18327C2semidirect
7. #18310C2semidirect
8. #18221C2semidirect
9. #18174C2semidirect
10. #18148C2semidirect
11. #18125C2semidirect
12. #17627C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#617232
#358462
#184102
#183532
#183272
#183102
#182212
#181742
#181482
#181252
#176272
#173702