Finite Group Databasebeta

← #6352324

Subgroups — #6352324

Order 512.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62851C211yesmaximal, characteristic
2#61719C212yesmaximal, complemented
3#36031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18349C214yesmaximal, complemented
7#18331C214yesmaximal, complemented
8#18313C212yesmaximal, complemented
9#18221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#18172C214yesmaximal, complemented
12#18151C214yesmaximal, complemented
13#18127C212yesmaximal, complemented
14#17630C212yesmaximal, complemented
15#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3524—24no—
17#3522—24no—
18#3517—24no—
19#3516—24no—
20#3506—22no—
21#3506C2212yes—
22#3502C2211yescharacteristic
23#3497C2211yescharacteristic
24#3492—21no—
25#3492C2214yes—
26#3487—21no—
27C2×#554C2211yescharacteristic
28#3460—21no—
29#3460C2214yes—
30#3455—22no—
31#3455C2212yes—
32C4×2−1+4—21no—
33C2×#520C2211yescharacteristic
34#3357—24no—
35#3356—24no—
36#3333—24no—
37#3331—24no—
38#3230C2212yes—
39#3227C2212yes—
40#3196C2218yes—
41#3104C2212yes—
42#3103C2212yes—
43#3092C2218yes—
44#2975C2212yes—
45#2628C2211yescharacteristic
46#2627C2212yes—
47#2581C2211yescharacteristic
48#2568C2211yescharacteristic
49#2564C2212yes—
50#2487C2212yes—
51#2453—21no—
52#2450—22no—
53#2442—21no—
54#2438—22no—
55#2396C2211yescharacteristic
56C2×#400C2212yes—
57#2349—21no—
58#2349C2211yescharacteristic
59#2339—21no—
60#1618C2218yes—
61#1618C2214yes—
62#1617C2214yes—
63#1617C2214yes—
64#1617C2214yes—
65#1616C2214yes—
66#1616C2214yes—
67#1616C2214yes—
68#1615C2218yes—
69#1615C2214yes—
70#1606C2214yes—
71#1605C2214yes—
72#1604C2214yes—
73#1603C2214yes—
74#1518C2212yes—
75#1517C2212yes—
76#1513C2218yes—
77#1504C2218yes—
78#1503C2212yes—
79#1502C2212yes—
80#1465C2214yes—
81#1463C2214yes—
82#1461C2211yescharacteristic
83#1461C2211yescharacteristic
84#1458C2212yes—
85C2×2−1+4—21no—
86C22×#41D411yescharacteristic
87#559—28no—
88#559—24no—
89Q82—22no—
90#557—22no—
91#557—24no—
92#556—24no—
93#556D414yes—
94#555—24no—
95#555D414yes—
96#554—24no—
97#554—28no—
98#554—24no—
99#554—24no—
100#553—24no—
101#553—28no—
102#553—28no—
103#553—24no—
104#552—24no—
105#552—28no—
106#550—24no—
107#550—24no—
108#550—24no—
109#550—22no—
110#550D414yes—
111D4×Q8—22no—
112#548—24no—
113#548—24no—
114#548—24no—
115#547—24no—
116#547—24no—
117#547—28no—
118#547D414yes—
119#544—21no—
120#544C2314yes—
121#542—24no—
122#542—24no—
123#542—24no—
124#542—22no—
125#542—22no—
126#542—28no—
127#541—24no—
128#541—22no—
129#540—24no—
130#540—24no—
131#540—22no—
132#540—28no—
133#539—22no—
134#539—24no—
135#539C2314yes—
136#538—24no—
137#538—24no—
138#538—22no—
139#538C2314yes—
140#537—21no—
141#537C2314yes—
142#535—22no—
143#535—24no—
144#533—22no—
145#533C2312yes—
146#532—24no—
147#532—28no—
148#532—22no—
149#532C2312yes—
150C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
151#529—28no—
152#529—28no—
153#529—24no—
154#529—24no—
155#529—24no—
156#529—28no—
157C2×#125—21no—
158#525—24no—
159#525—22no—
160#525—24no—
161#525—24no—
162#525C2318yes—
163C2×C22⋊Q8—22no—
164C2×C22⋊Q8C2312yes—
165#520—24no—
166#520—24no—
167#520—24no—
168#520—22no—
169#520—24no—
170#519—24no—
171#519—21no—
172C4×#41—24no—
173C4×#41—24no—
174C4×#41—22no—
175C2×C4×Q8—24no—
176C2×C4×Q8D411yescharacteristic
177C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
178C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
179C2×C4×D4—21no—
180C2×C4×D4—21no—
181C2×C4×D4D411yescharacteristic
182C2×C4×D4D412yes—
183C2×C4×D4C2312yes—
184C2×C4×D4C2311yescharacteristic
185C2×#117D412yes—
186C2×#117C2311yescharacteristic
187C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C22×C4⋊C4C2312yes—
189C22×C4⋊C4C2312yes—
190#500—22no—
191#498—22no—
192#487—22no—
193#486—22no—
194#485—28no—
195#484C2314yes—
196#484C2318yes—
197#483—28no—
198#481C2314yes—
199#481C2318yes—
200#480—28no—
201#477—22no—
202#477—24no—
203#476—24no—
204#475—22no—
205#470—28no—
206#468—28no—
207#462—22no—
208#460—22no—
209#452—28no—
210#451C2314yes—
211#448C2314yes—
212C4×Q16—24no—
213C4×SD16—24no—
214#436—24no—
215#436—24no—
216#431C2312yes—
217#431C2312yes—
218#428—28no—
219#417—28no—
220#407C2318yes—
221#400—22no—
222#400—22no—
223#400C2312yes—
224#400C2312yes—
225#400C2312yes—
226#400C2312yes—
227#400C2311yescharacteristic
228#399C2312yes—
229#399C2311yescharacteristic
230#398—22no—
231#398—22no—
232#398—21no—
233#396—21no—
234#395—21no—
235#395C2312yes—
236#395C2311yescharacteristic
237#393—21no—
238#393C2311yescharacteristic
239#391—21no—
240#391—21no—
241#391—22no—
242#389—21no—
243#389—21no—
244#389—21no—
245#389—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#386—22no—
249#386—22no—
250#385—22no—
251#385—22no—
252#385—22no—
253#385—22no—
254#382—21no—
255#382C2311yescharacteristic
256#381—22no—
257#380—21no—
258#380—22no—
259#380—22no—
260#380C2312yes—
261C4×C4⋊C4—21no—
262C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—21no—
264C2×#95—22no—
265C2×#95—22no—
266C2×#95C2312yes—
267#328C2314yes—
268#328C2318yes—
269#328C2314yes—
270#327C2314yes—
271#327C2318yes—
272#327C2314yes—
273#324C2314yes—
274#324C2314yes—
275#324C2314yes—
276#323C2314yes—
2772−1+4—44no—
2782−1+4—44no—
279C2×#41—24no—
280C2×#41—24no—
281C2×#41—24no—
282C2×#41—24no—
283C2×#41—24no—
284C2×#41—24no—
285C2×#41—22no—
286C2×#41—42no—
287C2×#41C2×D418yes—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8C2×D411yescharacteristic
291C22×Q8C2411yescharacteristic
292C22×D4C2×D412yes—
293C22×D4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4—22no—
295C23×C4—22no—
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D412yes—
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2×D412yes—
300C23×C4C2412yes—
301C2×Q16—24no—
302C2×SD16—24no—
303C2×M16—28no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—28no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8C2×D412yes—
312C4⋊Q8C2×D412yes—
313C4⋊Q8C2×D412yes—
314#127—28no—
315#127—22no—
316#127—24no—
317#127C2×D412yes—
318#126—28no—
319#126—24no—
320#126—24no—
321#126—28no—
322#126—24no—
323#126—24no—
324#126—28no—
325#125—24no—
326#125—28no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125—24no—
330#125—28no—
331#125—22no—
332#125—44no—
333#124—28no—
334#124—28no—
335#124—24no—
336#124—24no—
337#124—24no—
338#124—24no—
339#124—28no—
340#124—22no—
341#123—28no—
342#123—28no—
343#123—28no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—28no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—28no—
350#123—24no—
351#123—28no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360C22⋊Q8—28no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—28no—
365C22⋊Q8—28no—
366C22⋊Q8—44no—
367C22⋊Q8—44no—
368C22⋊Q8C2×D418yes—
369C22⋊Q8C2414yes—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—22no—
376#121—28no—
377#121—28no—
378#121—24no—
379#121—28no—
380#121—24no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—28no—
385#121—24no—
386#121—22no—
387#121—28no—
388#121C2×D418yes—
389#121C2414yes—
390#120—24no—
391#120—28no—
392C4×Q8—24no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—24no—
395C4×Q8—28no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—24no—
398C4×Q8—24no—
399C4×Q8—24no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—24no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8C2×D414yes—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—28no—
414C4×D4—28no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—28no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—28no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—28no—
427C4×D4—28no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—44no—
433C4×D4—44no—
434C4×D4C2×D414yes—
435C4×D4C2×D414yes—
436C4×D4C2×D414yes—
437#117—28no—
438#117—24no—
439#117—28no—
440#117—24no—
441#117—24no—
442#117—24no—
443#117—22no—
444#117—24no—
445#117—24no—
446#117—24no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117C2×D418yes—
450C2×C4⋊C4—28no—
451C2×C4⋊C4—28no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—28no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4C2×D412yes—
467C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C2×D412yes—
469C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C2412yes—
473C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C2412yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4C2×D412yes—
481C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C2×D412yes—
483C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
484C2×C42—24no—
485C2×C42—28no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42C2×D412yes—
489C2×C42C2×D412yes—
490C2×C42C2×D411yescharacteristic
491C2×C42C2411yescharacteristic
492#107—24no—
493#107—28no—
494#106—24no—
495#106—28no—
496C4⋊C8—22no—
497C4⋊C8—22no—
498#103—24no—
499#103—28no—
500#103—24no—
501#103—24no—
502#102—24no—
503#102—28no—
504C22⋊C8—28no—
505C22⋊C8C2414yes—
506C22⋊C8C2414yes—
507C4×C8—22no—
508C4×C8—22no—
509#95—21no—
510#95—21no—
511#95—22no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—22no—
516#95—22no—
517#95—22no—
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—22no—
521#95—22no—
522#95—22no—
523#95—21no—
524#95C2411yescharacteristic
525#95C2412yes—
526#95C2411yescharacteristic
527C24C22×D411yescharacteristic
528C24C22×D412yes—
529#41—48no—
530#41—416no—
531#41—416no—
532#41—48no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535#41—88no—
536#41—164no—
537#41—164no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—416no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—81no—
549C2×Q8—82no—
550C2×Q8#13714yes—
551C2×Q8C22×D414yes—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—24no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—28no—
559C2×D4—28no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—24no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4#12014yes—
567C2×D4C22×D414yes—
568C22×C4—28no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—28no—
579C22×C4—24no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—44no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—82no—
590C22×C4—82no—
591C22×C4—82no—
592C22×C4—82no—
593C22×C4—82no—
594C22×C4—82no—
595C22×C4—82no—
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D412yes—
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D412yes—
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D412yes—
603C22×C4C22×D418yes—
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C2511yescharacteristic
606Q16—84no—
607SD16—84no—
608M16—88no—
609C2×C8—24no—
610C2×C8—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—28no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—28no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—24no—
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—44no—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—82no—
643C4⋊C4—81no—
644C4⋊C4—81no—
645C4⋊C4—82no—
646C4⋊C4—81no—
647C4⋊C4—82no—
648C4⋊C4#12014yes—
649C4⋊C4C22×D414yes—
650C4⋊C4C22×D414yes—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—28no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—28no—
660C22⋊C4—28no—
661C22⋊C4—24no—
662C22⋊C4—21no—
663C22⋊C4—21no—
664C22⋊C4—28no—
665C22⋊C4—24no—
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—44no—
669C22⋊C4—44no—
670C22⋊C4—81no—
671C22⋊C4—82no—
672C22⋊C4—81no—
673C22⋊C4#12014yes—
674C22⋊C4#12014yes—
675C42—24no—
676C42—24no—
677C42—28no—
678C42—24no—
679C42—22no—
680C42—28no—
681C42—24no—
682C42—22no—
683C42—22no—
684C42—42no—
685C42—42no—
686C42C22×D412yes—
687C42C22×D412yes—
688C23—22no—
689C23—22no—
690C23—21no—
691C23—24no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23C2×#12014yes—
699C23C23×D411yescharacteristic
700Q8—28no—
701Q8—44no—
702Q8—48no—
703Q8—42no—
704Q8—42no—
705Q8—44no—
706Q8—82no—
707Q8—84no—
708Q8—161no—
709Q8—161no—
710D4—28no—
711D4—48no—
712D4—44no—
713D4—48no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—44no—
717D4—82no—
718D4—88no—
719D4—88no—
720D4—84no—
721D4—84no—
722D4—84no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—416no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—48no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—88no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4—84no—
768C2×C4—164no—
769C2×C4—164no—
770C2×C4C2×#12014yes—
771C2×C4C2×#12011yescharacteristic
772C2×C4C2×#12011yescharacteristic
773C2×C4C2×#12012yes—
774C2×C4C2×#13714yes—
775C2×C4C2×#13712yes—
776C2×C4#57512yes—
777C2×C4C23×D412yes—
778C8—44no—
779C8—44no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—24no—
783C22—24no—
784C22—24no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22—42no—
788C22—44no—
789C22—41no—
790C22—44no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—44no—
794C22—81no—
795C22C22×#12011yescharacteristic
796C22C22×#13711yescharacteristic
797C22C2×#57511yescharacteristic
798C4—24no—
799C4—21no—
800C4—21no—
801C4—22no—
802C4—24no—
803C4—41no—
804C4—44no—
805C4—41no—
806C4—44no—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—44no—
810C4—81no—
811C4—82no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—82no—
815C4—81no—
816C4#300714yes—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—44no—
820C2—84no—
821C2—81no—
822C2C2×#300711yescharacteristic
823C2#6039011yescharacteristic
824C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62851C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61719C2semidirect
3. #36031C2semidirect
4. #18411C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #18349C2semidirect
7. #18331C2semidirect
8. #18313C2semidirect
9. #18221C2semidirect
10. #18219C2semidirect
11. #18172C2semidirect
12. #18151C2semidirect
13. #18127C2semidirect
14. #17630C2semidirect
15. #17370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628512
#617192
#360312
#184112
#184092
#183492
#183312
#183132
#182212
#182192
#181722
#181512
#181272
#176302
#173702